ĐỀ SỐ 91
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- 6x
2
+ 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y =
xxx 96
2
3
+−

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
0396
2
3
=+−+−
mxxx
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:



=++
=+
22
8
33
xyyx

và m, trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó
đạt giá trị lớn nhất.
2) Khi M là trung điểm của AD;
a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính
diện tích thiết diện đó theo a.
b) Chứng minh rằng đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đường kính
AA'
CÂU 5: (1 điểm)
Tính tích phân:
∫
−
1
0
23
1 dxxx
ĐỀ SỐ 92
CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
1
1
2
−
+−
x
xx
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Xác định điểm A(x
1
; y
1

1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc
của một tam giác bất kỳ. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt
giá trị nhỏ nhất.
2) Chứng minh bất đẳng thức:
21
1
1
0
lndx
xsin.x
xsin.x
−≤
+
∫

CÂU 4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC
= 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng
đáy (ABC) một góc 60
0
Kẻ đường cao SH của hình chóp.
1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ∆ABC và SA ⊥ BC.
2) Tính thể tích của hình chóp.
CÂU 5: (1,5 điểm)
1) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh
trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (x - a)
2
+ y
2
= b

1) Với giá trị nào của m thì phương trình:
23
2
1
1
−=
−
m
x
cớ nghiệm
duy nhất.
2) Cho các số x
1
, x
2
, y
1
, y
2
, z
1
, z
2
thoả mãn các điều kiện:
x
1
x
2
> 0 x
1

xcosxsin
(a,b ≠ 0)
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P). Hai điểm M, N di
động trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trên đường thẳng At vuông
góc với (P), lấy điểm S. Tìm liên hệ giữa x và y để:
1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45
0
.
2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
ĐỀ SỐ 94
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một
đoạn có độ dài bằng1.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
( )



=+++
=++
283
11

+
+
+
+
+
ca
ca
bc
bc
ab
ab

CÂU 4: (2 điểm)
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh
A, góc ABC = α, BC' hợp với đáy (ABC) góc β. Gọi I là trung điểm của
AA'. Biết góc BIC là góc vuông
1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân.
2) Chứng minh rằng: tg
2
α +tg
2
β = 1
CÂU 5: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =







.
2) Tìm m để:
( )
( )
xfx
x−
−
1
6
≥ 0 với ∀x ∈ [0; 1].
CÂU 3: (1,5 điểm)
1) Tính tích phân: I =
dxxsin
∫
π
4
0
4
2) Tính tích phân: J =
( )
∫
π
1
0
2
dxxsine
x

CÂU 4: (2,5 điểm)
1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ

CÂU 1: (2,25 điểm)
Cho phương trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phương trình với k = 5.
2) Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
CÂU 2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích
tam giác đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:
1) S =
( )( )
cbacba +−−+
4
1
2) S =
( )
2
36
3
cba ++
CÂU 3: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y =
2
12
+
+
x
x


=++−
=−++
bybaxba
aybaxba
22
2) Giải và biện luận phương trình:
xxmx =−+− 122
22

CÂU 2: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
xsinxsinxcos 4
2
2
11
=+
2) Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:





=+
++=+
1
2
22
2
yx

mãn điều kiện
y
0
> x
2
0
). Xác định k để diện tích ấy nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 98
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với
đồ thị của hàm số (1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và
đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với
đường thẳng y = kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m.
CÂU 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:



=+
=+
2
2
ycosxcos

01632
2
2
<+−−−− mxmxm
2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A =
xyyx +++ 11

CÂU 4: (1,75 điểm)
Tính: I(a) =
∫
−
1
0
dxaxx

với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a.
CÂU 5: (1,25 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của
Hypebol
1
2
2
2
2






−
2
;
2
ππ

2) Giải hệ phương trình:



=+−
−=−
01sin32cos
sinsin
yx
yxyx

3) Giải phương trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tính giới hạn:
x
xxx
x
3
3


=+−++
≤+
212
2
ayxyx
yx

ĐỀ SỐ 100
CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
34
2
+
++
x
xx
2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B.
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi.
CÂU 2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình:



=−+
=−+
mxy
myx

Cho hàm số: f(x) = x
2
+ bx + 1 với b ∈






2
7
3;
. Giải bất phương
trình:
( )
[ ]
xxff >
ĐỀ SỐ 101
CÂU 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x
3
+ ax
2
+ bx + c cắt
trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.
2) Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 2x(m - 4)x + 9m

.
xyyx
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos
3
x - sin3xsin
3
x = cos
3
4x +
4
1
2) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC ≤
8
1
. Dấu "=" xảy ra
khi nào?
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm: I =
( )( )
∫
+−++
−
dx
xxxx
x
1315
1
22
2

x
Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d),
vuông góc với (d) và nằm trong (P).
ĐỀ SỐ 102
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với ∀m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp
số cộng.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình:
( )
a
xx
xx 22
2

xxx
lim
x
3
3
3
2
0
11 +−++
→

CÂU 5: (2,5 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Hai điểm M, N
chuyển động trên hai đoạn thẳng BD và B'A tương ứng sao cho BM = B'N =
t. Gọi α và β lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng MN với các đường
thẳng BD và B'A.
1) Tính độ dài đoạn MN theo a và t. Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ
nhất.
2) Tính α và β khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.
3) Trong trường hợp tổng quát, Chứng minh hệ thức: cos
2
α + cos
2
β =
2
1

ĐỀ SỐ 103
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =

( )
021
21
24
=+− gxcot.xgcot
xsinxcos
2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của
nó đều là nghiệm của phương trình:
( )
062
2
1
714
2
=






−−− xsinxsinxcos
CÂU 4: (1,75 điểm)
1) Tính tích phân:
( )
∫
π
+
+
+

): 2x + 3y = 0
2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng (d) có phương
trình:
(d) :
2
2
2
2
3
1 −
=
−
−
=
+ z
y
x

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm
trong một mặt phẳng.
b) Tìm điểm I ∈ (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 104
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
ax
xax
+
−++ 312
2

1011
=+++
xsin
xsin
xcos
xcos

2) Chứng minh bất đẳng thức:
n
n
n
<






+
1
1
với ∀n ∈ N, n > 2
CÂU 4: (1,5 điểm)
1) Cho n là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng
k
n
C
lớn
nhất nếu k là số tự nhiên không vượt quá
2

+−
x
xx
(C)
2) Từ (C) suy ra đồ thị y =
1
55
2
−
+−
x
xx
. Biện luận theo m số nghiệm
phương trình:
( )
125254 −=+−
ttt
m.

CÂU 2: (2,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
( ) ( )
(
)
(
)





2
2
=++++ gxcottgxxt g
xsin

CÂU 4: (1,75 điểm)
1) Giải hệ phương trình:





=−
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
(Ở đây
k
n
A

3) Tìm quỹ tích của giao điểm đó khi k thay đổi.
ĐỀ SỐ 106
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
22
2
+
++
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) A là điểm trên đồ thị có hoành độ a. Viết phương trình tiếp tuyến t
a
của đồ thị tại điểm A.
3) Xác định a để t
a
đi qua điểm (1; 0). Chứng minh rằng có hai giá trị
của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tương ứng vuông
góc với nhau.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Cho ∆ABC là một tam giác bất kỳ. CMR với ∀x ta đều có:
1 +
2
2
1
x
≥ cosA + x(cosB + cosC)
2) Giải và biện luận phương trình:
aaxax =++−

22
+

CÂU 4: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
( )
∫
π
+
−
2
0
3
45
dx
xsinxcos
xsinxcos

CÂU 5: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho ∆ABC đều cạnh a. Trên các đường thẳng
vuông góc với (P) tại B và C lần lượt lấy các điểm D và E nằm về cùng một
phía đối với (P) sao cho BD =
2
3a
, CE = a
3
.
1) Tính độ dài các cạnh AD, AE, DE của ∆ADE.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE.
3) Gọi M là giao điểm của các đường thẳng ED và BC. Chứng minh đường

1) Giải hệ phương trình:





=++
=++
222
932
22
22
yxyx
yxyx

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với ∀x:
( ) ( )





=++
=+++
1
211
2
22
yxbxya
bx

4
66
16
dx
xcosxsin
x
2) Có 6 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp. Hỏi có bao
nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ. (Khi
đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta được một cách xếp mới).
CÂU 5: (2 điểm)
1) Cho ∆ABC biết A(2; -1) và hai đường phân giác của góc B, C có
phương trình (d
B
): x - 2y + 1 = 0 và (d
C
): x + y + 3 = 0. Lập phương trình
cạnh BC.
2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1; 1) vuông góc với
đường thẳng: (d
1
):
11
2
3
1 z
y
x
=
+
=

CÂU 2: (1,75 điểm)
Cho hệ phương trình:
( )( )



=++
=+++
myxxy
yxyx
11
8
22
1) Giải hệ phương trình với m = 12.
2) Xác định m để hệ có nghiệm.
CÂU 3: (2,25 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2
2) Giải phương trình:
( )
22
2
2
=++
+
xlogxlog
x
x

3) Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có thể lập được bao nhiêu số
gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S có SA = SB = SC và cạnh đáy đều
bằng a, đường cao hình chóp SH = h.
a) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (P) qua cạnh đáy
BC và vuông góc với cạnh bên SA.
b) Nếu tỷ số
3=
a
h
thì mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp đã cho theo
tỷ số nào
ĐỀ SỐ 109
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2
+ ax + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0.
2) Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho qua A có thể kẻ được ba tiếp
tuyến với đồ thị ở phần 1.
3) Xác định a sao cho phương trình: x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2
+ ax + 1 = 0
có hai nghiệm khác nhau và lớn hơn 1.





+=
=−
+
xlogxlog
xlog
yy
y
2
1
2
2
233
1532

CÂU 4: (1,5 điểm)
Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
+
+−
+
2
51
1
24
2

Cho hàm số: y = x
2
(m - x) - m (1)
1) Chứng minh rằng đường thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đường
cong (1) tại một điểm cố định.
2) Tìm k theo m để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân
biệt.
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:





=+
−=−+
1
1
22
2
yxtg
xsinyaax
.
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2) Giải bất phương trình:
4523423
222
+−≥+−++− xxxxxx
CÂU 3: (2 điểm)

5
;
.
2) Tìm: L =
1
75
2
3
2
1
−
+−−
→
x
xx
lim
x

CÂU 5: (2 điểm)