Chuyên đề: KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY
___________________________________________________________________
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
A. KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I. KĨ NĂNG CƠ BẢN
1. Xác định hình chiếu của một điểm A trên một mặt phẳng (P)
+chọn mf(Q) hợp lí
mf (P)⊥ = ∆
+ trong mf(Q) dựng
AH H AH mf (P) H⊥ ∆ = ⇒ ⊥ =
2. Xác định khoảng cách của A tới đường thẳng ∆
+Chọn mf(P) chứa A, ∆
+Trong mf (P) dựng
AH H⊥ ∆ =
+ d(A;∆)=AH
3. Xác định khoảng cách của A tới mặt phẳng (P)
+Xác định
AH (P) H⊥ =
+ d(A,(P))=AH
4. Xác định góc của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P)
+ Xác định
( ) (P) I∆ ∩ =
+Với
A ( ).∈ ∆
Xác định
AH (P) H⊥ =
+ Xác định = (∆, p) = α
5. Xác định góc của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)
+Xác định giao tuyến của
∩
mp(P) mp(Q) =Δ

(ABC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A trên SB,SC.
Tính V của A.BCNM
Bài 1.2
Cho tam giác ABC vuông,cân tại A BC=2a.
M trong không gian sao cho MA=MB=MC=b.
Tính V của hình chóp M.ABC
Bài 1.3
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA = SB = SC = a.
= 120
0
, = 60
0
, = 90
0

CMR ∆ACB vuông và tính V của S.ABC theo a
Bài 1.4
Cho đường tròn (C ) có đường kính AB=2R. M trung điểm của cung AB. Trên tia Ax
vuông góc với (C) lấy S sao cho SA=h. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB và
SM tại H và K. Tính V của S.AHK theo R và h
Bài 1.5
Cho ∆ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc (ABC) tại A lấy S sao cho SA= h.
Đường thẳng đi qua trực tâm H của ∆SBC và vuông góc với (SBC) cắt (ABC) tại O cắt d
tại K.
a. CMR O là trực tâm của ∆ABC
b. Tính SA.SK và từ đó xác định h theo a để SK ngắn nhất
Bài 1.6
Cho ∆ABC cân có đáy là BC nằm trong mf(P). Gọi H hình chiếu của A trên (P) và ∆HCB
vuông . Tính S của ∆ABC biết BC = 16, HA = 6
2. Hình chóp tứ giác đều

2
Chuyên đề: KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY
___________________________________________________________________
Bài 1.13
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AB = a, AD =
a 2
. SA = a và vuông góc
(ABCD). Gọi M,N lần lượt trung điểm AD và SC, I giao điểm BM với AC.
CMR
(SAC) (SMB)⊥
, Tính V
ANIB

Bài 1.14
Cho hình chóp đáy là một hình thang vuông tại A,D SA
⊥
đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a
2a 3
SA
3
=
. Tính góc của (SB;DC) và (SD;BC)
Bài 1.15
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = b.
SA (ABCD)⊥
SA = 2a.
M,N trung điểm SA,SD Tìm a,b để
( )
3
cos CMN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm O. Biết độ dài đường chéo AC
= 6; BD = 2 đường cao OS =
2 3
. Tìm vị trí M để số đo nhị diện [M,AC,D] = 120
0
Bài 1.22
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. SA vuông góc
(ABCD). SA =
a 3
. Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi (SAB,SCD)
Bài 1.23
Cho hình chóp S.ABCD đáy là một hình vuông cạnh a,
SA (ABCD)⊥
.
SA a 3=
Tính [B,SC,D]
Bài 1.24
Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O, AC = a,SB = SD = DB = b. trên OC lấy
M (không trùng O,C) AM = x. mf(P)chứa M và //(SBD) cắt hình chóp theo thiết diện (Q).
Tính S của (Q)
____________________________________________________________________
Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa và luyện thi ITH-BÌNH DƯƠNG
3
Chuyên đề: KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY
___________________________________________________________________
II. KHỐI LĂNG TRỤ
1. Khối lăng trụ đều
Bài 2.1
Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’ = h, AB = a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
của AB, AC, CC’. (MNP) cắt BB’ tại Q. Tính V(PQBCNM) theo a, h

a 3=
. Hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm CB. Tính V
A’ABC
và cosin của
góc giữa (AA’,B’C’)
Bài 2.9
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là một tam giác vuông AB = BC = a. Cạnh bên AA’ =
AA' a 2=
. Gọi M, I lần lượt là trung điểm AB,BC . Mạt phẳng (P) đi qua M vuông góc
với B’C
Tính theo a khoảng cách (AI,B’C)
Xác định và tính diện tích của thiết diện do (P)
cắt lăng trụ
Bài 2.10
Cho hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =2, AD =4 ; AA’ = 6. Các điểm M,N thỏa mẵn hệ
thức
( )
AM mAD;BN mBB' 0 m 1= = ≤ ≤
. Gọi KI trung điểm AB,C’D’
CMR IKMN đồng phẳng. Gọi diện tích của thiết diên do (MNIK) cắt chữ nhật là S. tìm m=?
để S có cực trị
Bài 2.11
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
Tính k/c của (AD’;B’C) và thể tích của AB’D’C theo a
____________________________________________________________________
Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa và luyện thi ITH-BÌNH DƯƠNG
4
A
Chuyên đề: KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRÒN XOAY
___________________________________________________________________

Bài 3. 6
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, cạnh góc vuông a. Một
thiết diện khác đi qua đỉnh hình nón tạo đáy một góc 45
0
. Tính S thiết diện này
Bài 3. 7
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một
Tam giác vuông cân cạnh a. Một thiết diện
Đi qua đỉnh hình nón tạo với đáy một góc
Bằng 60
0
. Tính diện tích của thiết diện này?
Bài 3. 8
Cho khối nón đỉnh S đường cao SO = h, bán kính đáy R.
Điểm M di động trên SOMặt phẳng (P) đi qua M
và song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện (T).
Tính độ dài OM theo h để thể tích khối nón đỉnh O ,đáy (T) lớn nhất.
Bài 3. 9
Cho hình nón có bán kính đáy R thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một hình trụ nội
tiếp có thiết diện qua trục là một hình vuông.
a. Tính S
XQ
và S
TP
của hình nón
b. Tính thể tích của hình trụ nội tiếp hình nón theo R
Bài 3.10
Cho hình nón cụt tròn xoay có bán kính lớn bằng R, góc tạo bởi đường sinh với trục là
0
: 0 45

SA a 3=
. Gọi I trung điểm BC.
a. Tính số đo góc của SI với hình chiếu của nó trên (ABC)
b. Tính bán kính của (S) ngoại tiếp S.ABC
Bài 3.14
Cho hình tứ diện O.ABC có các cạnh OA = 1, OB = 2, OC = 3 đôi một vuông góc với nhau
Tính r cầu nội tiếp tứ diện đó
Bài 3.15
Cho mặt cầu (S) đường kính AB . Qua A,B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By vuông góc với
nhau.Gọi M,N lần lượt thuộc Ax,By sao cho MN luôn tiếp xúc (S) tại I
CMR: AM.BN = 2R
2
và tứ diện ABMN có thể tích không đổỈ .
____________________________________________________________________
Trung tâm Bồi dưỡng Văn hóa và luyện thi ITH-BÌNH DƯƠNG
6