- Chỉång II
-
9/15/2
Chỉång
2

Tên hiãûu v phán têch tên hiãûu

Nhỉ â giåïi thiãûu trong chỉång trỉåïc, chỉång ny chụng ta s tçm hiãøu nhỉỵng nẹt chênh vãư tên
hiãûu v phỉång phạp phán têch tên hiãûu.
Tên hiãûu (signal) l biãøu diãùn váût l ca tin tỉïc. Trong hãû thäúng truưn tin, tên hiãûu nháûn âỉåüc
thỉåìng bao gäưm pháưn chỉïa tin tỉïc mong mún v pháưn khäng mong mún thãm vo. Pháưn
mong mún gi l tên hiãûu cọ êch, pháưn khäng mong mún gi l nhiãùu (noise). Trong
chỉång ny gi sỉí tên hiãûu v nhiãùu âỉåüc cäüng vo nhau åí bãn thu v gi chung l tên hiãûu.
Trong thỉûc tãú cọ thãø nhiãùu tạc âäüüng vo tên hiãûu bàòng cạch nhán vê dủ nhỉ fading.
Chỉång ny âỉa ra cạc cäng củ toạn hc âãø biãøu diãù
n tên hiãûu, trãn cå såí biãøu diãùn ny tiãún
hnh phán têch tên hiãûu âãø rụt ra cạc âàûc trỉng thêch håüp cho tên hiãûu ty theo cạc khêa cảnh
ỉïng dủng k thût khạc nhau ca nọ.
Chỉång ny táûp trung giåïi thiãûu phỉång phạp phán têch thåìi gian, phán têch phäø (spectral
analysis) v phán têch tỉång quan (correlation analysis).
Phán têch thåìi gian âỉåüc hiãøu theo nghéa biãøu diãùn tên hiãûu trong miãưn thåìi gian v trãn cå såí
âọ, tçm ra cạc âải lỉåüng âàûc trỉng ca tên hiãûu nhỉ nàng lỉåüng, cäng sút, trë trung bçnh...
Phán têch phäø liãn quan âãún viãûc mä t tên hiãûu trong miãưn táưn säú v mäúi liãn quan giỉỵa mä
t trong miãưn táưn säú v miãưn thåìi gian. Phán têch tỉång quan åí cúi chỉång dnh âãø phán
têch tên hiãûu ngáùu nhiãn. Tên hiãûu trong thäng tin chênh l loải tên hiãûu ngáùu nhiãn n
y.
2.1 Giåïi thiãûu
2.1.1 Âënh nghéa tên hiãûu
Tên hiãûu âỉåüc âënh nghéa nhỉ l biãøu diãùn váût l ca tin tỉïc. Âọ l mäüt âải lỉåüng váût l biãún
thiãn theo thåìi gian, khäng gian hay cạc biãún âäüc láûp khạc. Vãư màût toạn hc, cọ thãø xem tên


2.1.2 Phán loải tên hiãûu
Cọ nhiãưu cạch khạc nhau âãø phán loải tên hiãûu.
Trong mäüt vi ỉïng dủng, tên hiãûu cọ thãø âỉåüc tảo ra tỉì nhiãưu ngưn hồûc tỉì nhiãưu bäü cm
biãún. Nhỉỵng tên hiãûu nhỉ váûy âỉåüc gi l tên hiãûu âa kãnh (multichannel signals). Vê dủ nhỉ,
tên hiãûu âiãûn tám âäư (ECG) 3 kãnh hồûc 12 kãnh.
Xẹt säú biãún âäüc láûp, ta tháúy cọ nhỉỵng tên hiãûu l hm theo mäüt biãún âån, gi l tên hiãûu mäüt
hỉåïng (one-dimensional signals), cọ nhỉỵng tên hiãûu l hm theo M biãún (M > 1), gi l tên
hiãûu M-hỉåïng (M-dimensional signals). Vê dủ nhỉ, tên hiãûu nh ténh l tên hiãûu 2 hỉåïng vç
nh l h
m âäü sạng theo hai biãún khäng gian.
Xẹt giạ trë ca hm, cọ thãø giạ trë âọ l mäüt giạ trë thỉûc hay phỉïc. Do âọ ta cọ thãø phán loải
tên hiãûu thnh tên hiãûu thỉûc hay phỉïc.
Trong män hc ny, ta chè xẹt tên hiãûu thỉûc, mäüt kãnh, mäüt hỉåïng, biãún l biãún thåìi gian. Ta
k hiãûu tên hiãûu ny l s(t) hay x(t).
Âãø cọ thãø phán têch tên hiãûu, u cáưu ta phi mä t âỉåüc tên hiãûu bàòng mäüt mä hçnh toạn hc
no âọ. Cọ nhỉỵng tên hiãûu cọ thãø xạc âënh duy nháút bàòng mäüt mä hçnh toạn hc quen thüc
nhỉ l bng biãøu, âäư thë... Loải tên hiãûu ny âỉåüc gi l tên hiãûu xạc âënh hay táút âënh
(deterministic signals). Loải tên hiãûu n
y âỉåüc dng âãø nháún mảnh ràòng ta cọ thãø biãút r táút
c cạc giạ trë ca tên hiãûu trong quạ khỉï, hiãûn tải v tỉång lai.
Tuy nhiãn, thỉûc tãú cọ nhiãưu tên hiãûu m ta khäng thãø mä t chênh xạc âỉåüc. Do âọ khäng thãø
dng mä hçnh toạn hc quen thüc âãø biãøu diãùn tên hiãûu. Ta khäng thãø dỉû âoạn âỉåüc hnh vi
ca loải tên hiãûu ny. Ta gi âáy l tên hiãûu ngáùu nhiãn (random signals). Âãø biãøu diãùn loải
tên hiãûu ny, ta phi dỉûa vo cạc quan sạt thäúng kã. Vê dủ tên hiãûu tiãúng nọi, tên hiãûu nhiãùu l
nhỉỵng tên hiãûu ngáùu nhiãn.
-
- 18
- Chổồng II
-

thồỡi gian, ta coù thóứ phỏn tờn hióỷu thaỡnh 4 loaỷi:
Tờn hióỷu lión tuỷc (continuous-time signals) hay tờn hióỷu tổồng tổỷ (analog signals) laỡ tờn hióỷu
coù giaù trở xaùc õởnh taỷi moỹi thồỡi õióứm tổỡ khi tờn hióỷu sinh ra õóỳn khi kóỳt thuùc, nghộa laỡ caớ bión
õọỹ
vaỡ thồỡi gian õóửu lión tuỷc.
Tờn hióỷu rồỡi raỷc (discrete-time signals) laỡ tờn hióỷu chố xaùc õởnh taỷi caùc giaù trở naỡo õoù cuớa thồỡi
gian. Tờn hióỷu naỡy coù bión õọỹ lión tuỷc vaỡ thồỡi gian rồỡi raỷc. Khoaớng caùch giổợa caùc thồỡi õióứm rồỡi
raỷc khọng nhỏỳt thióỳt phaới bũng nhau, nhổng trong thổỷc tóỳ thổồỡng khoaớng caùch naỡy õổồỹc lỏỳy
bũng nhau. Coù thóứ taỷo ra tờn hióỷu rồỡi raỷc bũng hai caùch. Mọỹt laỡỡ lỏỳy mỏựu tờn hióỷu lión tuỷc, õỏy
laỡ caùch thọng thổồỡng õóứ chuyóứn tờn hióỷu tổỡ lión tuỷc thaỡnh rồỡi raỷc. Hai laỡ õo (õóỳm) mọỹt õaỷi
- 19
- Chổồng II
-
9/15/2
lổồỹng naỡo õoù theo mọỹt chu kyỡ nhỏỳt õởnh, vờ duỷ nhổ cỏn em beù theo tổỡng thaùng, õo aùp suỏỳt
khọng khờ theo giồỡ...
Tờn hióỷu lổồỹng tổớ hoùa (quantization signals) laỡ tờn hióỷu chố coù tỏỷp hổợu haỷn sọỳ mổùc bión õọỹ,
nghộa laỡ bión õọỹ rồỡi raỷc vaỡ thồỡi gian lión tuỷc. Vờ duỷ nhổ tờn hióỷu ra cuớa bọỹ giổợ mỏựu bỏỷc khọng
ZOH.
Tờn hióỷu sọỳ (digital signals) laỡ tờn hióỷu rồỡi raỷc coù bión õọỹ õổồỹc rồỡi raỷc hoùa, nghộa laỡ caớ bión õọỹ
vaỡ thồỡi gian õóửu rồỡi raỷc.
Hỗnh 2.3 laỡ õọử thở cuớa 4 loaỷi tờn hióỷu trón. (b)
(d)
(a)

-
- 20
- Chổồng II
-
9/15/2
vaỡ




=
=
0t,0
0t,
)t(

ọử thở cuớa tờn hióỷu Dirac nhổ hỗnh 2.4.
-
Hỗnh 2.4 Tờn hióỷu Dirac
1
0
Tờn hióỷu Dirac õổồỹc chổùng minh laỡ coù mọỹt sọỳ tờnh chỏỳt cuớa nhổ:
)t(sdt)tt()t(s
00
=




=

-Tờn hióỷu bổồùc nhaớy õồn vở (unit step) laỡ tờn hióỷu:



<
>
=
0t,0
0t,1
)t(u

Tổỡ õởnh nghộa coù thóứ suy ra mọỳi quan hóỷ giổợa tờn hióỷu Dirac vaỡ tờn hióỷu bổồùc nhaớy õồn vở nhổ
sau:


=
t
)t(ud)(

vaỡ
)t(
dt
)t(du
=

- 21
- Chổồng II

-T/2
T/2
1
0
Hỗnh 2.6 Tờn hióỷu chổợ nhỏỷt
Mọỳi quan hóỷ giổợa tờn hióỷu chổợ nhỏỷt vaỡ tờn hióỷu bổồùc nhaớy õồn vở nhổ sau:
)2/Tt(u)2/Tt(u
T
t
+=








- Tờn hióỷu tam giaùc (triangular) laỡ tờn hióỷu:





>

=

>
=
0t,0
0t,t
)t(r

ọử thở cuớa tờn hióỷu dọỳc õồn vở nhổ hỗnh 2.8.

0
Hỗnh 2.8 Tờn hióỷu dọỳc õồn vở
- Tờn hióỷu haỡm muợ laỡ tờn hióỷu:





<
>
=

1
1
at
tt,0
tt,Ae
)t(x
(a coù thóứ laỡ sọỳ thổỷc hay phổùc)

0
= 1 / T
0
laỡ tỏửn sọỳ chố sọỳ lỏửn lỷp laỷi tờn hióỷu trong 1 õồn vở thồỡi gian,
laỡ pha chố sai khaùc vóử goùc giổợa tờn hióỷu x(t) vaỡ tờn hióỷu tham chióỳu coù pha laỡ 0.

ọử thở cuớa tờn hióỷu sin nhổ hỗnh 2.10.

Hỗnh 2.10 Tờn hióỷu sin
- A
A

0
- 23
- Chổồng II
-
9/15/2
Tỏỷp caùc tờn hióỷu sin coù chung tỏửn sọỳ õổồỹc mọ taớ bồới tỏửn sọỳ õoù vaỡ bión õọỹ vaỡ pha cuớa mọựi tờn
hióỷu. Ta coù thóứ bióứu dióựn bión õọỹ vaỡ pha cuớa mọựi tờn hióỷu dổồùi daỷng phổùc goỹi laỡ phasor.
Sổớ duỷng cọng thổùc Euler, ta coù . Vỏỷy ta coù thóứ vióỳt laỷi bióứu thổùc cuớa tờn
hióỷu sin nhổ sau:
+=

sinjcose
j
tf2jtf2j
j

1
lim)t(s

ởnh nghộa tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn vồùi chu kyỡ T
O
laỡ tờn hióỷu thoaớ maợn
t)Tt(s)t(s
0
+=
. Nhổ
vỏỷy tờn hióỷu vỏỷt lyù khọng thỏỷt sổỷ laỡ tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn.
Nóỳu tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn thỗ trở trung bỗnh õổồỹc tờnh nhổ sau:

+
+
=
a2/T
a2/T
0
0
dt)t(s
T
1
)t(s

vồùi a laỡ hũng sọỳ tuỡy yù coù thóứ bũng 0.
Nóỳu tờn hióỷu vỏỷt lyù thỗ trở trung bỗnh õổồỹc tờnh nhổ sau:


=

2/T
2
T
dt)t(slimE

ởnh nghộa tờn hióỷu nng lổồỹng laỡ tờn hióỷu coù nng lổồỹng hổợu haỷn khaùc 0.
- Cọng suỏỳt chuỏứn hoaù trung bỗnh (average normalized power) cuớa tờn hióỷu õổồỹc tờnh
theo:



==
2/T
2/T
2
T
2
dt)t(s
T
1
lim)t(sP

ởnh nghộa tờn hióỷu cọng suỏỳt laỡ tờn hióỷu coù cọng suỏỳt hổợu haỷn khaùc 0 vaỡ coù nng lổồỹng vọ
haỷn. Tổỡ õỏy ta thỏỳy khọng coù tờn hióỷu naỡo vổỡa laỡ tờn hióỷu nng lổồỹng laỷi vổỡa laỡ tờn hióỷu cọng
suỏỳt
- Trở hióỷu duỷng rms (root mean square) cuớa tờn hióỷu õổồỹc õởnh nghộa laỡ cn bỏỷc hai cuớa
cọng suỏỳt chuỏứn hoaù trung bỗnh.
2.3 Chuọựi Fourier - Phọứ cuớa tờn hióỷu tuỏửn hoaỡn
Tờn hióỷu s(t) nng lổồỹng hổợu haỷn tuỏửn hoaỡn vồùi chu kyỡ T
O

=
2/T
2/T
0
0
0
dt)t(s
T
1
A

Caùc hóỷ sọỳ a
n
vaỡ b
n
õổồỹc tờnh bồới:





=

=
2/T
2/T
00
n
2/T
2/T


+

+=
1n
n
0
n0
T
nt2
cosCC)t(s

õỏy C
O
, C
n
vaỡ

n
lión quan vồùi a
n
, b
n
vaỡ A
O
theo cọng thổùc
-
- 25
- Chổồng II
-

n
) taỷi tỏửn sọỳ
nf
O
. Hỗnh 2.11a chố ra phọứ bión õọỹ õióứn hỗnh (amplitude spectrum) C
n
cuớa tờn hióỷu tuỏửn
hoaỡn. Phọứ naỡy coù daỷng rồỡi raỷc nón coỡn õổồỹc goỹi laỡ phọứ vaỷch (line spectrum).
Chuọựi Fourier coỡn coù thóứ õổồỹc bióứu dióựn dổồùi daỷng haỡm muợ (exponential form) nhổ sau:


=

=
n
T/tn2j
n
0
eA)t(s

ồớ õỏy
dte)t(s
T
1
A
2/T
2/T
T/tn2j
0
n

n
. óứ yù thỏỳy
rũng caùc vaỷch phọứ taỷi hỗnh 2.11a taỷi tỏửn sọỳ
f
o

õổồỹc thay bũng 2 vaỷch phọứ hỗnh 2.11b vồùi bión
õọỹ mọựi vaỷch giaớm õi mọỹt nổớa, mọỹt vaỷch ồớ tỏửn sọỳ f
O
vaỡ vaỷch kia ồớ tỏửn sọỳ -f
O
. Phọứ bión õọỹ
hỗnh 2.11a goỹi laỡ phọứ mọỹt phờa (single - sided spectrum) coỡn phọứ bión õọỹ hỗnh 2.11b goỹi laỡ
phọứ hai phờa (two - sided spectrum). Sổớ duỷng phọứ hai phờa thuỏỷn tióỷn hồn trong tờnh toaùn, do
õoùỡ sau naỡy chuùng ta seợ sổớ duỷng phọứ hai phờa.
Vóử mỷt lyù thuyóỳt sọỳ vaỷch phọứ cuớa s(t) laỡ vọ haỷn, nghộa laỡ phọứ õổồỹc phỏn bọỳ trón suọỳt thang
tỏửn sọỳ. Tuy nhión nóỳu tờnh toaùn cuỷ thóứ seợ thỏỳy vồùi hỏửu hóỳt tờn hióỷu thỗ khi n tng õóỳn mọỹt giaù
trở õuớ lồùn naỡo õoù, bión õọỹ C
n
seợ giaớm khaù nhanh vaỡ coù thóứ boớ qua. Do õoù thổỷc tóỳ coù thóứ xem
nhổ phọứ chố phỏn bọỳ trón mọỹt khoaớng tỏửn sọỳ hổợu haỷn.
ởnh nghộa khoaớng maỡ phọứ chióỳm trón thang tỏửn sọỳ goỹi laỡ bóử rọỹng phọứ (spectral bandwidth)
cuớa tờn hióỷu.
Caùch xaùc õởnh bóử rọỹng phọứ nhổ sau: goỹi B laỡ bóử rọỹng phọứ, B õổỷoc tờnh laỡ sai khaùc giổợa hai
tỏửn sọỳ dổồng lồùn nhỏỳt vaỡ nhoớ nhỏỳt maỡ trong khoaớng õoù
-
- 26