SO SÁNH CÁC HÀM PHÂN BỐ MẬT ĐỘ TẦN SUẤT
DÙNG TRONG TÍNH TOÁN MƯA Ở ĐBSCL

Lê Anh Tuấn
1
et al.
21. Thạc sĩ Kỹ thuật, Trưởng Bộ môn Tin học, Khoa Khoa học, Đại học Cần Thơ
2. Các sinh viên ngành Thủy công, 1992 - 1998, các Đồ án Môn học Thủy văn Công trình
và Luận văn Tốt nghiệp Đại học (Trần Hoàng Huân, Trần Văn Toàn, Đại học Cần Thơ)

ABSTRACT
Every year, the damages, caused by the natural disasters such as heavy rainfalls, floods and
doughts , take lives and destroy properties in many parts of the world. In water resources
engineering, frequency analysis is one of the statistical techniques applied by hydrologists
to try and estimate the probabilities associated with design events.

This report describes a comparison of the use of various continuous probability
distributions for estimating events at return periods larger than those of the recorded events
with the rainfall data in the Mekong River Delta. The results are presented by data and
graphical comparison of frequency curves from various distributions. It is reccommented
that we should calculate with many frequency distribution functions for having the best
fitting design data.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Mưa lũ là một trong những vấn đề mà con người phải đối phó, phòng chống hoặc lợi dụng.
Trong những năm gần đây, thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng đã chứng kiến các
biến động lớn về thiên tai gây nhiều thiệt hại to lớn và lâu dài cho con người, của cải, vật
chất cũng như môi trường sinh thái.

• Thu thập các hàm thống kê dùng trong phân tích mật độ tần suất.
• Thu thập các chuỗi số liệu mưa ở ĐBSCL.
• Nhập và chạy các chương trình tính toán thống kê và dữ liệu trên máy tính.
• Phân tích kết quả và đề xuất các nghiên cứu tiếp.

III. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN
Các phương pháp và phương tiện sau được sử dụng:
• Tiến trình thực hiện việc nghiên cứu theo sơ đồ sau (trang kế).


[]
Px
x
e
y
x
y
y
() .
ln
=
−
−
1
2
2
2
2
σπ
µ
σtrong đó µ
γ
và σ
γ
lần lượt là giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của lnx

+ Hàm Extermal loại I (Type I Extermal Distribution)
Đường phân bố tần suất lũy tích của hàm extermal loại I có dạng: Px

e
e
x
()
()
=
−
−−
αβ

Hàm mật độ tần suất có dạng: {}
Px e
xe
x
() .
()
()
=
−−−
−−




1
1
αβ
γ
α
β
γ
α
Γ
trong đó α, β, γ lần lượt là 3 thông số để chỉ thang bậc (scale), dạng (shape) và vị trí
(location) của chuỗi số.
α, β, γg được xác định từ các phương pháp nói trên.
Γ(β) là hàm Gamma, có bảng tra sẵn.
3
+ Hàm LogPearson loại III (LogPearson Type III Distribution)
Hàm này rất thông dụng để tính toán lũ ở Mỹ từ những năm 1967, trong đó các giá trị đo
đưọc của x được biến đổi thành lnx và trở thành.

Px
x
x

β
γ
α
Γvới 3 thông số α, β, γ như trên. Tuy nhiên, theo Bobee (1975), việc áp dụng hàm này cũng
bị giới hạn trong ứng dụng tính toán thủy văn. Hàm này không sử dụng được khi β >1 và
1/α > 0. Reich (1972) cũng đã ghi nhận khi γ < 0 sẽ cho kết quả tính toán không phù hợp
(cao hơn nhiều) với các điểm thực nghiệm.

• Tính toán các tham số cho đường phân bố tần suất, gồm:
+ Phương pháp Moments (Method of Moments)
Phương trình tổng quát tính moment thứ r của đường phân bố tần suất

µ
'
=
r
r
xpxdx
.()
−∞
∞
∫

với r là bậc moment, p(x) là phương trình đường phân bố tần suất

+ Phương pháp Hợp lẽ Cực đại (Method of Maximum Likelihood)
Phương pháp này nhằm xác định các tham số của hàm mật độ tần suất P(x; α, β, ) trong

Thường ta lấy logarit thập phân của L (lnL) thay cho L để đơn giản bài toán.

+ Phân tích tần suất (Frequency Analysis)
Đây là công việc tính toán xác suất xuất hiện các biến cố trong quá khứ hoặc tương lai với
việc sử dụng hay không sử dụng các đường phân bố tần suất và các tham số tính toán, để
tính biến cố X
T
tương ứng với thời kỳ quay lại T (Return Period), Van Te Chow (1964) đề
nghị dùng công thức sau: X
T
=
µ
+ K
σvới
µ
là trung bình mẫu (mean)
K là hệ số tần suất (frequency factor), có bảng tra sẵn.
σ
là độ lệch chuẩn (standard deviation)
4
+ Sai số tiêu chuẩn S

+ Châu Đốc (11 năm)

• Dùng ngôn ngữ lập trình QBASIC và phần mềm TECHNI CURVE để thể hiện
kết quả phân tích và vẽ đồ thị với các điểm tần suất kinh nghiệm.

IV. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Dựa vào kết quả phân tích và so sánh các đồ thị, ta tạm có bảng tổng kết sau:
Hàm
Trạm đo
LP . III P.III 2 para LN 3 para LN type I Ext.
Sóc Trăng (39 năm) - + + + + + + + + + +
Cần Thơ (36 năm) - + + + + + + + + + +
Rạch Giá (28 năm) + + + + + + + + + + + + + + +
Cao Lãnh (17 năm) - + + + + + + + + + +
Sa Đéc (16 năm) - + + + + + - +
Mỹ Tho (11 năm) + + + + + + + + + + + + + + +
Châu Đốc (11 năm) - + + + + + - +
Gò Công (11 năm) - + + + + + + + + + +
Hà Tiên (10 năm) - + + + + + + + + + +
Mộc Hóa (10 năm) + + + + + + + + + + + + + + +

Ghi chú:
LP.III: LogPearson III P.III: Pearson III Type I: Type I Extermal
2 para LN: 2-parameter LogNormal 3 para LN: 3-parameter LogNormal
Các hàm có nhiều dấu cộng (+) thì càng thích hợp với các điểm kinh nghiệm.
Các nơi có dấu trừ (-) để chỉ trường hợp không sử dụng các hàm này.

Nhận xét:
• Hàm Pearson III và Log-Pearson III tỏ ra rất thích hợp với các chuỗi số liệu mưa
dài (với n> 25 năm), trường hợp mưa Mộc Hóa là ngoại lệ ở P.III.

TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH

1. Benson, M.A., 1962, Evolution of Method for Evaluating the Occurrence of
Flood, USGS Water Supply Paper 1580-A.
2. G.W. Kite, 1988, Frequency and Risk Analysis in Hydrology, Water Resources
Pub., USA
3. Mamdouh Shahin, H.J.L. van Oorschot, S.J. de Lange, 1993, Statistical
Analysis in water Resources Engineering, A.A. Balkema, Rotterdam, the
Netherlands. 6
PHỤ LỤC
Dưới đây chỉ là một số trích dẫn minh họa kết quả của nghiên cứu này. Lấy số liệu mưa vụ
Hè Thu ở Cần Thơ và kết quả đồ thị ở trạm cao Lãnh làm ví dụ.

MƯA VỤ HÈ THU Ở CẦN THƠ
TWO PARAMETER LOGNORMAL DISTRIBUTION
METHOD OF MOMENTS
MEAN IS 8.488D+02
VARIANCE IS 3.673D+04
COEFFICIENT OF SKEW IS 6.455D -01

T years 2 5 10 20 50 100
Xt
8.280D+02 9.989D+02 1.102D+03 1.195D+03 1.309D+03 1.391D+03
St
3.086D+01 4.491D+01 5.673D+01 6.829D+01 8.310D+01 9.400D+01

METHOD OF MAXIMUM LIKELIHOOD

COEFFICIENT OF SKEW IS 6.455D -01
PARAMETER ALPHA IS 6.692D -03
PARAMETER BETA IS 7.626D+02
Note: For good use of the TIE the Coeff. of skew should be close to 1.13

T years 2 5 10 20 50 100
Xt
8.192D+02 1.011D+02 1.138D+03 1.260D+03 1.418D+03 1.536D+03
St
2.946D+01 5.303D+01 7.307D+01 9.323D+01 1.199D+02 1.401D+01

7
Lượng mưa (mm) Hình 2. So sánh các đường tần suất trạm Cần Thơ
Lượng mưa (mm)
Hình 3. So sánh các đường tần suất trạm Cao Lãnh

8