TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 05-05
(Giải các phương trình lượng giác sau)
3
3 3 2
3
1/ 4sin 1 3sin 3 os3
2 / sin 3 ( 3 2) os3 1
3 / 4sin 3cos 3sin sin cos 0
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0
x x c x
x c x
x x x x x
x c x x
x x x x
− = −
+ − =
+ − − =
+ + =
+ + − =
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

x t t
Coi t t t
t t
t
t
π π
π π
π π
− = −
⇔ − = − ⇔ − = −

= +

   
⇔ − = − ⇔

 ÷  ÷
   

= +


+ − =
− −
= ⇒ + = ⇔ − − + − =
+ +
=

⇔ ⇔


x x x x x
X x
x x x
x
x k
x
x k
x
π π
π π
π
π
π
π


= +
=


⇔




= = +





3 os3 sin3 2sin 5 os3 sin3 sin 5
2 2
5
os 3 sin 5 os( 5 )
6 2
5
3 5 2
6 2
24 4
2
5
3 5 2
3
6 2
5 / 2sin 4 3cos2 16sin cos 5 0
2sin 4
+ + =
+ = − ⇔ − − =
 
⇔ + = = −
 ÷
 


+ = − +
= − +


⇔ ⇔


1 os2
2sin 4 3cos2 8sin 2 . 5 0
2
2sin 4 3cos2 4sin 2 2sin 4 5 0
3 4
3cos2 4sin 2 5 cos 2 sin 2 1
5 5
3
cos
5
os(2 ) 1 ;( );
4
2
sin
5
+ + − =
−
 
⇔ + + − =
 ÷
 
⇔ + + − − =
⇔ + = ⇔ + =

=


⇔ − = ⇒ = + ∈



ê' : cos 0 inx 4sin 3 0
(1) t anx(1 tan ) 4tan 1 tan 0
t anx
t anx
t anx 1
1 3 2 1 0
4
3 1 0
2 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
, os
S x x
N u x S x
x x x
t
t
x k
t t t
t t t
x x c x x
Chia VT VP cho c x
π
π
− + =
⇔ = ⇒ − = ± ≠
⇔ + − + + =
=

=



t anx 3
3
3 / 2 2 tan 3
, os ó :
2 tan 2t
ta c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x k
t
t t
x k
Sin x x
Chia VT VP cho c x ta c
x
π
π
π
π
− +
− =
=

⇔ − = − + ⇔

+ − − =

an (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1
1 2 3 0
4
t x
x x x
t t t
t x
x k
t t t
π
π
=

+ = + ⇔

− + − =

=


⇔ ⇔ = ⇔ = +

− − + =


Page 4 of 10
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE

k
x x x x
Chia VT VP cho c x ta c
t
x x
t t
π
π
π
− = +
=


− = + ⇔

+ =



=


⇔ ⇔ =


− +
= −


− + =


= ± +


• BTVN NGÀY 07-05
2 2
1/ inx cos 7sin 2 1
: sinx cos ;( 2)
sinx cos 1
7(1 ) 1 7 6 0
6
sinx cos
7
2
2
1
sin
2
4
2
3 2
;sin
7
2
3 2
sin
4
4 7
2
4


= +


 

− =
= +
 ÷


 


⇔ ⇔ = −

= + +

 
− = −

 ÷

 


= − +


Page 5 of 10

π
π
π
π π
π
π π
 
+ − =
 ÷
 
= − ≤

= +


=
 
 

⇒ − + = ⇔ ⇔ − = ⇔ = +
 ÷
 

=
 
 

= +



 
( ) ( )
( )
( )
3 3 5 5
3 2 3 2
2 2
2
1
n
2
4
2
2
5 / os 2(sin os )
1 2sin os 2cos 1 0
os2 sinx cos sin sin x cos os 0
os2 0
4 2
k
x x
k
Sin x c x x c x
Sin x x c x x
c x x x x c x
k
c x x
π
π
π

cos 1 2
cos ( )
(1) ;
1
cos 2
4 8 5 1 0
2 3
2 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0(2)
:
2
(2) 2cos 3 3 t anx 1 0
3
cos 2
2 6
1
t anx
3
x x
x
DK x k
x x k
t x t
k
x x k
t t t
x x x
DK x k
x
x x k
π

( )
2
6
6
3 / 3 cos cos 1 2
3 cos cos 1 2 4 cos 1 2(cos 1)
2(cos 1) 0;
: cos 1 0 cos 1 2
4 cos 1;
x k k
x k
x x
x x x x
x x
Do x x x k k
x x
π
π
π
π
π π



⇔ = − + ∈

= − +


− − + =

x x c x x x x
x x x k
t x t
x x
t
t t t
π π
π π
π
   
− = + −
 ÷  ÷
   
+ = − ⇔ + + + =
 
= ⇒ − = ⇔ = +
 ÷
 
⇔
= + ≤
+ + + = ⇔
−
+ + = ⇔ + + =
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2 2
0 1

π
π
π
π
π π
π π









⇔ = −





= +


= +




⇔ ⇔ = − + ∈

x k
x x k k
x k
π
π
π
π
π


=
=




= ⇔ ⇔ = + ∈


=



= +

¢

• BTVN NGÀY 10-05
Page 8 of 10
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE

Khi x
k x
k k k
Khi x
π π
π π
π π
π π π π π π
π
π π π π π π

= +

 
⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈

 ÷
 

= +


= + ⇒ < + < ⇔ − < < −
⇔ = ⇔ =
= + ⇒ < + < ⇔ − < < −
⇔
¢
2 3
35 59
1,2 ;

⇔ + = + ⇔ − = −
Page 9 of 10
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

2
1 2 3 4 5
sinx 0
2
2sin sinx 0
1
6
sinx
5
2
2
6
13 5 17
( ;3 ) ; 2 ; ; ;
2 6 6 6
x k
x k
x
x k
Do x x x x x x
π
π
π
π

(*)
1 cos 1 cos
x x v x
PT m x
m m
x x
π
= = =
 
 
⇔ = − ⇔ ⇔
 
= =
− −
 
Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc
khoảng (-π;7π/3).
Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của
đường thẳng y=m với đồ thị (C) có phương trình:
( )
2
sinx 7
ê ;
1 cos 3
cos 1
ét àm : ' 0
1 cos
y tr n D
x
x