Violet.vn/ducnghi58
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
1-Phương pháp bình phương hai vế của PT:
Trước hết ta cô lập căn thức chứa ẩn ở một vế ,đặt ĐK cho vế kia không âm rồi bình
phương hai vế của PT.
Ví du 1ï:Giải PT:2+
xx
=−
12
(1)
Giải:ĐK:x
2
1
≥
(2)
PT(1)
)3(212
−=−⇔
xx
;ĐK:
2
≥
x
(3)
056)5()2(12
22
=+−⇔−=−⇔
xxxx
Giải x
1
=1 không thõa mãn (4);x

2
( 2) 8 2 8x x x x⇔ − + = ⇔ − + = ≥ + = ⇔ =
< + + =
=
Giải(1) Nếu x 2thì x -2 x 8 x 5,
Thuộc khoảng đang xét.
Nếu x 2thì -x 2 x 8,PT vo ânghiệm
Kết luận x 5
3-Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ:Giải pT:x
2
-
42
2
=−
x
Giải:ĐK:
2
2
≥
x
;PT đã cho có dạng:
0222
22
=−−−−
xx
Đặt :
loại)t Giảit dạng có PT
1
2

;x+1 = z
2
Ta có HPT sau:





≥
=−
=+
)4(0
)3(3
)2(3
32
z
yz
zy
;Giải HPT (y = 1;z =2)thõa mãn ;Giải tìm x = 3(Thoã
mãn)
Kết luận:x= 3
5-Phương pháp BĐT:
a)Chứng tỏ tập giá trò của hai vế là rời nhau:
Ví dụ:Giải PT:
)1(23151
−=−−−
xxx
1
Violet.vn/ducnghi58
ĐK:x

3
=++−
xx
Giải :Ta thấy x =3 là nghiệm của PT
Với x >3 Thì
2.1,12
3
>+>−
xx
.Nên vế trái của (1) >3
Với -1
21;13
<+<<≤
xx
3
2-x Thì
.Nên vế trái của (1)<3
Vậy x =3 là nghiệm duy nhất của PT
d)Sử dụng ĐK xẩy ra dấu bằng :
Ví dụ:Giải PT:
)1(2
14
14
=
−
+
−
x
x
x

x
xx
ĐK:
3
2
≥
x
Nhân hai vế của PT cho biểu thức liên hợp(1)
)2314(
5
3
3 −++
+
=+⇔ xx
x
x
( )
( )
03523140523143
>+=−++⇔=−−+++⇔
xdoxxxxx
(2)
Giải PT (2) Ta có x= 2 là nghiệm duy nhất của PT.
III- LUYỆN TẬP
Bài 1: Giải PT:
)1(24
2
−=−
xx
;HD:ĐK:x



+⇔
t
Giải t =
22
2
1
2
−=⇔−
x
2
Violet.vn/ducnghi58
Bài 3:GiảiPT:
)1(
1
1
x
xx
=++
; HD:ĐK:x >0 Biến đổi(1)
⇔
…
3
1
3
1
1
=⇔


xx
+=
−
−+
3
1
32
2
(1);HD:ĐK:



>⇔
≥+−
>
1
0)3)(1(
1
x
xx
x
(1)
xx
+=+⇔⇔
33...
Bình phương hai vế giải kết quả x=-3;x=-2(KTM)PT vô
nghiệm.
Bài 6:Giải các PT sau:
3
53

022299
3
5
2
xx
x
Câu: b)Tương tự
Bài 8 :Giải PT:3x
2
+2x =
xxx
−++
12
2
(1);HD:Biến đổi (1)
01233
22
=−+−+
xxxx
Dùng Phương pháp đặt ẩn phụ:
0
2
≥=+
txx
Giải PT ẩn t có hai nghiệm t=1;t=
3
1
−
Thay giải tìm x
Bài 9:Giải :



=−+
=+
⇔=−+++⇔
0132
01
01321
2
2
2
2
x
x
xx
Bài 11:Giải các PT:
122);2344)
1252)44)42)
22
22
−=+−+=+−
−−=+−−=−−=−
xxxexxxd
xxxxcxxbxxa
Câu a,b,,d,e;Dùng phép biến đổi



=
≥

2
≤⇒≤+≤−+−
VTxx
Dấu
“=” xẩy ra khi và chỉ khi ….x=3
VP:=…=(x-3)
2
+2
2≥
;Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi x =3
Vậy PT có nghiêm là x= 3
Bài 13:Giải PT:
2)3)(1(31
=−+−−++
xxxx
HD:ĐK:
31
≤≤−
x
;Đặt t =
xx
−++
31
;Với ĐK t
0
≥
PT có dạng:t
2
-2t = 0