TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP HỌC TOÁN TỐT NHẤT
4 yếu tố quyết định đạt điểm cao môn toán
Đề thi môn toán bao gồm bảy chuyên đề. Các câu được coi là dễ cần ôn tập kỹ để
lấy điểm tối đa đó là: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, số phức, tích phân và phương
trình lượng giác. Sau đó hãy xác định những chuyên đề còn lại nào là thế mạnh của
mình.
Hãy tự hệ thống kiến thức, những dạng toán và lưu ý các dạng toán có trong sách
giáo khoa và sách bài tập, các phương pháp đã học của các chuyên đề “thế mạnh”
đó. Hãy xác định rõ mục tiêu của bản thân để tìm phương cách ôn tập thích hợp và
khoa học nhất. Có thể nên tránh những chuyên đề mà bản thân cho là “gai góc”
nhằm giúp ta tự tin hơn và giảm bớt áp lực khi ôn tập. Cũng cần lưu ý chỉ được sử
dụng các kiến thức có trong chương trình sách giáo khoa để giải.
Kinh nghiệm khi làm bài
Thời gian trung bình cho mỗi câu là 15 phút. Do đó phải biết tận dụng tối đa thời
gian và các kiến thức đã học để đạt được điểm cao nhất cho từng câu. Vì vậy hãy
bình tĩnh, tự tin và tập trung đọc lướt toàn bộ đề để có đánh giá sơ bộ về độ khó
của từng câu. Sắp xếp theo từng nhóm: nhóm câu hỏi dễ và quen thuộc, nhóm câu
hỏi thuộc phạm vi là “thế mạnh” của mình, sau đó mới đến những câu còn lại. Đối
với nhóm câu hỏi dễ và quen thuộc, nên giải trực tiếp vào giấy thi, không cần phải
làm nháp. Giấy nháp chỉ giúp ta định hướng cách giải. Có thể ban đầu nhận định
câu hỏi nào đó là vừa sức nhưng khi làm mới thấy khó thì nên dừng lại để giải
quyết câu khác. Với những câu hỏi khó, nếu chỉ làm được một phần cũng nên viết
vào bài làm. Sau cùng, nên tận dụng mọi thời gian còn lại để kiểm tra toàn bộ bài
làm của mình và không nản lòng với câu hỏi khó.
Thận trọng khi làm bài
Trong quá trình làm bài phải kiểm soát được những gì mình viết ra, hết sức tập
trung để tính toán và biến đổi cho đúng, phải lập luận và giải thích trong từng bước
làm. Cần tham khảo đáp án của các đề thi những năm gần đây để tránh các lỗi có
thể bị trừ điểm.
1. Nếu đề bài chỉ nói chung chung: viết phương trình mặt phẳng (hoặc đường
thẳng ) thỏa tính chất nào đó thì nên đặt tên cho mặt phẳng (hoặc đường thẳng )

Người đi học thường chỉ quan tâm đến nội
dung cần học nhưng việc lựa chọn phương pháp học phù hợp cũng rất quan
trọng. Một nhóm nghiên cứu của Mỹ đã tập hợp các căn cứ thực nghiệm để
đánh giá hiệu quả của 10 phương pháp học phổ biến nhất lâu nay.

Nhóm nghiên cứu gồm các nhà tâm lý học John Dunlosky và Katherine A. Rawson
(ĐH Kent), Elizabeth J. Marsh (ĐH Duke), Mitchell J. Nathan (ĐH Wisconsin-
Madison) và Daniel T. Willingham (ĐH Virginia) đã xem xét hơn 700 bài báo
khoa học về 10 phương pháp học tập phổ biến nhất nhằm xác định các phương
pháp có hiệu quả nổi bật nhất dựa trên bốn tiêu chí:
- Hữu ích trong nhiều điều kiện học tập khác nhau, ví dụ khi người học tự học một
mình hay khi học theo nhóm;
- Giúp ích cho người học ở nhiều độ tuổi, khả năng và trình độ khác nhau;
- Giúp người học làm chủ kiến thức trong nhiều môn học, và thành tích học tập của
họ sẽ được cải thiện theo mọi tiêu chuẩn đánh giá;
- Đem lại tác dụng lâu dài trong việc nâng cao kiến thức và hiểu biết cho người
học.

Kết quả của nhóm nghiên cứu cho thấy có hai phương pháp đem lại hiệu quả cao
nhất, còn được gọi là hai phương pháp vàng.
Hai phương pháp vàng
Tự kiểm tra:
Tự kiểm tra là việc người học tự thực hành để kiểm tra chính mình ngoài thời gian
trên lớp. Theo phương pháp này người học có thể dùng các tấm bìa ghi những từ
khóa quan trọng hoặc trả lời câu hỏi cuối bài trong sách giáo khoa. Mặc dù đa số
người học đều không thích các bài kiểm tra nhưng hàng trăm thí nghiệm cho thấy,
tự kiểm tra giúp cải thiện việc học và giúp ghi nhớ được lâu.
Trong một nghiên cứu, các sinh viên đại học được yêu cầu ghi nhớ các cặp từ, một
nửa trong số đó sau đó được tham gia một bài kiểm tra trí nhớ tức thời với các cặp
từ này. Một tuần sau, các sinh viên này nhớ được 35% các cặp từ trong bài kiểm

Học sinh thường tập trung học nhồi ngay trước khi có bài thi hoặc kiểm tra. Tuy
nhiên nghiên cứu cho thấy việc giãn cách thời gian ôn tập sẽ giúp đạt hiệu quả cao
hơn nhiều. Trong một thí nghiệm kinh điển, học sinh học các từ tiếng Anh được
dịch ra từ các từ trong tiếng Tây Ban Nha, sau đó ôn lại trong sáu phiên. Một nhóm
ôn trong các phiên liên tiếp nhau, một nhóm ôn các phiên cách ngày và số còn lại
ôn các phiên cách nhau 30 ngày. Thực tế cho thấy các học sinh trong nhóm cuối
nhớ bản dịch tốt nhất. Một phân tích trên 254 nghiên cứu được thực hiện với
14.000 người tham gia, kết quả cho thấy những sinh viên ôn tập cách quãng nhớ
được khoảng 47% nội dung học, trong khi những người học dồn chỉ nhớ được
37%.
Phương pháp này được nhóm nghiên cứu đánh giá có hiệu quả đối với từ trẻ ba
tuổi tới sinh viên đại học và cả những người lớn tuổi hơn. Việc phân phối thời gian
học cách quãng có hiệu quả cao cho việc học ngữ vựng, học định nghĩa của từ, và
thậm chí cả những kỹ năng như toán học, âm nhạc, hay phẫu thuật.
Phương pháp này cũng không khó để thực hiện. Mặc dù sách giáo khoa thường
gộp các bài tập lại với nhau theo chủ đề, nhưng người học có thể từ ngắt quãng
chúng ra theo cách của mình. Tuy nhiên, điều này đòi hỏi người học phải lên kế
hoạch trước, và phải vượt qua trở ngại chung là thói quen trì hoãn việc ôn bài.
Hiệu quả học bài dường như tăng lên, tỷ lệ thuận với khoảng thời gian giãn cách
giữa các lần ôn tập. Một nghiên cứu cho thấy khoảng cách ôn bài giãn cách 30
ngày đem lại hiệu quả cao hơn nhiều hơn so với ôn bài cách ngày. Trong một
nghiên cứu dựa trên một khóa học thông dụng trên Internet, kết quả cao nhất người
học đạt được khi các phiên ôn bài cách nhau khoảng từ 10 đến 20% của khoảng
thời gian mà người học cần lưu giữ kiến thức trong đầu. Như vậy, để nhớ một điều
gì đó trong một tuần, các phiên học ôn nên cách nhau từ 12 đến 24 giờ đồng hồ. Để
nhớ một điều gì đó trong năm năm, các phiên học nên cách nhau từ 6 đến 12 tháng.
Thực tế cho thấy sau những khoảng thời gian dài cách quãng, người học có thể học
lại một cách nhanh chóng những gì họ đã quên, và đây là cách lý tưởng để ghi nhớ
các khái niệm cơ bản làm cơ sở cho kiến thức chuyên sâu hơn.
Ba phương pháp hạng nhì

Tự lý giải:
Đây là phương pháp đòi hỏi người học phải đưa ra lời giải thích cho những gì họ
học, xem xét quá trình tư duy đối với những câu hỏi kiểu như “Câu văn này cung
cấp thông tin mới gì cho bạn?”, “Nó có liên quan như thế nào đến những gì bạn đã
biết?” Tương tự như phương pháp hỏi đáp vào chi tiết, phương pháp tự giải thích
có thể giúp kết nối một cách hiệu quả những thông tin mới học được với kiến thức
người học đã có sẵn.
Người học từ bậc mẫu giáo cho đến sinh viên đại học đều có thể sử dụng phương
pháp này bởi nó giúp ích cho việc học các chuyện kể, giải toán cũng như giải các
câu đố cần suy luận logic. Ở trẻ em, phương pháp tự lý giải có thể giúp ích trong
việc học những khái niệm căn bản như việc học các con số hoặc hình mẫu. Tác
dụng của phương pháp này khá đa dạng, có thể giúp cải thiện trí nhớ, giúp hiểu sâu
và giải quyết các vấn đề. Tuy nhiên hầu hết các nghiên cứu chỉ đo các tác dụng
trong vòng vài phút, và ta không biết đối với những người kiến thức cao hơn hay
thấp hơn thì hiệu quả sẽ kéo dài hơn hay ngắn hơn.
Đồng thời, nhóm nghiên cứu cho rằng còn chưa rõ để khẳng định phương pháp này
có dễ áp dụng hay không. Một số nghiên cứu cho thấy hầu hết người học chỉ cần
được hướng dẫn ở mức tối thiểu và không cần thực hành nhiều, hoặc hoàn toàn
không cần thực hành trước. Nhưng một thí nghiệm trên một bài kiểm tra của học
sinh lớp chín cho thấy những học sinh không được huấn luyện phương pháp này có
xu hướng chỉ diễn giải lại điều được học chứ không phải là đưa ra lời giải thích
thật sự. Bên cạnh đó, một vài nghiên cứu cho thấy phương pháp này tiêu tốn khá
nhiều thời gian, tăng nhu cầu thời gian từ 30 đến 100% so với các phương pháp
khác.
Xen kẽ nội dung thực hành:
Theo trực quan thông thường, người học có xu hướng chia nội dung học thành
từng phần kiến thức, học xong một chủ đề hoặc một dạng bài tập trước khi chuyển
sang phần nội dung tiếp theo. Nhưng nghiên cứu gần đây đã chỉ ra lợi ích của
phương pháp xen kẽ nội dung thực hành, theo đó người học sẽ học xen kẽ các chủ
đề hay các dạng bài toán khác nhau. Ví dụ trong một nghiên cứu, các sinh viên đại

gian hơn một chút so với phương pháp chia kiến thức thành từng phần nhưng
phương pháp xen kẽ nội dung vẫn có giá trị vì nó giúp nâng cao thành tích học tập.
Kết luận
Mặc dù những phương pháp học tập trên đây không phải phương thuốc chữa bá
bệnh, thường chỉ đem lại lợi ích cho những người học có động lực và có khả năng
áp dụng chúng, nhưng giáo viên vẫn nên tiến hành một số thử nghiệm để người
học thực hành, chẳng hạn như:
- Khi chuyển đến phần kiến thức mới, giáo viên có thể yêu cầu người học làm một
bài kiểm tra thực hành về trí nhớ với những khái niệm quan trọng ở phần trước, sau
đó phản hồi kết quả chấm bài ngay cho người học.
- Yêu cầu người học xen kẽ những bài toán mới với các bài toán có liên quan ở
trong các phần trước đó.
- Khai thác phương pháp ôn tập giãn cách bằng cách thỉnh thoảng nêu lại khái
niệm chính từ các bài trước.
- Giúp người học sử dụng phương pháp hỏi đáp vào chi tiết bằng cách gợi cho
người học trả lời cho những câu hỏi “tại sao?” xoay quanh nội dung bài giảng.

Nhóm nghiên cứu tin rằng những phương pháp này khi được áp dụng sẽ giúp nhiều
người học không chỉ nâng cao thành tích học tập, mà có thể còn đem lại những lợi
ích lâu dài cho họ trong cuộc sống.
Năm phương pháp có hiệu quả thấp và không rõ ràng
Năm phương pháp sau không được nhóm nghiên cứu khuyến nghị sử dụng, hoặc
được cho là chỉ hữu ích trong một số trường hợp hạn chế, hoặc chưa đủ căn cứ để
được đánh giá cao hơn:
- Đánh dấu hoặc gạch chân nội dung trong sách và tài liệu học;
- Đọc đi đọc lại;
- Tóm tắt bài giảng;
- Học thuộc lòng ý nghĩa các từ khóa;
- Sử dụng hình ảnh để trợ giúp ghi nhớ.
Kết luận về năm phương pháp này có phần gây ngạc nhiên, đặc biệt là với hai