Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Chuyên đề hình giải tích trong
không gian
Ch ơng 1
Mặt Phẳng
Bài 1
Phơng trình mặt phẳng
Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
(P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là
)1,2,3( );2,1,2(

ba

Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
(P) đi qua M(1,1,1) và
1) Song song với các trục 0x và 0y.
2) Song song với các trục 0x,0z.
3) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng
đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
1) Cùng phơng với trục 0x.
2) Cùng phơng với trục 0y.
3) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc
với hai véc tơ
)1,2,3( );3,1,6( ba

.
Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết

21
21
Rtt
ttz
tty
ttx
P






++=
+=
++=
3) (P) : x+4y+7z+16=0
Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng
sau:
1)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt

2
1
21
Rtt
tz
ty
ttx
P






=
=
+=
2)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty




=
+=
+=
1) Lập phơng trình tổng quát của (P).
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
1
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua
điểm A(1,2,3) và song song với (P).
Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình
tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trờng hợp
sau:
1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là
( )
1,2,3a

và
( )
1,0,3

b

2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và
cùng phơng với trục với 0x.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2)
C(5,0,4) D(4,0,6) .
1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng

tty
tx
P






=
=
+=
21
21
21
1
2
,,
45
41
23
:
2) (P
1
): 9x+10y-7z+9=0
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx






++=
+=
+=
21
21
21
21
2
,,
1
22
1
:
Bài 4
Chùm mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3)
và chứa (d) , biết :
1)
( )



=+
=+
012

): x-y+z-4=0 và (P
2
) 3x-y+z-1=0
Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng
thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với mặt
phẳng (Q) có phơng trình :
(Q): 11x-2y-15z-6=0.
Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao
tuyến của (P
1
): y+2z-4=0 và (P
2
) : x+y-z-3=0 và
song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0.
Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng
thẳng
( )

+=
+=
++=
21
21
21
21
,,
5
24
34
:
Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai
giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
): 3x-y+z-2=0
và (P
2
): x+4y-5=0 và vuông góc với mặt phẳng :
2x-z+7=0.
Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng
thẳng :
( )



=
=+
02
0323


=


zyx
d
Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng
thẳng :
( )



=+
=
0323
02
:
zyx
yx
d
và vuông góc đờng
thẳng (d) có phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323

=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và (Q):3x+4y-6=0
Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng
thẳng
( )



=+
=
015
023
:
zy
zx
d
và có khoảng cách đến điểm
A(1,-1,0) bằng 1.
Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng

( )




2
) có phơng trình :

( )
,
014
0238
:
1



=+
=+
zy
zx
d
,
( )



=++
=
022
032
:
2
zy
zx

( )
1
d
,
( )
2
d

B ài 5
Khoảng cách từ một điểm
tới mặt phẳng
Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến
mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
1) (P): 2x+y-3z+3=0
2)
( )
Rt
ttz
tty
ttx
P






+=
+=
++=

Bài 1
Phơng trình đờng thẳng
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các
trờng hợp sau :
1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận
)3,2,3(a
làm VTCP
2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình
tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng
(P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng
thẳng đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đ-
ờng thẳng (d) có phơng trình
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có
phơng trình là :
( )


1
:)(
+
=
+
=

zyx
d
2)
( )



=+
=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )



=+
=++
0642




+=
+=
=
tz
ty
tx
d
. Hãy viết phơng trình tổng quát của đ-
ờng thẳng đó
Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng
quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và
vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp
sau:
1) (P): x+2y+3z-4=0
2)
( )
Rt
ttz
tty
ttx
P







2
2
1
, t
3
2
1
:

Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
4
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và
tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm
A(1,2,3) và song song với đờng thẳng (D) cho
bởi :
1)
( )
R
tz
ty
tx
D






+=

=+
032
022
:
1
zx
yx
d
,
( )



=+
=++
0642
0104
:
2
zyx
zyx
d
Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình
tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng
(d) đi qua điểm A(3,2,1), song song với mặt
phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng
Biết mặt phẳng
(P): x+y+z-2=0 và



tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0
2)
( )
R t,
1
9
412
:






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0
3)
( )

05

)(t
1
39
412
: R
tz
ty
tx
d






+=
+=
+=
.và
( )
), t(
3
2
1
:
21
2
2
1
Rt

2
:
21
1
2
21
Rt
tz
ty
ttx
P






=
+=
=
3)
( )
R t,
22
2
21
:




vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng
(P) .
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian
0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d
m
) có
phơng trình : (P) :2x-y+2=0 ,
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004 VTT
5
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
( )

024)12(
01)1()12(
:



=++++
=+++
mzmmx
mymxm
d
m
xác định m để
(d
m
)//(P)
B ài 4
Vị trí tơng đối của hai

,
( )



=+
=+
015
0194
:
2
zx
yx
d
2)
( )
R
tz
ty
tx
d






+=
+=
+=

012
:
1



=++
=++
zyx
yx
d
,
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d





=
=
+=
1
1
1
1
2
tt,
1
3
23
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song
song với nhau .
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song
,cách đều (d
1
),(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa
(d

4
18
1
4
3
:
2
+
=

+
=
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song
song với nhau .
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song
,cách đều (d
1
),(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa
(d
1
),(d
2

015
0194
:
2



=+
=+
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt
nhau .
2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d
1
),(d
2
)
Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt
nhau.
2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d
1
),(d
2
)
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )

1
1
:
1

1
1
2
tt, 1
2
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo
nhau.
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song
,cách đều (d
1
),(d
2
) .
Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )



=+
=++

1
),(d
2
) .
Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng
thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )
3
3
2
2
1
1
:
1

=

=

zyx
d
( )

0532
02

) ,biết:

( )
2
3
2
1
3
1
:
1


=

=
+
zyx
d

( )
2
3
1
1
1
:
2

=

tx
d






=
=
=
CMR (d
1
),(d
2
) và điểm A cùng thuộc mặt
phẳng.
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )



=+
=++
01y-x

Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
1
1
2
1
1
2
:
1

=

=

zyx
d

( ) ( )
t
31
2
21
:
2

),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
3
2
4
1
1
3
:
1

=
+
=

zyx
d
,
( )

03
024
:
2




)
có phơng trình cho bởi :
( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx
d

( ) ( )
R
tz
ty
tx
d



cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho
bởi : (d
1
): x=-y+1=z-1, (d
2
): -x+1=y-1=z
Tìm toạ độ điểm A
1
thuộc (d
1
) và toạ độ điểm
A
2
thuộc (d
2
) để đờng thẳng A
1
A
2
vuông góc với
(d
1
) và vuông góc với (d
2
) .
Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d