Trường THPT Trà Cú PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ôn tập TN THPT GV Soạn : Trần Phú Vinh 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Tọa độ điểm :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1.
( ; ; )
M M M M M M
M x y z OM x i y j z k
⇔ = + +
uuuur r r r
2. Cho A(x
A
;y
A
;z
A
) và B(x
B
;y
B
;z
B
)
ta có:
( ; ; )
B A B A B A
AB x x y y z z
= − − −

1 2 3
a a i a j a k
= + +
r r r r
2. Cho
1 2 3
( ; ; )a a a a
=
r
và
1 2 3
( ; ; )b b b b
=
r
ta có

1 1 2 2 3 3
( ; ; )a b a b a b a b
± = ± ± ±
r r

1 2 3
. ( ; ; )k a ka ka ka
=
r

2 2 2
1 2 3
a a a a= + +
r

và
b
r
cùng phương
1 1
2 2
3 3
:
a kb
k R a kb a kb
a kb
=


⇔ ∃ ∈ = ⇔ =


=

r r


1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
=



Trang 59
Trường THPT Trà Cú PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ôn tập TN THPT GV Soạn : Trần Phú Vinh
B. BÀI TẬP
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)
a) Tính
, .( 3 )AB AC O BF A C
 
= +
 
uuur uuur uuur uuur
.
b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3),
C’(1;2;3).
a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật .
b) Tính độ dài đường chéo B’D của hình hộp chữ nhật .
c) Gọi G
1
,G
2
lần lượt là trọng tâm của tam giác A’BC’ và tam giác ACD’.Tính khoảng
cách giữa G
1
và G
2

Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1).
a/. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác .
b/. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

a/. Xác định tâm và bán kính của nặt cầu (S)
b/. Xét vị trí tương đối của điểm M và mặt cầu (S)
Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) :
x y 2z 1 0+ + + =
và mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2 x + 4y – 6z + 8 = 0
a/. Viết phương trình mặt cầu (S
1
) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b/. Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Trang 60
Trường THPT Trà Cú PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ôn tập TN THPT GV Soạn : Trần Phú Vinh
3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Phương trình mặt phẳng:
 Định nghĩa :
Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 , trong đó A,B,C không đồng thời bằng
0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
 Nếu (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0 thì có véctơ pháp tuyến là
( ; ; )n A B C=
r
 Phương trình mặt phẳng (

không cùng phương và có giá song
song hoặc nằm trên (
α
) thì vectơ pháp tuyến của (
α
) được xác định
,n a b
 
=
 
r r r
 Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng :
Trong không gian Oxyz cho mp(
)
α
: Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó:
D = 0 khi và chỉ khi (
)
α
đi qua gốc tọa độ.
A=0 , B
0
≠
, C
0
≠
, D
0
≠
khi và chỉ khi

1
α
):
1 1 1 1
0A x B y C z D+ + + =
và (
2
α
):
2 2 2 2
0A x B y C z D+ + + =
 (
α
) // (
α
’) ⇔
1 1 1 2 2 2
1 2
( ; ; ) ( ; ; )A B C k A B C
D kD
=


≠

 (
α
) ≡ (
α
’) ⇔

o
(x
o
;y
o
;z
o
) đến mặt phẳng (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0 2 2 2
( ,( ))
o o o
o
Ax By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
B. BÀI TẬP:
Trang 61
Trường THPT Trà Cú PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ôn tập TN THPT GV Soạn : Trần Phú Vinh
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.

ì
nh mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau :
a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và song song với giá hai véctơ
(1;1; 2); ( 3;1;2)u v= − = −
r r
b) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy
c) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng
2 1 3
( ) :
2 1 1
x y z
d
− + −
= =
− −
d) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y + 2z − 1 = 0
e) (P) đ
i
qu
a

các
điểm là h
ì
nh
c
h
iế
u vuông góc
c

3. ĐƯỜNG THẲNG
Trang 62
Trường THPT Trà Cú PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ôn tập TN THPT GV Soạn : Trần Phú Vinh
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Phương trình đường thẳng:
Định nghĩa :
Phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vectơ chỉ
phương
1 2 3
( ; ; )a a a a=
r
:
0 1
0 2
0 3
(t R)
x x a t
y y a t
z z a t
= +

1
' '
2 2
' '
0 3
3
'
: ': '
'
o
o
o o
o
x x a t
x x a t
d y y a t d y y a t
z z a t
z z a t

= +
= +



= + = +
 
 
= +
= +


∉


r ur
 d ≡ d’⇔
0
'
'
u ku
M d

=


∈


r ur

u
r
,
'u
ur
không cùng phương
' '
1 1
' '
2 2
' '

d y y a t t R
z z a t
= +


= + ∈


= +

Phương trình : A(x
o
+a
1
t)+B(y
o
+a
2
t)+C(z
0
+a
3
t)+D = 0 (1)
 Phương trình (1) vô nghiệm thì d // (α)
 Phương trình (1) có một nghiệm thì d cắt (α)
 Phương trình (1) có vô số nghiệm thì d
⊂
(α)
Đặc biệt : (
d