   
1
2
22
22
( ): 2 9 0
( ): 2 4 0
ó: 12 8 52 6 4
A d x y
B d x y
Ta c a a b b a b AM
   


   

           
   
22
2 2 2 2
22
22
22
4 8 20 2 4

        
  
2 2 2 3 3 3
2 2 2
3 3 3
22
3 3 3
33
3
, , 0
3
1 1 1
1
3
ó:
ì:
.
ó: 3
84
x
y
z
a
abc
b ab bc ca abc
abc
c
a b c a b c
Tac VT
a bc b ca c ab a abc b abc c abc


     
3
33
3
64 4
33
;
44
3
2 ( )
8 4 4
a
bc
bc
b c b a c a c b
a b a c b c a b c
VT a b c VT VP dpcm


   
      

        



Bài 15.
Page 101 of 130


2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
, , 0
2010
ó:
2( ); 2( ); 2( )
2( ) 2( ) 2( )
à : ; ;
2 2 2
1
22
a x y
abc
b y z
abc
c z x
Theo Bunhiacopxki ta c
x y x y y z y z z x z x
xyz
H
y z z x x y
a b c a b c a b c
V x y z
a b c
H
b

33
2 2 2 2
2010 1005 2
2
2 2 2 2
a b c a b c
ca
abc
a b c a b c V a b c n n
abc
a b c a b c
H a b c a b c a b c
abc
abc

    



   

          




     
   
           
   



 




  
2
2
22
2
22
22
2
2
2
2
22
1
ó: . :
3 1 1 12
1 1 12
1
1
1 3 12
1 3 1 1 12
3 1 1 12
1 1 12 1 1
. : 1 12 ( 1) 3 ( )









   


  
  


  
      



     



11
3) ax .
6 18
à : lim ( ) 0 0
u
MA

V P t f t f t t
M P f
Qua BBT ta c
MinP f

          

   

         





    



Bài 18: Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4. Tìm Min của:

41
4
A
xy


Giải:
Ta có:
Page 103 of 130

A
xy y y
yy
a y a b
ab
Coi V A f a
b y a b
ab b a a a
a
f a MinA f
a
a
a


  


  


      

   





         


      



Ta thấy y’ đồng biến và ta có: y > 0. Vậy ta có:
2
cos 1
2
x
x 

Áp dụng cho các góc A/2, B/2 , C/2 ta có:

2 2 2
cos 1 ;cos 1 ;cos 1
2 8 2 8 2 8
A A B B C C
     2
1 1 1 1 9
2 ( ) 2.
88
18 144
33
88
A B C
VT A B C

2
( ) ( ) 2 2
.
1 1 ( ) 1 2
( ) 1 1 2 2 6
à : 0 . : 0; à 2 ( )
4 4 4 2 2
12
inS ( )
6
'0
43
( 2)
ax (0) 1
x y x y x y xy
S
y x xy x y xy
x y t
M xy Coi t xy t v S f t
tt
Mf
S
t
M S f
   
   
     


          

qua M và cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB đạt giá
trị nhỏ nhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2),
đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình:
2x+3y+1=02x+3y+1=0 và điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua
M tạo với d một góc 45
0

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2
đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0;
3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC .
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC,
góc BAC = 90
0
. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm
tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A.
Có trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình đường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương
trình đường thẳng BG là: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết
rằng A có hoành độ âm.

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x-2y+2=0.
Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC.
Câu 11. Cho
ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C  
viết phương trình đường thẳng

2
:4x+3y-45=0
Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: 5x+3y-22=0
Và tiếp xúc với cả d
1
và d
2
.
………………….Hết…………………

Page 107 of 130 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 09
Các bài toán về hình học giải tích phẳng thực sự cũng không khó khăn gì đâu các
bạn ah!, Để học tốt phần này các bạn cần chuẩn bị cho mình những kiến thức từ
trung học cơ sở như các yếu tố về điểm, đường thẳng trong tam giác và tứ giác, kỹ
năng phát hiện các yếu tố làm cơ sở để tìm ra hướng giải cho bài toán. Bài 1: Một hình thoi có một đường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh
có phương trình: x+3y-3=0. Một đỉnh là (0;1). Viết phương trình 3 cạnh và
đường chéo thứ 2 của hình thoi.
Giải:
Giả sử A(0;1) và tọa độ B là nghiệm của hệ PT:
3 3 0
(15; 4)
2 7 0
xy
B

         





         

Thế (2) vào (1) ta có: b=-9 hay b=5

-9 (30; 9) (15; 4) ( ) (2;5) (1;3) ( 13;10)
:( 2) 3( 5) 0 : 3 17 0
(2;4) (2; 1) :2 ( 1) 0 2 1 0
( 13;9) (9;13)
:9 13( 1) 0
:9( 2) 1
AB CD
AC
AD BC
b C D B loai C O D
Do n n CD x y hay x y
AC n AC x y x y
AD n n
AD x y
BC x
         
        
          
    
  

26
2 6 0 ' 2
1
0
2
':
20
20 21 162 0
21
kx y k
kx y k d M
k
k
y
xy
k
  
         






  


  



a
b
Min OA OB a b b a
ab
xy
PT









         







            




  



Mà trung điểm M của AC có tọa độ là:

1 1 1 1
( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a b
M BM a b
   
        

Tọa độ C là nghiệm của hệ PT:
10
( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
:4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
ab
C A C n
ab
BC x y hay x y
  

      

  

      

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường thẳng d có phương trình:

xy
k
k
cd
xy
k
k

           

  




     


  





Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường
thẳng lần lượt chứa đường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0;
3x+y+1=0. Tính diện tích tam giác ABC .
Giải:
Ta có:


 
22
2 2 0
( 3;8) 4 8 4 5
3 1 0
14 1 1 14
. .4 5. 28
22
55
ABC
xy
C AC
y
d B AC BH S AC BH

  

     

  

      

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, góc
BAC = 90
0
. Biết M(1;-1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm tam giác
ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ABC.
Giải:
Gọi


 
 
 
  
;2
2 ; 4
( ; ) (2 ; 2 )
2 2 ; 2 2
(1; 3)
(2 ) 2 4 0
0 (4;0); ( 2; 2)
ì:
2 ( 2; 2); (4;0)
2 2 3(2 2 ) 0
AB a b
AC a b
Goi B a b C a b
BC a b
AM
a a b b
AB AC b B C
V
AM BC b B C
ab



Page 111 of 130
Hoàng độ giao điểm B là nghiệm của hệ PT:
7 4 8 0
(0; 2)
2 4 0
xy
B
xy
  



  


Do C thuộc BC nên:
4 2(3 ) 4 0 2 6a b a b        

Nhưng do tam giác ABC cân nên:

 
41
;
33
. 0. à : 2 3 0
2;1
BC



Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0). Phương trình
đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D. Biết
rằng A có hoành độ âm.
Giải:
 Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0
 Tọa độ giao điểm M của d và B là nghiệm của hệ:

2 1 0
5
(0;1) 2 5
2 2 0
2
xy
M MI AD MI AM
xy
  

      

  


Gọi A(a;b) với a<0 ta có:
22
( 1) 5AM a b   

Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1)
 

Page 112 of 130