TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 23 tháng 02 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23.02
Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto.
Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng Vương) .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD=?
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung diểm của CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S
đến đường thẳng BE=?
Bài 3:
Trong không gian cho tứ diện OABC với
(0;0; 3), ( ;0;0)A a B a
và
(0; 3;0); 0C a a >
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và OM=?
Bài 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và đường chéo
BD=a. Cạnh
6
2
a
SC
=
vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau.
Bài 5:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:

3
2 2 2
4 4 4
.
6
( , ) ; . ( ; ;2 ) ( , )
6
2
.
SC BD BC
a a
d SC BD SC BD a a a d SC BD
a a a
SC BD
 
 
 
= = ⇒ = =
 
 
+ +
 
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA)

4

3
2 2 2
2 2
3
.
3 3 3 15
2
( , ) ; . ( ; ; ) ( , )
2 2 2 5
9 3
.
4 2
a
AB OM OA
a a a a
d AB OM AB OM d AB OM
a a
AB OM
 
 
 
= = − ⇒ = =
 
 
 
+
uuur uuuur uuur
uuur uuuur
uuur uuuur
Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK)

n
n n
 
= −
 
− −
 
= −
 
⇒ = − − =
=
=
uur uur
uur uuur
r
r
r r
Vậy :
( ) ( )SAB SAD
⊥
Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’)2 2 2
3
4 4 4
'. '
( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; )
'. '
6

1 1 1
. ( ;0; )
( )
1
. (0; ; )
( )
1
1
( ) ( )
os 60
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
; ; ( ),( ) 180 60 120
.
. .
.
A B AC a a
A BC
A D A C a a
A DC
SAB SAD
c
SAB SAD SAB SAD
SAB SAD
B AC D A BC A DC
n
n
n n
n n n n

4 2 4 2 2
3
( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; )
2 2 2 2 2
(
a a a a a
N a P
a a a a
A B a C a D S a
M
− −
−
Page 3 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
Vì:
1
. .
6
CMNP CM CN CPV
 
=
 
uuuuruuuur uuur
với
2 2
3
. (0; ; )
8 4

 
=
 
uuur uuuur uuuur
với
. ' ( ; ;0)BD BD ah ah
 
=
 
uuur uuuur
Vậy :
2
DD' '
6
ha
B C
V
=

Bài 3: Gọi S(a;0;x)
( ;0; )SB a x
⇒ = −
uur

( )
0 0 0
60 ,( ) 90 , , 30
( ) ( )
SB ABCD SB SB
ABCD ABCD

uuur uuur uur uuur uuur uuur
Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS)
Ta có:
( )
. (1;0; 3) : 3 3 0
( )
BC MN BCM x z a
BCM
n
 
= ⇒ − − =
 
=
ur
uuur uuuur
Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó :

0
2 3
( ) : (0; ; )
3 3
3
x
a a
SD y a at N
z a t

=

= + ⇒ −

uuur uuur
Page 4 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
Bài 4:
a) Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD
Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS)

2
2
3 3
1 3
. ; . (0; ; )
6 2
1 3 3
6 2 12
a
SACD SC SD SA SC SD a
a a
SACD
V
V
   
= =
   
−
⇒ = =
uuur uuur uur uuur uuur
b)