ĐỀ SỐ 3 TOÁN ÔN THI TN THPT
Thời gian: 150 phút
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
Câu I) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x
3
+ 3x
2
– 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1.
Câu II) ( 3 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4
0
2
∫
+
π
2) Giải bất phương trình:
0
1
12
log
2
>

2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Câu IVb) ( 1 điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
i
i
z
++
+
−
=
1
21
1
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:





−=
+−=

=
⇔
1
0
x
x
+ Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
2
1đ
+ x = -1
⇒
y = 4
+ y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4
+ y = -12x - 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
1
1đ
+ Đặt u = 1 + tanx
⇒

2
1đ
+ ĐK:




>
−<
⇔>
−
+
1
2
1
0
1
2
x
x
x
x
+ Bpt
1log
1
12
log
22
>
−

2
+ 6x + m
≤
0
);0(
+∞∈∀
x
xxm 63
2
−≤⇔
(1)
+ Xét hàm số: g(x) = 3x
2
– 6x với x
);0(
+∞∈
+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0
⇔
x=1
+ BBT: x 0 1 +
∞

y 0 +
∞

-3
+
3
−≤⇒
m

)4;3;0(
−==
MIn
+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0
0.5đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+
i
ii
z
++
−+
=
1
)21)(21(
2i)-i)(1-(1
=
i
i
++
−−
1
5
31
=
i
5
8

;
3
4
;
3
1
(
−−=⇒
MH
Từ đó có pt MH:





−=
−=
+=
tz
ty
tx
2
41
2
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
IVb