TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) 2222-408
Hà Nội, ngày 25 tháng 02 năm 2010
BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 25.02
Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto.
Bài 1: ( Đề thi ĐHCĐ khối A-2007)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bên (SAD) là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là các
trung điểm của SB,BC,CD. Tính thể tích tứ diện CMNP=?
Bài 2:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=h.
Tính thể tích tứ diện BDD’C’=?
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh
SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 độ. Trên cạnh SA lấy
điểm M sao cho
3
3
a
AM
=
. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tìm thể tích khối
chóp S.BCNM=?
Bài 4: ( Đề thi TS CĐSP Tây Ninh-2006)
Cho trong mặt phẳng (P) hình vuông ABCD cạnh a. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên d lấy điểm S sao cho:
3
2
a
SI
=

( , ) ; . ( ; ;2 ) ( , )
6
2
.
SC BD BC
a a
d SC BD SC BD a a a d SC BD
a a a
SC BD
 
 
 
= = ⇒ = =
 
 
+ +
 
uuur uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA)

4
4 4
2
2 2
2
2
.
3 5

( , ) ; . ( ; ; ) ( , )
2 2 2 5
9 3
.
4 2
a
AB OM OA
a a a a
d AB OM AB OM d AB OM
a a
AB OM
 
 
 
= = − ⇒ = =
 
 
 
+
uuur uuuur uuur
uuur uuuur
uuur uuuur
Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA. Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK)
Page 2 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..

2 2 2
2 2 2

= −
 
⇒ = − − =
=
=
uur uur
uur uuur
r
r
r r
Vậy :
( ) ( )SAB SAD
⊥
Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’)2 2 2
3
4 4 4
'. '
( ', ') ; '. ' ( ; 2 ; )
'. '
6
( ', ')
6
4
AB BC AB
d AB BC AB BC a a a
AB BC
a a

1
( ) ( )
os 60
( ) ( ) ( ) ( )
2
( ) ( )
; ; ( ),( ) 180 60 120
.
. .
.
A B AC a a
A BC
A D AC a a
A DC
SAB SAD
c
SAB SAD SAB SAD
SAB SAD
B A C D A BC A DC
n
n
n n
n n n n
n n
 
=
 
 
=
 

a a a a
A B a C a D S a
M
− −
−
Page 3 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN
A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290
………… , ngày ….tháng… năm …..
Vì:
1
. .
6
CMNP CM CN CPV
 
=
 
uuuuruuuur uuur
với
2 2
3
. (0; ; )
8 4
a a
CM CN
 
=
 
uuuuruuuur
và

=
 
uuur uuuur
Vậy :
2
DD' '
6
ha
B C
V
=

Bài 3: Gọi S(a;0;x)
( ;0; )SB a x
⇒ = −
uur

( )
0 0 0
60 ,( ) 90 , , 30
( ) ( )
SB ABCD SB SB
ABCD ABCD
n n
   
= ∠ = − ∠ ⇒ ∠ =
 ÷  ÷
   
uuur uuur
r r

BCM
n
 
= ⇒ − − =
 
=
ur
uuur uuuur
Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó :

0
2 3
( ) : (0; ; )
3 3
3
x
a a
SD y a at N
z a t

=

= + ⇒ −


= −

Ta có:
Page 4 of 5
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN

Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS)

2
2
3 3
1 3
. ; . (0; ; )
6 2
1 3 3
6 2 12
a
SACD SC SD SA SC SD a
a a
SACD
V
V
   
= =
   
−
⇒ = =
uuur uuur uur uuur uuur
b)
3
. ( 3;0; 1) ( ) : 3 0
2
a
SA SD SAD x z
 
= − ⇒ − + =