1.Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm sau:
2
)1(tan
2
2
arctan
x
x
xey
++=
2.Tính giới hạn:
x
x
x






+∞→
arctan
2
lim
π
Bài làm
1.Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm sau:
2
)1(tan
2
2

.
2 4
( ) 1
2
u
x
u x
= =
+
+
arctan
,
2
2
2
.
4
x
u e
x
=
+
arctan arctan
,, , ,
2 2
2 2
arctan arctan
2 2
2 2 2 2
arctan

Do đó:
2
2
2 2
, 2
2 2 ,
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
, 2
2 2
(tan 1)
ln .ln(tan 1)
.
2 .ln(tan 1) (tan 1)
(tan 1)
1
2.tan .. .
cos
2 .ln(tan 1)
(tan 1)
2 tan ..
2 .ln(tan 1)
(tan 1).cos

2
2 2
2
2
2 2 2
,, 2 2 , 2 2 , 2 2
2
2 2 , 2
2 2
tan 1)
(2 .ln(tan 1) 2 tan ).(tan 1)
(2 .ln(tan 1) 2 tan ) .(tan 1) (tan 1) ) .(2 .ln(tan 1) 2 tan )
2 2
(2ln(tan 1) (tan 1) 4 tan ).((tan 1) )
(tan 1) cos
(2 .l
x
x
x x
x
x
x x x x x
v x x x x x x x x x x
x x
x x x x x
x x
x
+
= + + +
= + + + + + + +

=
.
tan
2
t
x
π
=
1
x
t
→ +∞
→
\
( )
tan
2
1
lim
t
t
I t
π
→
=
Đăt

( )
tan
2

→
= =
sin
2
2
cos cos
2 2
1
t
t
tsn
t t
π
π
π π
=
→
khi
1t
→
Vậy
1
.ln
lim
cos
2
t
t
t
I e