TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Chương 2 : TÍNH TOÁN CÁC CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ

2.1 Đặc điểm cấu tạo của điều kiện chòu uốn :
2.1.1 Các loại cấu kiện bê tông cốt thép chòu uốn :

 Các cấu kiện chòu uốn thường gặp như dầm sàn, đan sàn, cầu thang, ô văng,
sênô, lanh tô, tường chắn đất, panen mái, móng băng…
 Trong cấu kiện chòu uốn xuất kiện nội lực là mômen uốn và lực cắt.
 Có hai loại cấu kiện chòu uốn : bản và dầm.
 Bản là kết cấu có chiều dày khá nhỏ so với chiều dài và chiều rộng.
 Dầm là kết cấu có chiều cao và chiều rộng tiết diện khá nhỏ so với chiều dài
của nó.
Ví dụ :
 Đan sàn, đan cầu thang, sê nô, móng bè…  dạng bản.
 Dầm sàn, dầm limon cầu thang, sườn tấm mái, đà consol, sườn móng bè…
dạng dầm.
Dầm sàn
Bản sàn
Bản móng bè
Cột
Sườn móng bè2.1.2 Cấu tạo của bản :
a) Kích thước của bản :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

2
).
 Chiều dày bản sàn :
 Bản sàn nhà dân dụng : hb = 6-10cm; trong nhà cao tầng, hb có thể lớn hơn
(12;15)cm để đảm bảo yêu cầu về độ cứng, giảm dao động, tăng cường ổn đònh cho
nhà.
 Trong kết cấu cầu thang dạng bản chòu lực ( thẳng hoặc xoắn ), bản thang có
chiều dày h
b
= 10,12 …cm. Chiều dày bản trng kết cấu móng bè thì lớn hơn những
trò số trên, đưọc xác đònh bằng tính toán.
 Sử dụng bê tông B15, B20.
 Lớp bê tông bảo vệ: a
bv
10mm khi h
b
 100mm.
a
bv
15mm khi h
b
100mm

b) Cốt thép trong bản :
Cốt thép trong bản gồm có cốt thép chòu lực và cốt thép phân bố. Thường dùng
thép AI, đôi khi dùng thép AII. Đường kính từ 6 12.
 Thép chòu lực : đặt trong vùng chòu kéo do mômen gây ra. Thường dùng Þ6, Þ8,
Þ10; trong bản cầu thang có thể dùng Þ12,Þ14… Số lượng cốt chòu lực được xác đònh theo
tính toán và được thể hiện qua đường kính và khoảng cách giữa hai cốt cạnh nhau.
 Khoảng cách cốt thép chòu lực: 70  @  200.

 Thép phân bố (thép cấu tạo) :
 Nhiệm vụ : đònh vò cốt chòu lực, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung ra các
cốt chòu lực lân cận; chòu ứng suất do co ngót, nhiệt độ; chòu do ứng suất do sự làm
việc thực tế không hoàn toàn giống với sơ đồ tính (ví dụ : quan niệm gối, ngàm…).
 Đặt thép cấu tạo : thường dùng Þ6,Þ8 khoảng cách giữa các cốt thép là 250-
300 và không vượt quá 350mm. Số lượng cốt thép cấu tạo không được nhỏ hơn 10%
số lượng cốt chòu lực tại tiết diện có mômen lớn nhất. Trong phạm vi gối tựa vẫn
phải có thép phân bố. (xem hình vẽ minh họa)








AsAs
mmmm
ct
%10
350,300200@
86


l
2
l

b) Cốt thép trong dầm :
 Cốt dọc chòu lực : (Þ12  Þ32) được tính toán từ mômen uốn.
 Trong tiết diện đặt cốt đơn : cốt dọc chòu lực đặt tại vùng kéo của dầm.
 Trong tiết diện đặt cốt kép : cốt dọc chòu lực kéo đặt tại vùng kéo, cốt dọc chòu
lực nén đặt tại vùng nén của dầm.
 Dầm có b  15cm thì có ít nhất là hai cốt dọc, khi b nhỏ hơn thì có thể đặt một
cốt. Cốt dọc chòu lực có thể đặt thành nhiều lớp.
 Cốt dọc cấu tạo :
 Cốt thép (Þ10 – Þ12) để giữ vò trí cốt đai lúc thi công, chòu ứng suất do co
ngót, nhiệt độ.
 Cốt giá (
g
 12) đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi chiều cao h 
70cm để giữ khung cốt thép khỏi bò lệch khi thi công và chòu ứng suất do co ngót,
nhiệt độ.
 Tổng diện tích của cốt thép cấu tạo A
cấu tạo
 0.1%A
sườn dầm
.
 Cốt đai:
 Cốt thép chòu lực cắt, đònh vò cốt dọc, gắn vùng bê tông chòu nén với vùng bê
tông chòu kéo để đảm bảo cho tiết diện chòu được mômen.
 Đường kính cốt đai thưòng lấy từ Þ6  Þ10, khi h

hcódầm với đối
thấp.dầm và sàn bảnvới đối

 Cấu tạo cốt thép;
 Cốt thép phải bố trí đối xứng theo tiết diện ngang.
 Nếu có nhiều lớp cốt thép thì không được bố trí so le.
 Cốt thép bố trí phải tuân thủ các quy đònh về lớp bê tông bảo vệ và khoảng
cách giữa các thanh thép.
 Trường hợp có nhiều loại đường kính thì  lớn bố trí lớp dưới.
Thép chòu lực

b
700

h
Cốt xiên
Cốt đai
Þ12Cốt giá
Thép cấu tạo
Thép chòu lực2.2 Các giai đoạn ứng suất và biến dạng trên tiết diện thẳng góc
2.2.1 khảo sát sự làm việc của dầm :
Thí nghiệm với dầm đơn giản :
 Khi tải trọng còn nhỏ : dầm chưa nứt.


III1
5
I Ia II
x
1
x
2
x
3
4
IIaMMM
bt<Rbt
biến dạng trên tiết diện thẳng góc
Các giai đoạn của trạng thái ứng suất
x
III
T.h.2 T.h.1
M
x
III
x
a
IIIIaI
I
M
s<Rs
b<Rb
Trục TH
bt=Rbt
s<Rs

Giai đoạn I: Khi mômen M còn nhỏ (tải trọng còn nhỏ), có thể xem như vật
liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính (đường
thẳng).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Bêtông chòu cả kéo và nén. Đây là giai đoạn đàn hồi.








btbt
bb
ss
R
R
R




Giai đoạn Ia: Khi mômen tăng lên, trục trung hòa xê dòch lên trên, vùng nén
bò hẹp lại.
Biến dạng dẻo bắt đầu phát triển, sơ đồ ứng suất pháp vùng kéo có dạng

thu hẹp thêm.
ng suất trong bêtông tăng lên. Vùng bê tông chòu nén bắt đầu biến dạng dẻo,
biểu đồ ứng suất có dạng cong. Trong vùng bê tông chòu kéo thì xuất hiện vết nứt đầu
tiên, bêtông vùng kéo không tham gia chòu lực nữa, toàn bộ lực kéo là do cốt thép
chòu.








btbt
bb
ss
R
R
R




Giai đoạn IIa:
Tiếp tục tăng M, ứng suất trong cốt thép có thể đạt đến giới hạn chảy Rs nếu
lượng cốt thép không nhiều lắm.





bb
ss
R
R


.
Sự phá hoại khi ứng suất trong cốt thép đạt tới Rs và ứng suất nén trong
bêtông đạt tới Rb là sự phá hoại dẻo, là trường hợp phá hoại khi đã tận dụng hết khả
năng chòu lực của bêtông và cốt thép.
Giai đoạn III2: giai đoạn phá hoại giòn.
Nếu lượng cốt thép quá nhiều thì sẽ không xảy ra giai đoạn IIa.
Sự phá hoại xảy ra khi bêtông đạt tới giới hạn cường độ chòu nén Rn mà cốt
thép chưa đạt tới giới hạn chảy (
s
< R
s
).





bb
ss
R
R




h
o
-0,5x
h
o
b
x
h
AS
Sơ đồ ứng suất của tiết diện đặt cốt đơn

b b

Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy như sau :
M : mômen uốn do tải trọng tính toán.
x : chiều cao vùng bêtông chòu nén.
Z
b
= h
o
– 0.5x : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ hợp lực vùng bê
tông chòu nén đến hợp lực cốt thép chòu kéo.
a : khoảng cách từ mép chòu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chòu kéo
A
S
.
Có thể lấy như sau :
Đan sàn : a=1.5  2cm
Dầm phụ : a=3.5  6cm
Dầm chính : a=4  8cm

o
-0.5x) (3)

d) Công thức tính toán :
Đặt
o
h
x


là chiều cao tỷ đối của vùng nén
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Thay  vào các phương trình cân bằng :
Phương trình (1) thành :
obbss
bhRAR

 (1’)
Phương trình (2) thành :
 
 


5,01
5,0
2

bhRM

 (2’)
Phương trình (3) thành :
 

5,01
oss
hARM

oss
hARM

 (3’)
có thể tính  và  từ 
m
như sau :
 
 
m
m
m



2115,0
211
5,01.



bh
A
s
bb
R
o
s



Ví dụ : Bê tông B15, 
b
= 1, thép AI %54,2%100
225
5,81673,0
max
 x
xx


Đồng thời nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột ngay sau khi bêtông bò
nứt (toàn bộ lực do cốt thép chòu). Để tránh điều đó thì cần đảm bảo
min
 (thường
lấy %05,0
min
 hoặc 0,1%).
f/ Các loại bài toán :
 Bài toán 1 : Tính cốt thép
 Biết : M, bxh, mac bêtông, nhóm cốt thép.

,
#

b  mm.
giả thiết a; ho=h-a mm
M Nmm.
 Xác đònh 
m
từ phương trình (2’) :
2
obb
m
bhR
M



 Nếu 
m
> 0,5 : tăng h hoặc mác bêtông để cho 
m
0,5.
 Nếu 
R
< 
m
 0,5 : tính cốt kép (trình bày sau)
 Nếu 
m
 


Chọn, bố trí cốt thép, kiểm tra a, kiểm tra
maxmin

 Ghi chú :
 Về A
s
: được phép chọn ít hơn không quá 5%, hoặc nhiều hơn không quá 5% so
với giá trò A
s
tính được.
 Về đường kính cốt thép : nếu chọn nhiều loại đường kính thì chênh lệch không
quá 8mm và không bé hơn 2mm.
 Về hàm lượng cốt thép : nên chọn =0,3%-0,6% đối với bản; =0,6-1,2% đối
với dầm

 Bài toán 2 : Kiểm tra khả năng chòu lực
 Biết : A
s
; bxh; mac bêtông; nhóm cốt thép.
 Tính : [M] ?
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1 Th.S. Võ Thị Cẩm Giang Giải
 Các số liệu ban đầu :
R
R

ss
hbR
AR
...
.



 Nếu
R

 :
 Tra bảng hoặc tính :
 

5,01
m

 Khả năng chòu lực :
 
2
obbm
bhRM


 Nếu
R

 : cốt thép quá nhiều, bêtông vùng nén bò phá hoại trước
 Lấy








,CTnhóm
,
#

M  (N.mm)
 Giả thiết b (theo kinh nghiệm,yêu cầu cấu tạo, yêu cầu kiến trúc)
 Giả thiết

: 25,01,0 

đối với bản 4,03,0 

đối với dầm.
 Tra bảng hoặc tính
 

5,01
m

 Tính h
o
:
bR

Đặt cốt kép : đặt cốt thép A
s
trong vùng bê tông chòu kéo và cốt thép
'
s
A trong vùng bê
tông chòu nén.
Vậy khi nào thì cần đặt cốt kép ?
- Tính
2
obb
m
bhR
M


 , nếu 
R
< 
m
 0,5 : tính cốt kép để cho 
m
 
R
.
- Khi cốt thép
'
s
A đã biết.


đạt đến cường độ chòu kéo tính toán R
S
.
 ng suất trong cốt thép chòu nén
'
s
A đạt đến cường độ chòu nén tính toán R
sc
.
 ng suất trong bêtông chòu nén đạt đến cường độ chòu nén tính toán R
b
.
 Sơ đồ phân bố ứng suất trong vùng bêtông chòu nén lấy là hình chữ nhật.
 Các ký hiệu M, x, a, ho như trong phần tính cốt đơn.
 Các ký hiệu mới :

'
s
A : diện tích tiết diện ngang của cốt thép chòu nén.
 a' : khoảng cách từ mép chòu nén của tiết diện đến trọng tâm cốt
thép chòu nén.
 Z
a
= h
o
– a’ : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ trọng tâm
hợp lực cốt thép chòu nén đến hợp lực cốt thép chòu kéo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH


A (h
o
-a’) (2)

c) Biến đổi công thức, tính toán tiết diện :
Tương tự như cốt đơn . Đặt
o
h
x


là chiều cao tỷ đối của vùng nén
Thay  vào các phương trình cân bằng :
Phương trình (1) thành :
'
sscobbss
ARbhRAR 

(1’)
Phương trình (2) thành :
 
 
 
 
''
2
''
5,01
5,0
ahARbhR

m
m


211
5,01.

d) Điều kiện hạn chế :
 Để đảm bao xảy ra phá hoại dẻo, không xảy ra phá hoại dòn từ phía vùng
bêtông chòu nén thì:
RmR
oRogh
hay
hhxx





(trong đó 
m
xác đònh theo (2’)).
 Để ứng suất trong cốt thép chòu
'
s
A đạt đến cường độ chòu nén tính toán R
sc