Chuyên đề 3: Hệ phơng trình
I- Lí thuyết.
Hệ pt tổng quát:
1. Các phơng pháp giải:
+ Cộng đại số.
+ Thế.
+ Đặt ẩn phụ.
+ Hình học.
2. Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:
+ Có nghiệm duy nhất:
+ Vô nghiệm:
+ Vô số nghiệm:
II- Bài tập.
A - Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn:
Dạng 1: Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản
Bài 1: Giải các hệ phơng trình



=
=



=
=+



=+
=+

5y2x
42y3x
1)
Bài 2: Giải các hệ phơng trình sau:



=+
=+
''' cybxa
cbyax
'' b
b
a
a

''' c
c
b
b
a
a
=
''' c
c
b
b
a
a
==




−+=−+
+−=+



=−+
=−+
5
6y5x
103y-6x
8
3yx
2-5y7x
4) ;
7
5x6y
y
3
1x
2x
4
27y
5
3
5x-2y
3)
;


=
+


=
+
+

+







=
+

+
=
+

+






5
1x
2x
4
4y
2
1x
3x
2) ;
1
2xy
3
2yx
4
3
2xy
1
2yx
2
1)
22
2
2
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc
Bài 1:
a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).
( )
( )



e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x
2
y
2
đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi
tơng tự với S = xy).
f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một
đờng thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 4: Cho hệ phơng trình:
( )



+=
=
5my2x
13mmyx1m
a) Giải và biện luận hệ theo m.
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0.
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x
2
+ 2y = 0. (Hoặc: sao cho M (x ;
y) nằm trên parabol y = - 0,5x
2
).

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )





=+
=+





=+
=−−−





−=+−
−=++




=++





=++
=+++
35yyxx
30xyyx
10)
5xyyx5
6yxyx
9)
yx7yxyx
yx19yxyx
8)
6yx
232yxyx
7)
31xyyx
101y1x
6)
17xy1yy1xx
81y1x
5)
133yxy3x
1y3xyx
4)
84xyyx