TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 20-05
Câu I: Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
+
(C)
I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2
đường tiệm cận.
I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
( )
M C∈
, biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
( )
M C∈
, biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác cân.
Câu II : Cho hàm số
( )
1m x m
y

Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất.
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG CÁC BTVN
• BTVN NGÀY 20-05
Câu I: Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
+
(C)
I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2
đường tiệm cận.
I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm
( )
M C∈
, biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo
thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.
I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

= − +
tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:
( )
( )
2
1
2 3
2 1
3
2 1
x
k x
x
k
x
− +

= − +

+


−

=
+


có nghiệm
Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:

;
2 2
I
 
⇒ − −
 ÷
 
Page 2 of 15
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
Vì đường thẳng
1
2
x
= −
không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua
1 1
;
2 2
I
 
− −
 ÷
 
có hệ số góc k có dạng:
1 1
2 2
y k x
 

có nghiệm
Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được:

( )
( )
2
1 3 1 1 3 3
2 1 2 2 2 1 2 2 1
2 1
x
x
x x x
x
− + − −
 
= + − ⇔ =
 ÷
+ + +
 
+
:Vô nghiệm
Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C)
Bài 3:
Gọi
( )
0
0
1 3 1
;
2 4 2

x x
x
A B
x
− 
 
−
 ÷
 ÷
 
 
OAB
∆
vuông tạo O
( )
2
0
1 2
. 3 1
2 3
OAB
S OAOB x
∆
⇒ = = − =

0 0
6 6 6
3
2 2
x x

Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
- Nếu
( )
0 0
2
0
3 1 3
1 1 2 1 3
2
2 1
k x x
x
− − ±
= − ⇒ = − ⇒ + = ± ⇒ =
+
Với
0 0
1 3 1 3
2 2
x y
− − − −
= ⇒ = ⇒
tiếp tuyến là:
1 3y x
= − − −

Với
0 0
1 3 1 3
2 2

1m x m
y
x m
− +
=
−

( )
m
C

II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.
II.2. Tiếp tuyến tại
( )
m
M C∈
cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB
II.3. Cho điểm
( )
0 0
M x , y ∈
( )
3
C
. Tiếp tuyến của
( )
3
C
tại M


m x y x x y m
x y x
x x y y
⇔ + + − + = ∀
+ + = =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Với
( )
0; 1M
−
, tiếp tuyến tại M là:
( )
' 0 1 1y y x x= − = − −
Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
1y x
= − −
tại
( )
0; 1M
−
.
Bài 2:
Ta có:
2
1
m

: ' 1 1
m m m
d y y a m x a m m x a m m
a a a
= + − − + − + = − − − + − +
Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên:
( )
2
2
2 ; 1 ; ; 1
m
A a m m B m m
a
 
+ − − +
 ÷
 
Nhận thấy
2
2
A B M
A B M
x x x
y y y
+ =

⇒

+ =


+ +
 ÷
 
Vì I là giao điểm của 2 tiệm cận nên
( )
3;2I
+
IAB
∆
vuông tại I nên:
1 1 18
. . . 2 . 18
2 2
IAB
S IA IB
α
α
∆
= = =
(đvdt)
+ Chu vi tam giác IAB là:

2
2
18 18
2 4p IA IB AB
α α
α α
 
= + + = + + +

Cho hàm số
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Tìm tham số m để hàm số có:
Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O
Câu 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.
Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng
10m
.
Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.
Câu 6. Cực trị và thỏa mãn:
2 3
CD CT
y y
+ >
.
HDG:
Tập xác định:
{ }
\D R m
=
Ta có:
( ) ( )
2 2

≠

Vậy
( )
1;1m
∈ −
Bài 2:
Có:
1
2
1
' 0
1
x x m
y
x x m
= = −

= ⇔

= = +

Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại
1 2
;x x
. Ta có:
( ) ( )
1 1 2 2
4 2; 4 2y y x m y y x m
= = − = = +