Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
Chương 3
KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ
3.1. GIỚI THIỆU CHUNG
3.1.1. Các chủ đề được trình bầy trong chương
• Các phương pháp điều chế số
• Các khuôn dạng điều chế số
• Không gian tín hiệu
• Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm
• Bô tách sóng khả giống nhất
• Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN
• Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và
16-QAM
• Mật độ phổ công suất uả các kỹ thuật điều chế khác nhau
• So sánh các kỹ thuật điều chế
3.1.2. Hướng dẫn
• Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương
• Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8]
3.1.3. Mục đích chương
• Hiểu được các kỹ thuật điều chế số được sử dụng phổ biến nhất trong
thông tin vô tuyến số
• Hiểu được phương pháp đánh giá chất lượng đường truyền và băng thông
cần thiết cho từng kỹ thuật điều chế
• So sánh các kỹ thuật điều chế.
41
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
3.2. ĐIỀU CHẾ SỐ
Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này
cho một sóng mang (thường là hàm sin). Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra của
máy tính hay tiếng nói hoặc hình ảnh đã được số hóa. Trong mọi trường hợp quá
trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần số hay pha cho sóng mang theo

Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì ta
được trường hợp điều chế tương tự. Nếu tín hiệu điều chế các thông số nói trên
là số thì điều chế được gọi là điều chế số.
Ch¬ng 3. Kh«ng gian tÝn hiÖu vµ ®iÒu chÕ
42
Chng 3. Khụng gian tớn hiu v iu ch
3.1. Điều chế số
Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này ở
một sóng mang (thờng là hàm sin) có độ rộng băng tần hữu hạn dành cho kênh.
Luồng số này có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay luồng số PCM đợc tạo
ra từ tiếng nói hay hình ảnh đã số hóa. Trong mọi trờng hợp quá trình điều chế
số bao gồm việc khóa chuyển biên độ, tần số hay pha của sóng mang theo luồng
số vào. Vì vậy tồn tại ba phơng pháp điều chế để truyền dẫn số: điều chế
khóa chuyển biên (ASK: Amplitude Shift Keying), điều chế khóa chuyển tần
(FSK: Frequency Shift Keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: Phase Shift
Keying); các phơng pháp điều chế này có thể coi nh trờng hợp đặc biệt của điều
chế biên độ, điều chế tần số và điều chế pha.
Trong chơng này ta xẽ xét các kỹ thuật điều chế số: khả năng chống tạp âm
của chúng, các tính chất phổ, các u điểm và các hạn chế của chúng, các ứng
dụng và các vấn đề khác.Ta bắt đầu phần này bằng trình bầy tổng quan các
khuôn dạng điều chế khác nhau dành cho các nhà thiết kế các hệ thống số khác
nhau.
Các khuôn dạng điều chế số.
Điều chế số đợc xem nh là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó
của sóng mang đợc thay đổi theo một sóng điều chế. Chẳng hạn một sóng
mang hàm sin biểu thị theo công thức 4.1, có ba thông số sau đây có thể thay
đổi: biên độ, tần số và pha:
S(t) = A cos(
c
t + )

thông tin vi mặt đất số và vệ tinh.số. Vì vậy thường FSK và PSK hay được sử
dụng hơn ASK. Tuy nhiên để có thể tăng dung lượng đường truyền dẫn số khi
băng tần của kênh vô tuyến có hạn người ta sử dụng điều chế khóa chuyển pha
và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này được gọi là điều chế
cầu phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulation).
Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra một
tập hợp M=2
m
ký hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn. Điều chế nhị
phân là trường hợp đặc biệt của điều chế M-trạng thái trong đó M=2.
44
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóng
mang (biên độ, tần số hoặc pha) bị điều biến. Như trên đã nói đôi khi cả hai đặc
tính của sóng mang đều thay đổi tạo ra điều chế cầu phương QAM.
Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sử
dụng hoán đổi cho nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tín
hiệu điều chế ra khỏi sóng mang còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết định
chọn ký hiệu thu.
Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhất
quán hoặc không nhất quán. Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản sao
chính xác tín hiệu phát phải có ở máy thu. Nghĩa là máy thu phải biết chính xác
pha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói máy thu được khóa pha
đến máy phát. Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiện tương
quan chéo tín hiệu thu được vớí một trong các mẫu nói trên, sau đó thực hiện
quyết định bằng cách so sánh với một mẫu cho trước. Mặt khác ở giải điều chế
không nhất quán không cần thiết phải hiểu biết pha của sóng mang. Vì vậy độ
phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng bù lại là khả năng chống lỗi thấp hơn
so với giải điều chế nhất quán.
Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho người

Một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực s
1
(t), s
2
(t), ....., s
M
(t) với
mỗi tín hiệu có độ dài T, có thể được trình bầy bằng tổ hợp tuyến tính của N ≤M
hàm trực giao chuẩn cơ sở φ
1
(t),

φ
2
(t), ....... , φ
N
(t) giá trị thực trong tập tín hiệu Σ
như sau:

11 1j 1N
1
i1 ij iN j
MN Mj MN N
s s s
(t)
s s s (t)
s s s (t)
é ù
é ù
f

(3.2b)
trong đó ma trận thứ nhất trong (3.2a) là ma trận hệ số của các tín hiệu trong tập
tín hiệu (đây cũng là ma trận tọa độ của các vectơ điểm tín hiệu trong không gian
tín hiệu), ma trận thứ hai trong (3.2a) là ma trận các vectơ đơn vị xác định chiều
của không gian tín hiệu, ma trận trong (3.2b) là ma trận các tín hiệu trong tập tín
hiệu, trong đó mỗi tín hiệu sẽ có một điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu.
Mỗi tín hiệu s
i
(t) trong tập tín hiệu được xác định như sau:

N
i ij j
j 1
0 t T
s (t) s (t)
i 1,2,....,M
=
ì
£ £
ï
ï
= f
í
ï
=
ï
î
å
(3.3)


T
i j
t t dt
φ φ δ
=
∫
(3.5)
trong đó

ij
1
j
δ
=

=

≠

nÕu i j
0 nÕu i
(3.6)
được gọi là hàm delta Kronecker.
Tương ứng mỗi tín hiệu trong tập {s
i
(t)} có thể được xác định bằng một
vectơ theo các hệ số của nó như sau:
s
i
=

vectơ. Độ dài của vectơ xác định như sau:
||s
i
|| = (s
i
.s
i
)
1/2
=
∑
=
N
j
ij
s
1
2
(3.8)
Cosin của góc giữa hai vectơ được xác định theo công thức sau:
48
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
(s
i
.s
j
) /||s
i
||.||s
j

kikj
N
j
ij
2
0
2
1
)()()(
∫
∑
−=−
=
(3.11)
Nếu hai tín hiệu s
i
(t) và s
k
(t) trực giao thì:
||s
i
-s
k
|| = (E
i
+E
k
)
1/2
(3.1 2 )

J
, j = 1, 2, . . ., N (3.14)
trong đó thành phần thứ nhất nhận được từ tín hiệu phát:
s
ij
=
0
( ) ( )
T
i j
s t t dt
φ
∫
(3.15)
Còn thành phần thứ hai là một biến ngẫu nhiên gây ra do tạp âm:
50
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
x
j
=
0
( ) ( ) )
T
j
x t t dt
φ
∫
(3.16)
Do giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x(t) bằng không, nên giá trị trung bình
của y

2
] (3.1 8 )
Từ phương trình (3.16) ta được:

2
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
j
T T
y j j
E x t t dt x u u du
σ φ φ
 
=
 
 
∫ ∫

0 0
( ) ( ) ( ) ( )
T T
j j
E t u x t x u dtdu
φ φ
 
=
 
 
∫∫
=

0
0
( )
2
T
j
N
t dt
φ
∫
Vậy:

2
0
2
N
yj
=σ
đối với mọi j (3.19)

Lưu ý rằng ở các biến đổi trên ta sử dung công thức sau đây cho hàm
tương quan của tạp âm trắng:
φ
x
(t,u) =
)ut(
N
−δ
2
0

là một biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình s
ị
nên:
f
ỵj
(y
j
|m
i
) =






−−
π
2
0
0
11
)sy(
N
exp
N
ijj
, j=1, 2, . . . , N
i=1, 2, . . . , M (3.22)
và:

3.6. BỘ TÁCH SÓNG KHẢ GIỐNG NHẤT
Nhiệm vụ của bộ tách sóng khả giống nhất là phải ước tính được ký hiệu
thu m' với xác suất lỗi nhỏ nhất so với ký hiệu được phát m
i
. Xác suất lỗi ký hiệu
trung bình khi đưa ra quyết định này có thể được biểu diễn đơn giản như sau:
P
e
(m
i
,y) = P(m
i
không phát | y)
=1- P(m
i
được phát | y) (3.24)
trong đó y là tổng vectơ của tín hiệu được phát và tạp âm.
Để giảm tối đa lỗi, quy tắc quyết định chọn m
i
như sau:
Quyết m'=m
i
, nếu
52
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
P(m
i
phát | y) ≥ P(m
k
phát | y), cho tất cả k≠i

) là hàm mật độ xác suất của phát ký hiệu m
k
và thu y
khi phát m
k
.
Vì P(y) và f
Y
(y) không phụ thuộc vào tín hiệu phát nên ta được:
Quyết m'=m
i
nếu
P(y| m
k
) hay f
Y
(y|m
k
) cực đại khi k=i (3.27)
Đây là quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất và P(y|m
i
) hay f
Y
(y|m
i
)
được gọi là hàm khả năng giống. Nội dung của quy tắc này là bộ tách sóng sẽ
quyết định chọn m
i
nếu hàm khả năng giống là cực đại. Để tiện lợi hàm khả năng

lớn nhất :
P(m
k
được phát | y) = max, khi k = i
Nếu p
k
là xác suất phát m
k
thì theo quy tắc Bayes ta có:
53
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế

)y(f
)m|y(fp
Y
kYk
= max khi k = i (3.29)
khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu m
k
p
k
đều như nhau:
f
Y
(x|m
k
) = max, khi k = i (3.30)
Lỗi tín hiệu xẩy ra khi phát đi m
i
nhưng điểm vectơ của tín hiệu thu y không rơi vào

y
không nằm trong vùng Z
i
| m
i
được phát)
= 1-
∑
∫
=
M
i
Z
Y
i
y(f
M
1
1
nằm trong Z
i
| m
i
được phát)
= 1 -
∑
∫
=
M
i

T
E2
cos[2πf
c
t+θ(t)+θ], θ(t)= (i-1)π, 0≤t≤T
b
, i=1,2 (3.32)
hay:
s
1
(t)=
b
b
T
E2
cos(2πf
c
t+θ) (3.33a)

s
2
(t)=
b
b
T
E2
cos(2πf
c
t+θ+π)=-
b

t) 0≤t<T
b
(3.34)
Khi này ta có thể khai triển các tín hiệu s
1
(t), s
2
(t) theo Φ
1
(t) như sau:
s
1
(t) =
E
b
φ
1
(t) 0≤t<T
b
(3.35)
s
2
(t) = -
E
b
φ
1
(t) 0≤t<T
b
(3.36)

φ
∫
= -
b
E
(3.38)
Điểm bản tin "0" tương ứng s
1
(t) được đặt ở s
11
=+
E
b
và điểm bản tin "1"
tương ứng với s
2
(t) được đặt ở s
21
=-
E
b
.
Hình 3.6. Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống điều chế PSK cơ số hai
Để quyết định tín hiệu thu được là 0 hay 1 ta chia không gian tín hiệu thành
hai vùng:
1. Tập hợp các điểm gần điểm bản tin +
E
b
nhất (tương ứng với "0"): Z
1

về s
1
(t). Ngược lại tín hiệu s
1
(t) được phát, nhưng do tác dụng của tạp âm tín hiệu
thu rơi vào vùng Z
2
và vì thế máy thu quyết định thiên về s
2
(t).
Để tính toán xác suất gây ra một lỗi của loại 1 ta nhận thấy rằng ở hình 3.6
vùng quyết định liên quan tới s
1
(t) hay "0" được trình bầy như sau:
56
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
Z
1
: 0<y
1
<∞
trong đó y
1
là đại lượng vô hướng quan trắc như sau:
y
1
=
1
0
( ) ( )

p
ê ú
ë û
( )






+−
π
=
2
1
0
0
11
b
Ey
N
exp
N
(3.40)
trong đó:
f
Y1

exp
[-
0
1
N
(y
1
+
E
b
)
2
] dy
1
(3.41)
Đặt :
z=
1
0
2
( )
b
y E
N
+
(3.42)
và thay đổi biến tích phân x
1
thành z ta có thể viết lại phương trình (3.41) ở dạng
sau:

2
N
E
b
(3.43)
trong đó : Q(.) là hàm Q thường được cho ở dạng bảng.
Tương tự ta có thể chỉ ra rằng P
e
(1|0), xác suất có điều kiện mà máy thu
quyết định thiên về 1 khi ký hiệu 0 được phát cũng sẽ có cùng giá trị như ở ptr
(3.43) . Vậy sau khi lấy trung bình cộng các xác suất P
e
(0|1) và P
e
(1|0) ta được
xác suất lỗi ký hiệu trung bình đối với điều chế nhị phân là :
P
e
=Q








0
2
N

chu kỳ bit (thời điểm lấy mẫu t
2
được đồng bộ bởi bộ định thời) và so sánh với
một ngưỡng điện áp 0 Vôn. Nếu y
1
>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 còn ngược
lại nó quyết định thiên về 1.
58
Chương 3. Không gian tín hiệu và điều chế
Hình 3.7. Sơ đồ khối máy phát BPSK (a) và máy thu BPSK (b)
3.9. ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK BỐN TRẠNG THÁI HAY
VUÔNG GÓC (QPSK) NHẤT QUÁN
Cũng như ở BPSK điều chế QPSK (Quadrature phase shift keying) được đặc
trưng bởi việc thông tin của luồng số được truyền đi bằng pha của sóng mang. Ta
có thể viết công thức cho sóng mang được điều chế QPSK như sau:
s
i
(t) =
[ ]
4
)12()(
;0,0
0,)(2cos
2
π
−=θ





( ) ( )









><
≤≤π






π
−+
π






π
−−
=

(t).
Dạng tương ứng của các φ
1
(t) và φ
2
(t) được định nghĩa như sau:

1
2
( ) sin(2 ), 0
c
t f t t T
T
φ π
=− ≤ ≤
(3.47)
và :

2
2
( ) cos(2 ) , 0
c
t f t t T
T
φ π
= ≤ ≤
(3.48)
* Tồn tại bốn điểm bản tin với các vectơ tương ứng được xác định như
sau:
60

2/E
, còn bit "1" tương ứng với
điện áp -
2/E
.
Bảng 3.1. Các vectơ ở không gian tín hiệu của QPSK
Cặp bit vào
0≤ t ≤ T
Pha của tín hiệu
QPSK (Radian)
Toạ độ của các điểm bản tin
s
i1
s
i2
00
π/4
+
2/E
+
2/E
01
3π/4
+
2/E
-
2/E
11
5π/4
-

ij
(3.15)
vµ ph¬ng sai cña y
j
b»ng:
σ
2
yj
= E[(y
j
-s
ij
)
2
] = E[x
j
2
] (3.16)
Tõ ph¬ng tr×nh (3.16) ta ®îc:

2
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
j
T T
y j j
E x t t dt x u u du
σ φ φ
 
=

φ φ φ
∫∫
62
Chng 3. Khụng gian tớn hiu v iu ch
=
0
0 0
( ) ( ) ( )
2
T T
j j
N
t u t u dtdu



=
2
0
0
( )
2
T
j
N
t dt


Vậy:


Y
(y|m
i
) =

=
N
j
ij
Y
)m|y(f
j
1
(3.19)
Vì Y
j
là một biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình s
ị
nên:
f
ỵj
(y
j
|m
i
) =







N
J
ijj
N
sy
N
N
2
0
2/
0
)(
1
exp)(
, i = 1, 2, . . . , M
(3.21)
63
Chng 3. Khụng gian tớn hiu v iu ch
3.4. Bộ tách sóng theo khả năng giống nhất
Nhiệm vụ của bộ tách sóng khả năng giống nhất là phải ớc tính đợc ký hiệu
thu m' với xác suất lỗi nhỏ nhất so với ký hiệu đợc phát m
i
. Xác suất lỗi ký hiệu trung
bình khi đa ra quyết định này có thể đợc biểu diễn đơn giản nh sau:
P
e
(m
i

)y(f
)m|y(fp
Y
kYk
cực đại khi k=i (3.24)
trong đó p
k
là xác suất tiền định của việc xuất hiện ký hiệu m
k
(xác suất phát ký
hiệu m
k
) còn f
Y
(y) và f
Y
(y | m
k
) là hàm mật độ xác suất của phát ký hiệu m
k
và thu
y khi phát m
k
.
Vì P(y) và f
Y
(y) không phụ thuộc vào tín hiệu phát nên ta đợc:
Quyết m'=m
i
nếu


64
Chng 3. Khụng gian tớn hiu v iu ch
Các hàm lnP(y|m
k
) và lnf
Y
(y|m
k
) đợc gọi là các hàm log khả năng giống

3.5. Tính toán xác suất lỗi truyền dẫn ở kênh tạp âm trắng cộng Gauss
AWGN
Để tính toán xác suất lỗi ta chia không gian tín hiệu thu thành M vùng {Z
i
,
i=1,2,....,M}, trong đó Z
i
là vùng mà ở đó xác suất thu đợc tín hiệu y khi phát ký
hiệu m
i
lớn nhất :
P(m
k
đợc phát | y) = max, khi k = i
Nếu p
k
là xác suất phát m
k
thì theo quy tắc Bayes ta có:

i
ie
(P)m(PP
1
y
không nằm trong vùng Z
i
| m
i
đợc phát)
=

=
M
i
(P
M
1
1
y
không nằm trong vùng Z
i
| m
i
đợc phát)
= 1-


=
M