TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 08 tháng 05 năm 2010
BTVN NGÀY 08-05
Giải các phương trình lượng giác sau:
2 2
3 3
2 2
1
1/ 2cos 2 8cos 7
cos
2 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0
3 / 3 cos cos 1 2
4 / in os os2 .tan .tan
4 4
2 1
5 / os os (sinx 1)
3 3 2
x x
x
x x x
x x
S x c x c x x x
C x C x
π π
π π
− + =
+ − + + =
− − + =
   
− = + −

3 2 ( 3 2)(1 )
: tan 1 ( 3 1) 2 (3 3) 0
2 1 1
1
3
x x c
x c x x c x
k
x
x
k
x
x c x
x t t
Coi t t t
t t
t
t
π π
π π
π π
− = −
⇔ − = − ⇔ − = −

= +

   
⇔ − = − ⇔

 ÷  ÷

1
4
cot
3
3
1
cot
3
k
x
x
x k
x
x x x x x
X x
x x x
x
x k
x
x k
x
π π
π π
π
π
π
π


= +




=


Page 2 of 10
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
3
4 / 2sin 5 3 os3 sin 3 0
3 1
3 os3 sin 3 2sin5 os3 sin3 sin 5
2 2
5
os 3 sin5 os( 5 )
6 2
5
3 5 2
6 2
24 4
2
5
3 5 2
3
6 2
5 / 2sin 4 3cos 2 16sin cos 5 0
2sin 4
+ + =

x k
x x k
x x x x
π π
π π
π π
π
π
π π
π
π
2
3cos 2 8sin 2 .sin 5 0
1 os2
2sin 4 3cos 2 8sin 2 . 5 0
2
2sin 4 3cos 2 4sin 2 2sin 4 5 0
3 4
3cos 2 4sin 2 5 cos2 sin 2 1
5 5
3
cos
5
os(2 ) 1 ;( );
4
2
sin
5
+ + − =
−

Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
• BTVN NGÀY 06-05
( )
( )
( )
3
3
2 3 2
2
3 2
2 2
2
1/ inx 4sin cos 0(1)
ê' :cos 0 inx 4sin 3 0
(1) t anx(1 tan ) 4tan 1 tan 0
t anx
t anx
t anx 1
1 3 2 1 0
4
3 1 0
2 / tan x sin 2sin 3 os2 sin x cos
, os
S x x
N u x S x
x x x
t
t
x k
t t t

2
2
ó :
os sin sin x cos
tan 2 tan 3
os
t anx
tan 2tan 3 1 tan t anx
3 3 0
t anx
t anx 1
4
1 3 0
t anx 3
3
3 / 2 2 tan 3
, os ó :
2 tan 2t
ta c
c x x x
x x
c x
t
x x x
t t t
x k
t
t t
x k
Sin x x



= ± +


+ =
+
( )
( )
2 2
3 2
2
tan
an (tan 1) 3(tan 1)
2 3 4 3 0
tan
t anx 1
1 2 3 0
4
t x
x x x
t t t
t x
x k
t t t
π
π
=

+ = + ⇔

3
5 / 3cos 4sin cos sin 0
, os ó:
t anx
3 4 tan tan 0
4 3 0
C x x x
Chia VT VP cho c x ta c
t
x
t t
k
x
k
x x x x
Chia VT VP cho c x ta c
t
x x
t t
π
π
π
− = +
=


− = + ⇔

+ =


π
π
π

= ± +


=
⇔ ⇔


=


= ± +


• BTVN NGÀY 07-05
2 2
1/ inx cos 7sin 2 1
: sinx cos ;( 2)
sinx cos 1
7(1 ) 1 7 6 0
6
sinx cos
7
2
2
1
sin

α π
π
π
α π
− + =
= − ≤
− =


⇒ + − = ⇔ − − = ⇔

− =


= +


 

− =
= +
 ÷


 


⇔ ⇔ = −

= + +

3 / Tìm : 2 4(cos sinx) ó
: cos sinx;( 2) 1 4
( ) 4
Sin x x
Coi t x t
x k
t
t t x x k
t
x k
m cho PT Sin x x m c ng
Coi t x t t t m
m f t t t
π
π
π
π π
π
π π
 
+ − =
 ÷
 
= − ≤

= +


=
 

x x
Coi t x t t t t t
x
π
+ ⇒ = − + > ∀ ≤
⇒ − ≤ ≤ ⇔ − − ≤ ≤ −
+ = − −
+ = − − + +
⇔ − − − =
= − ≤ ⇒ − − − = ⇔ − + =
 
⇔ − = ⇔
 ÷
 
( ) ( )
( )
( )
3 3 5 5
3 2 3 2
2 2
2
1
n
2
4
2
2
5 / os 2(sin os )
1 2sin os 2cos 1 0
os2 sinx cos sin sin x cos os 0

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
• BTVN NGÀY 08-05
( ) ( )
3 2
2 2
2 2
1
1/ 2cos2 8cos 7 (1)
cos
:
2
cos 1 2
cos ( )
(1) ;
1
cos 2
4 8 5 1 0
2 3
2 / 4cos 3tan 4 3 cos 2 3 t anx 4 0(2)
:
2
(2) 2cos 3 3 t anx 1 0
3
cos 2
2 6
1
t anx
3


= ⇒ = ± +
− + − =


+ − + + =
≠ +
⇔ − + + =
= ⇒ = ± +
⇔
= − ⇒
¢
( )
( )
2
6
6
3 / 3 cos cos 1 2
3 cos cos 1 2 4 cos 1 2(cos 1)
2(cos 1) 0;
: cos 1 0 cos 1 2
4 cos 1;
x k k
x k
x x
x x x x
x x
Do x x x k k
x x
π

2
2
4 / in os os2 .tan .tan
4 4
sinx-cos 1 sin x cos os2 sinx-cos 1 sin x cos sinx cos 0
sinx-cos 0 sin 0
4 4
sinx cos ( 2)
1 sin x cos sinx cos 0
1
1 0 2 1
2
S x c x c x x x
x x c x x x x
x x x k
t x t
x x
t
t t t
π π
π π
π
   
− = + −
 ÷  ÷
   
+ = − ⇔ + + + =
 
= ⇒ − = ⇔ = +
 ÷

2 2
t
x k
x k
x k k
x
x k
C x C x
x x
x x
π
π
π
π
π
π
π
π π
π π









⇔ = −


⇔ − + + = +
⇔ + = + ⇔ −
¢
2
sinx 0
in 0 2 ;
1
6
sinx
2
5
2
6
x k
x x k k
x k
π
π
π
π
π


=
=




= ⇔ ⇔ = + ∈

53
2
84
11 2 2 11 2 6 2 11 2 6 11
* :
84 7 5 84 7 7 5 84 7 7 84
k
x
PT x c x x k
k
x
k k k
Khi x
k x
k k k
Khi x
π π
π π
π π
π π π π π π
π
π π π π π π

= +

 
⇔ − = ⇔ − = ⇔ ∈

 ÷
 

2
2 2 3cos 4 1 2sin
2 2
os2 3sin 1 2sin 1 2sin 1 sinx
PT Sin x x x
c x x x x
π π
π π
   
⇔ + + − + − = +
 ÷  ÷
   
⇔ + = + ⇔ − = −
Page 9 of 10
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

2
1 2 3 4 5
sinx 0
2
2sin sinx 0
1
6
sinx
5
2
2
6




⇔ ∈ ⇒ = = = = =
Bài 3:
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc khoảng (-π;7π/3):
sinx cosm x m
+ =
Giải:
cos 1 0 à 2
sinx (1 cos )
sinx sinx
(*)
1 cos 1 cos
x x v x
PT m x
m m
x x
π
= = =
 
 
⇔ = − ⇔ ⇔
 
= =
− −
 
Vậy để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc
khoảng (-π;7π/3).
Nhưng số nghiệm của (*)thuộc khoảng (-π;7π/3) lại chính là số giao điểm của

BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Page 10 of 10