www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng

______________________________________________________ Trần V ăn Thái - Trường PTTH Chu Văn A
Hướng Dẫn Giải Bài Tập
Bài 1: câu a : đặt f(x) =
333
21 61 210(1)xxx++ +− −>+ f(x) liên tục trên R
+ xét f(x) = 0 bằng cách lập phương hai vế thế nên ví dụ 2 phương pháp luỹ
thừa ta có
3
3
(2 1)(6 1) 2 1 (2 1)(2)xx x x++ −=−+⇔
2
3
3
210
1
2
(2 1)(6 1) (2 1)
x
x
xx x


⇒ nghiệm của bpt là x > -
1
2

câu b
+ nhân cả tử và mẫu vế tría với biểu thức liên hợp của vế trái ta được

2
64 2(64)
2422
916
xx
xx
x
− −
>⇔
++ −
+⇔

(3x - 2)
2
( 9 16 2( 2 4 2 2 ) 0xxx

+ −++−>



vì
2
82x−

có nghĩa ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 nên ta có

x > -2 ⇒ 8 + x +2
2
82 0x−>

⇒ bpt tương đương

(3x - 2)(x – 2
2
82x−
) > 0 ⇔ 3x – 2 > 0
x – 2
2
82x−
> 0
3x – 2 < 0
x – 2
2
82x−
< 0
x >
2
3
2
3

Câu c: + đk: -1 ≤ x ≤ 1
+ trục căn xuống mẫu và nhân chéo ta được
2x ≤ x
(1 1 )x x++ −⇔

x ( 2 -
(1 1 )x x++ − ≥
0 ⇔
0
≤ x ≤ 1

11x x
+ +−

≤ 2
-1 ≤ x ≤ 0

11x x
+ +−≥ 2
VN


++ − =

+ vế trái là hàm đồng biến f(2) = 5 ⇒ pt có một nghiệm x = 5
câu b đk x ≥ 2
+ pt ⇔ 3
2626x xx
−− += −

đặt
20
60
xu
xv
− =≥
+ =≥⇒ u – v = 2(x - 3) (1)
u
2
– v
2
= 8x – 24 (2) ⇔ (u – v) (u + v) = 8 (x - 3) (3)
+ thế (1) vào (3) ⇒ 2(x - 3)(4 + v) = 8 (x - 3) (4)
+ nếu x = 3 ⇒ thoả mãn phương trình đã cho
+ nếu x ≠ 3 pt (4) : u + v = 4 ⇒
264xx
− −+=

⇒ bình phương hai vế; 3

chẽ, cẩn thận, cần nhận xét kỹ bài toán để lựa chon biện luận không bi dài dòng,
rườm rà. Xét một số ví dụ sau:
1, ví dụ 1: giải và biệt luận phương trình ax a ax
+=− −
(1)
giải : + đk a ≥ 0
- a ≤ x ≤ a khi đó (1) ⇔
ax ax a
+ +−=
⇔ 2
22 2
2ax a a−=−

(2) (bình phương 2 vế). ta có đk tiếp đk: a
2
– 2a
≥ 0
khi đó
(2) ⇔ 4 (a
2
– x
2
) = (a
2

(a (4 - a)) ≥ 0
đk a (4 –a ) ≥ 0 ⇔ khi đó nghiệm của pt là x = ±
(4 )
2
aa a
−
(3)
+
kết hợp 3 điều kiện ta có đk 3 điều kiện ta có đk a = 0; 2 ≤ a ≤ 4
-a ≤ x ≤ a

⇒ giái trị (3) thoả mãn điều kiện (*) khi:
- với a = 0 ⇒ x = 0
với
2 ≤ a ≤ 4

⇒
x = ±
(4 )
2
aa a−
đều thoả mãn đk
-a ≤ x ≤ a (các em tự kiểm tra)
kl: a = 0 phương trình (1) có nghiệm x = 0

2 ≤ a ≤ 4 phương trình (1) có 2 nghiệm x = ±
(4 )
2
aa a−
các trường hợp còn lại

+ +− −− =
 ⇔
3
5
a
x a
−
≤≤

x = - a hoặc 4
()
ax ax x+− − =+ trường hợp (1) : x = -a thoả mãn
3
5
a
x a
−
≤ ≤

khi
3

32 (a -
22
ax−
) =
x 32
22
ax−
=
32a - x

⇔ 0 ≤ x ≤ a
x = 0; x =
64.
1025
a

+ Kết luận:
- nếu a < 0 xét cả 2 trường hợp ⇒ phương trình (1) vô nghiệm
- nếu a = 0 xét cả 2 trường hợp ⇒ phương trình (1) có nghiệm x = 0
- nếu a > 0 xét cả 2 trường hợp ⇒ phương trình (1) có hai nghiệm x = 0;
64.
1025
a

Chú ý: quá trình giải có thể kết hợp đk với phương trình thì quá trình biến đổi
nhiều khi thuận tiện hơn do sự phối hợp điều kiện với biến đổi phương trình
3, ví dụ 3: cho bất phứơng trình :
2
axax+ +− ≤
(1)

+ nếu 2 – a < 0 ⇔ a > 2 ⇒ (2) vô nghiệm
nếu 2 – a ≥ 0 ⇒ a ≤ 2 kết hợp với đk: 0 ≤ a ≤ 2
⇒ bình phương hai vế của (2) ta có: x ≥ 4a – 4 = 4 (a - 1)
- nếu
: 4a – 4
≤
0
⇔
0
≤ a ≤ 1 ⇒ nghiệp của bất phương trình là 0 ≤ x ≤

a
2