TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
Chương 4: Xác định chuyển vị trong hệ thanh phẳng
đàn hồi tuyến
t
í
nhNội dung
4.1. Biến dạng của thanh chịu kéo nén đúng tâm
4.2. Biến dạng góc của thanh chịu xoắn thuần túy
4.3. Biến dạng của thanh chịu uốn phẳng
4.4. Tính chuyển vị theo phương pháp năng lượng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH


và biến dạng dài tuyệt đối của thanh sẽ được tính bằng công thức:

(4.4)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
Thí dụ 4.1

Hình 4.2
Tính biến dạng dài tuyệt đối của thanh có sơ đồ chịu lực và kích thước như trên
hình
4.2.
Cho E = 2.105 N/mm
2
, diện tích mặt cắt ngang: F
AB
=
20
mm
2
,
F
BC
= 30 mm
2
, F
CD
=
60

* Nếu Mz = const, GJ
O
= const:
* Nếu Mz ≠ const, GJ
O
≠ const, chia ra thành n đoạn sao cho
(4.6)
4.3. Biến dạng của thanh chịu uốn phẳng
4.3.1. Khái niệm
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện
 Khi thanh chịu uốn người ta thường gọi là dầm.
 Sau khi chịu uốn trục thanh vẫn nằm trong mặt phẳng tải trọng thì gọi là
uốn phẳng.
 Trục dầm sau khi bị biến dạng thì được gọi là đường đàn hồi. Trong mặt
phẳng Oyz, phương trình của đường đàn hồi được biểu diễn bằng hàm y = f(z).
Khảo sát biến dạng của dầm chịu tác dụng của lực P như hình 4.4.

Hình 4.4
 Xét một điểm K bất kỳ trên trục dầm, sau biến dạng điểm K dịch chuyển
đến K’, ta gọi KK’ là chuyển vị của thanh dầm tại K.
 Để tính toán được đơn giản, người ta phân KK’ thành hai thành phần:
 Thành phần u song song với trục z (nằm ngang), trong điều kiện dầm có
biến dạng bé chuyển vị u rất nhỏ so với v nên có thể bỏ qua.
 Thành phần v song song với trục y (thẳng đứng) được gọi là độ võng của
dầm. Ta thấy độ võng của dầm phụ thuộc
 vào tọa độ của mặt cắt ngang của dầm, nên có thể biểu diễn phương
trình của độ võng bởi hàm: v(z) = y(z) (phương trình đường đàn hồi).
 Trong quá trình chịu uốn mặt cắt ngang vẫn phẳng và xoay một góc , ta
gọi biến dạng góc là góc xoay của mặt cắt ngang. Do biến dạng bé, góc

xem vô cùng bé bậc cao 1 + y’2(z) ≈ 1 và chọn một dấu sao cho phù hợp với quy
ước dấu của y”(z) và Mx (lưu ý rằng EJ
x
là độ cứng của dầm, là đại lượng
luôn dương).

Hình 4.6
Để xét dấu giữa y”(z) và Mx, ta khảo sát quan hệ của chúng qua sự biến dạng
trong hệ trục Oyz. Ta nhận thấy
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Bài giảng môn: Cơ Kết Cấu 1 PGS.TS. Trương Tích Thiện

y”(z) và Mx luôn ngược dấu nhau, nên phương trình vi phân gần đúng của
đường đàn hồi sẽ là:
(4.7)
Dựa vào (4.7), ta có thể tính độ võng và góc xoay bằng phưong pháp tích
phân bất định.
4.3.3. Tính độ võng và góc xoay bằng phương pháp tích phân bất định
Từ sơ đồ ngoại lực đã cho ta viết được biểu thức moment uốn là hàm Mx(z). Từ
đó ta thiết lập phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi:

Tích phân lần thứ nhất ta sẽ được phương trình của góc xoay:
(4.8)
Tích phân lần thứ hai ta sẽ được phương trình của độ võng hay phương trình của
đường đàn hồi: