Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu
Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp:
• Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ta cầ n xác đị nh được hai
điểm chung của hai mặt phẳng đó.
• Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) ta:
- Tìm trong mặt phẳng (α) đườ ng thẳng ∆ sao cho ∆ cắt d tại điểm I.
Khi đó I chính là giao điểm của mặt phẳng(α)với đường thẳng d.
- Nếu chưa tìm được đường thẳng ∆ thì ta t ìm một mặt phẳng (β) sao
cho (β) chứa d và (β) cắt (α) theo giao tuyến a. Gọi I l à giao điểm
của đường thẳng d với giao tuyến a. Khi đó I chính là giao điểm của
d và (α).
• Muốn chứng minh các đường thẳng đồng quy trong không gian ta chứng
minh:
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng trong số đó rồi sau đó chứng minh
giao điểm đó thuộc vào các đường thẳng còn lại.
- Các đường thẳng đó không đồng phẳng và chúng đôi một cắt nhau.
• Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng m inh ba điểm đó nằm
trên giao tuyến của hai mặt phẳng nào đó. Hay nói cách khác, ta chỉ ra
hai mặt phẳng chứa đồng thời ba điểm trên.
• Muốn chứng minh một đường thẳng d lưu động trong mặt phẳng (α) cố
định luôn đi qua một điểm I cố định:
- Tìm một đường thẳng ∆ cố định sao cho ∆ cắt d tại một điểm I.
- Ta kết luận đường thẳng d đi qua điểm I cố định vì nó là giao điểm của
một đường thẳng cố định với một mặt phẳng cố định.
• Thiết diện của một hình H khi cắt bởi mặt phẳng (α) l à phần chung
của hình H với mặt phẳng (α).
Chú ý:
Cần phối hợp một cách thành thạo h ai phương pháp tìm g i ao điểm và
tìm giao tuyến trong giải toán.
Bài tập:

với (ACD).
c. Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IJM) với (ACD).
3. Cho tứ diện ABCD. Gọi A
1
, B
1
, C
1
, D
1
là các trọng tâm của tam giác BCD,
ACD, ABD, ABC.
a. Chứng minh rằng AA
1
, BB
1
đồng phẳng.
b. Gọi G là giao điểm của AA
1
và BB
1
. Chứng minh rằng:
GA
1
GA
=
GB
1
GB
=

b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cố định nói trên.
5. Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Trên Ox lấy hai điểm A, M
(A=M), trên Oy lấy B, N (B = N), trên Oz lấy C, P (C = P) sao cho AB
∦ MN, BC ∦ NP, CA ∦ PM. Gọi I, J, K là g iao điểm của AB với MN, BC
với NP, CA với PM. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng.
6. Cho hình chóp S.ABCD.
a. Gọi M, N, P lần lượt là cá c điểm trên cạnh SA, SB, SC sao cho AM
> SM, BN > SN, CP < PS, MN ∦ AB.
• Dựng thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (MNP)
• Gọi Q là trung điểm SD. Tìm giao điểm BQ với (MNP)
• Tìm giao điểm G của (MNP) với AD. Gọi E, F, H lần lượt là giao
điểm của MN với AB, NP với BC, MP với AC. Chứng minh rằng
bốn điểm E, F, G, H thẳng hàng.
b. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của đáy ABCD. Gọi E là điểm
thuộc miền trong của tam giác∆ABC, F là điểm bất kì thuộc m iền
trong ∆ACD sao cho EF ∦ BD. Trên AE lấy I, trên AF lấy J sao cho
IJ ∦ EF. Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (OIJ)
và giao điểm BF với (SAC) và (SAD).
c. G ọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CD. P là một điểm trên cạnh SA
sao cho SP > PA, Q là một điểm trên cạ nh SC sao cho Q không là
trung điểm của SC. O là giao điểm AC, BD.
• Dựng thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (MNP).
• Tìm giao điểm OQ với (MNP).
• Tìm giao điểm của SB với (NPQ), SD với (MPQ).
d. Gọi I là trung điểm AB, J là đi ểm trên cạnh CD, K là điểm trên cạnh
SC sao cho J, K không là trung điểm CD, SC, IK ∦ SD.
• Tìm giao điểm của SB với (IJK)
• Dựng thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (IJK).
3
Trương Quang Phú-http://sites.google.com/site/trqphu

Gọi M là m ột điểm chạy trên mặt phẳng (β). Giả sử các đường thẳng
MS
1
, MS
2
cắt (α) tạ i M
1
, M
2
.
a. Chứng minh đường thẳng M
1
M
2
luôn luôn đi qua một điểm cố định.
b. Giả sử M
1
M
2
cắt m tại K, khi dó chứng minh ba điểm H, B, M thẳng
hàng.
c. G ọi b là một đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (β), k hông đi qua
điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M chạy t rên b thì các
điểm M
1
, M
2
chạy trên môt đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng
(α).
8 Cho hình chóp S. ABCDE, tr ong đó ABCDE là ngũ giác lồi. Trên SA, BC,