Trươ
̀
ng THPT Q́c Tha
́
i GV:
Trang 50 a
a

PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN THUẦN TÚY

§1 . KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Mục đích u cầu :
- Hệ thống lại các công thức tính diện tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn
phần, thể tích hình chóp , hình nón , hình trụ , hình cầu .
- Vẽ được hình chính xác các nét thấy , khuất , đoạn vuông góc với mp cho trước.
- Vận dụng được công thức tính các bài toán đơn giản.
II. Chuẩn bị :
GV : - Soạn giảng , hệ thống kiến thức cơ bản nhằm giúp học sinh dễ vận dụng khi làm bài.
- Trình bày bài tập mẫu, cho học sinh thực hiện các bài tập tương tự.
HS : - Xem , học và hệ thống kiến thức cũ ở nhà. Thực hiện các bài tập mà GV đã giao.
III. Nội dung ơn tập:
I. QUAN HỆ SONG SONG

+ Góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng là góc hợp bởi đường thẳng đó và hình chiếu
của nó trên mặt phẳng.
+ Góc hợp bởi hai mặt phẳng là góc hợp bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai
mặt phẳng. b/.Quan hệ vuông góc
+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường cắt nhau nằm
trong mặt phẳng đó.

+ Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và b nằm trong (P).Điều kiện
cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên mặt phẳng
(P).
+ Đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ
ba.
+ Hai mặt phẳng vuông góc nếu trong mặt phẳng này có một đường vuông góc với mặt
phẳng kia.
+ Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc
với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc
với mặt phẳng đó.
+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì nó song song.
Trươ
̀
ng THPT Quốc Tha
́
i GV:
Trang 52
ng THPT Quốc Tha
́
i GV:
Trang 53
§2 PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

+ Quy tắc F trong không gian để với mỗi điểm M xác định được duy nhất M’ gọi là ảnh
của điểm M qua phép biến hình F

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mp(P) thành
chính nó và mỗi điểm M không thuộc mp(P) thành M’ sao cho (P) là mp trung trực của
MM’.
+ Phép Tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
.
+ Phép đối xứng qua đường thẳng (Đ/x trục) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d
thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là trung trục của đoạn
MM’.
+ Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
.

+ Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua
mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó.
+ Hai hình bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
+ Hai tứ diện bằng nhau nếu có các cạnh tương ứng bằng nhau. §3.KHỐI ĐA DIỆN

+ Hình chóp là hình đa diện có một mặt là một đa giác gọi là đáy các mặt còn lại là
những tam giác có chung đỉnh, các cạnh không thuộc đa giác đáy gọi là cạnh bên.
+ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
+Trong hình chóp đều:
 Hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy.
 Các mặt bên là các tam giác bằng nhau.
 Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau.
 Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.
+ Các công thức:
+ Tứ diện là trường hợp đặc biệt của hình chóp mà mọi mặt của nó đều có thể là đáy của
hình chóp.
+ Nếu mp(P) cắt ba cạnh SA;SB;SC của tứ diện S.ABClần lượt tại A’B’C’ Thì

S
B

BCD
Do tam giác BCD đều nên H vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp và
cũng là trực tâm của tam giác BCD .
b)

Tam giác AHB vuông tại H nên
Vì H là trực tâm của tam giác BCD 

Vậy .
c) Tam giác AJB cân tại J (do AJ=BJ là đường trung tuyến của hai tam giác bằng
nhau ACD và BCD)
I là trung điểm của AB nên IJ vừa là trung tuyến vừa là đường caoIJ AB
Chứng minh tương tự ta có IJCD.
Vậy Ị là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
d) Do IJ là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của tam giác AJB nên
GA=GB với G là trung điểm của IJ.
Tương tự GC=GD do IJ là đường trung trực của tam giác ICD.
Mặt khác AH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên GB=GC=GD.
Vậy GA=GB=GC=GD, hay G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Thể tich khối cầu ngoại tiếp :
Bốn tứ diện GABC; GACD; GABD; GBCD bằng nhau.
Bốn đường cao kẻ từ G của bốn tứ diện bằng nhau
G
A
B
C
D
H
I

BCOH (do H là hình chiếu của O)
BC(AOH) hay BCAH.
Tương tự ta chứng minh được BHAC hay H là trực tâm của tam
giác ABC.
b) Do OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một nên các tam giác
OAB;OBC;OAC là các tam giác vuông.
Theo trên BC(AOH) nên BCOM
Tam giác OBC vuông tại O có OM là đường cao nên
Tam giác AOM vuông tại O có OH là đường cao nên
Vậy
c)

M
A
C
B
O
H
Trươ
̀
ng THPT Quốc Tha
́
i GV:
Trang 57 Vậy .
d)
cắt SC tại C’.
N
M
A
C
B
O
I
Trươ
̀
ng THPT Quốc Tha
́
i GV:
Trang 58

a) Chứng tỏ rằng AB’ SC từ đó suy ra SC AC’.
b) Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’.
c) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’.
Bài 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và bằng a.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Tính diện tích toàn phần và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp.
c) Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt bên đối diện của hình chóp.
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với
đáy một góc 60
o
gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với
BD,cắt SB tại E và SD tại F.
a) Chứng minh rằng AM  EF.
b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
c) Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF.