Sự thú vị của những con số trong toán học ít ai
biết tới
Phát minh ra những con số là một trong những thành tựu to lớn của nhân loại. Những con
số xuất hiện ở tất cả các lĩnh vực, từ nghiên cứu khoa học đến kinh tế, tài chính…Bài viết
này xin đưa ra cho người đoc một góc nhìn mới về những con số, góc nhìn giải trí…Dẫu
thế, khi đọc, mong bạn đừng cố hiểu, nếu bạn không thực sự tò mò, bởi chúng khá hại
não.
1. Cặp số thân thiết
Hai số tạo thành một cặp số thân thiết khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng tất
cả các ước của số kia (trừ chính số đó) và ngược lại. Cặp số thân thiện đầu tiên được tim
ra, và cũng được chứng minh là cặp "số thân thiết" nhỏ nhất, là cặp số: 220 và 284. Hãy
thử phân tích một chút: Số 220 ngoài bản thân nó ra, nó còn có 11 ước số là 1, 2, 4, 5, 10,
11, 20, 44, 55 và 110. Tổng của 11 ước số này vừa đúng bằng 284. Ngược lại, số 284 ngoài
bản thân nó, nó còn 5 ước số khác là: 1, 2, 4, 71, 142, tổng của chúng cũng vừa đúng bằng
220.
Thế kỷ 17, nhà toán học Pháp Fecma tìm ra cặp "số thân thiết" thứ hai là: 17296 và 18416.
Cũng thời điểm ấy, một nhà toán học Pháp khác tìm ra cặp số thứ ba là: 9363544 và
9437056. Điều khiến người ta kinh ngạc nhất là nhà toán học Thuỵ Sỹ nổi tiếng Ơ-le vào
năm 1750 đã công bố một lúc 60 cặp số thân thiết. Giới toán học được một phen kinh
hoàng, họ cho rằng " Ơ-le đã tìm ra hết cả rồi". Nhưng không ngờ, một thế kỷ sau, một
thanh niên nước Ý mới 16 tuổi tên là Baconi đã công bố một cặp số thân thiết vào năm
1866, nó chỉ lớn hơn 220 và 284 một chút, đó là cặp số 1184 và 1210. Những nhà toán học
lớn trước đó đã tìm ra chúng, để cho cặp số chẳng mấy lớn này dễ dàng qua mặt.
Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các nhà toán học bằng máy tính đã kiểm tra
tất cả các số trong phạm vi 1.000.000, tổng cộng tìm được 42 cặp số thân thiết. Hiện nay,
số lượng cặp số thân thiết được tìm thấy đã vượt quá con số 1000. Thế nhưng liệu có phải
số thân thiết là nhiều vô hạn? Chúng phân bố có quy luật không? Những vấn đề này tới nay
vẫn còn bỏ ngỏ.
Với thời đại công nghệ hiện nay, chỉ bằng một thuật toán C++ không quá phức tạp, bạn
có thể tìm được rất rất nhiều các cặp số thân thiết.
2. Cặp số hứa hôn

(137.438.691.328) là các số hoàn hảo thứ sáu và thứ bảy.
Euclid đã chứng minh rằng 2
n−1
(2
n
− 1): là một số hoàn hảo khi 2p-1 là số nguyên tố. Để
2n-1 là số nguyên tố, thì n cũng phải là số nguyên tố. Ví dụ: n = 2 => 2* (2^2-1) = 6; n=
3=> 2^2 (2^3-1) = 28. Số nguyên tố có dạng 2n-1 được gọi là số nguyên tố Mersenne, lấy
theo tên của mười bảy tu sĩ Marin Mersenne, những người nghiên cứu lý thuyết số và số
hoàn hảo. Cho đến thế kỷ 18 mà Leonhard Euler đã chứng minh: “mỗi nguyên tố Mersenne
tạo ra một số hoàn hảo, và ngược lại, mỗi số hoàn hảo tương ứng với 1 số nguyên tố
Mersenne”. Kết quả này thường được gọi là Định lý Euclid-Euler.
Tính đến tháng 2 năm 2013, 48 số nguyên tố Mersenne và do đó, 48 số hoàn hảo đã được
biết đến. Số lớn nhất trong số này là 257.885.160 x (257.885.161-1) với 34.850.340 chữ số.
5. Số mạnh mẽ
Nguồn gốc của cái tên này xuất phát từ sự tích gót chân Achilles. Là một vị anh hùng chiến
tranh đầy sức mạnh, chỉ có một điểm yếu duy nhất là gót chân. Có lẽ từ đây, người ta mới
đưa ra phân biệt ba thuật ngữ: số hoàn hảo, số Achilles, và số mạnh mẽ.
Một số được gọi là số mạnh mẽ khi nó đồng thời vừa chia hết cho số nguyên tố và chia hết
cho bình phương của số nguyên tố đó. Chẳng hạn, số 25 là số mạnh mẽ, vì nó vừa chia hết
cho số nguyên tố 5, và bình phương của 5 (tức 25). Như vậy, một số mạnh mẽ, cũng có thể
trùng với một số hoàn hảo (số hoàn hảo được định nghĩ như trên).
Một số Achilles là số mạnh mẽ, nhưng không phải là số hoàn hảo.
Sau đây là một danh sách của tất cả các con số mạnh mẽ giữa 1 và 1000: 1, 4, 8, 9, 16, 25,
27, 32, 36, 49, 64, 72, 81, 100, 108, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 200, 216, 225, 243, 256,
288, 289, 324, 343, 361, 392, 400, 432, 441, 484, 500, 512, 529, 576, 625, 648, 675, 676,
729, 784, 800, 841, 864, 900, 961, 968, 972, 1000.
6. Số kì quặc
Để hiểu số kì quặc là gì, ta cần đi qua hai định nghĩa: Số phong phú và số bán hoàn hảo.
Số phong phú là các số mà tổng các ước số của số đó (không kể chính nó) lớn hơn số đó.

đây là tổng ước của 4 thì bạn nhầm. Vì tổng các ước của 4 phải là : 1+2=3.
Các số bất khả xâm phạm đầu tiên: 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216,
238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290…
9. Số tự mãn
Số tự mãn là những số bằng tổng các mũ bậc ba của mỗi chữ số của nó. VD:
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3.
Các con số, khi được đặt tên bởi các nhà khoa học, chính bản thân họ cũng nhận ra sự phù
phiếm của chúng. Nhà toán học anh, GH Hardy thậm chí đã công bố trong cuốn sách "Lời
xin lỗi của toán học": "Đây là những khái niệm kỳ lạ, rất thích hợp cho các cột câu đố và
có khả năng để giải trí, nhưng không có gì hấp dẫn đối với các nhà toán học." Dẫu sao,
cũng xin đưa đến người đọc một góc nhìn mới về toán học.