Bài tập tọa độ trong không gian
Ph ơng pháp tọa độ trong không gian
I/Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng.
1/ Lập phơng trình mặt phẳng trong các trờng hợp sau:
a/ Qua A(2;-1;1) và có
)3;1;2(
=
n
b/ Qua B(2;-1;1) và có cặp véc tơ chỉ phơng
)1;2;3(),2;1;2(
==
ba
c/ Trung trực của đoạn thẳng AB, với A(2;1;4), B(-2;-3;2)
d/ Qua A(1;3;-2) và // với mặt phẳng x+y+z+1=0.
2/ Lập phơng trình các mặt phẳng sau:
a/ Qua A(3;-2;3) và song song với Ox, và Oy.
b/ Qua C(-2;3;1) và vuông góc với (P), Và (Q) với
(P): 2x+y+2z-10=0, (Q): 3x+2y+z+8=0
c/ Qua A(4;-1;1) và B(2;1;2) và song song với Ox.
d/ Qua A(1;0;2) và B(2;1;2) và vuông góc với mp(P): x+2y+3z+3=0.
e/ Đi qua A(1;-2;3) và chứa Ox.
3/ Cho tứ diện ABCD với A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) D(4;0;6)
a/ Viết phwong trình mặt phẳng (BCD)
b/ Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với CD
c/ Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng CD và song song với AB.
d/ Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD.
II/ Chùm mặt phẳng.
1/a/ Lập phuơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x-2y=0
và 3x-2y+z-3=0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng x-2y+z-5=0
b/ Lập phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+y-2=0,
4y+z-2=0 và song song với mặt phẳng x-3y-z+2=0.

giao tuyến của (P) với (Oxy), (OxZ).
3/ Lập phơng trình của đờng thẳng d đi qua M(1;2;3) và song song với đờng
thẳng





=++
=+
014
01
zy
yx
4/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P):
x+2y+3z-4=0
5/ Cho A(1;4;2), B(-1;2;4)
Lập phơng trình đờng thẳng qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông
góc với mặt phẳng (OAB).
6/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(0;1;1) và vuông góc với hai đờng thẳng
d
1
, d
2
với d
1
:
z
yx
=

=
+
zyx
8/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(0;1;1) vuông góc với d
1
;
11
2
3
1 zyx
=

=


và cắt d
2
:



=+
=++
01
02
x
zyx
.
9/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3;-2;-4) song song với (P):
3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng thẳng d:

zy
zyx
d
2
:



=+
=+
01
0922
zy
zyx
11/ Lập phơng trình đờng thẳng sông song với

:
1
5
1
1
3


=


=
zyx
đồng thời

zyx
12/ Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với (P): 7x+y-4z=0 và cắt d
1
và d
2
với d
1
:
1
2
1
1
2
+
=


=
zyx
và d
2
:





=
+=
+=

1
1
1
+
=

=


zyx
14/ Lập phơng trình đờng thẳng qua A(-4;-2;4) cắt và vuông góc với d:





+=
=
+=
tz
ty
tx
41
1
23
15/ Lập phơng trình đờng thẳng qua M(1;3;0) cắt và cắt d
1
và d
2
:

1/ Xét vị trí tơng đối của các đờng thẳng và mặt phẳng sau, Tìm tọa độ giao
điểm nếu có:
[email protected]
Bài tập tọa độ trong không gian
a/





+=
=
+=
tz
ty
tx
2
3
1
(P): x-2y-z+3=0
b/ 4x-3y+7z-7=0 và d:



=
=+
012
05235
zyx
zyx

2
1
Viết phơng trình mặt phẳng qua A(1;-2;3) và song song với d
1
, d
2
.
3/ Cho hai đờng thẳng sau





+=
+=
+=



=++
=+
tz
ty
tx
d
zyx
zyx
d
21
2




=
=+
022
0
zx
yx
. Viết phơng trình mặt phẳng
qua A và vuông góc với d. Suy ra hình chiếu của A trên d.
7/ Cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 và d:
1
3
2
3
1
1

=
+
=


zyx
.
a/ Tìm giao điểm A của d và (P).
[email protected]
Bài tập tọa độ trong không gian
b/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A vuông góc với d và nằm trong




=+
=
083
01123
zy
yx
d
trên (P): x+y-z+1=0
b/



=+++
=+++
02
012
zyx
zyx
trên (P): 4x-2y+z-1=0
c/
1
3
3
2
2
1





=+
=+
zyx
d
yx
zyx
d
.
[email protected]