Ước lượng tham số của tổng thể
Nguồn: thunhan.wordpress.com
(Nội dung phần này được trích từ giáo trình XSTK của Dự án Đào tạo giáo
viên THCS – tác giả Nguyễn Đình Hiển – NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội)
Sau khi lấy mẫu và tính một số thống kê ta phải dùng các thống kê để ước lượng
các tham số của tổng thể. Có 2 cách tiếp cận:
1. Ước lượng điểm: Giả sử tổng thể có tham số Θ, sau khi khảo sát mẫu ta tính
được các thống kê, dựa vào các thống kê để đưa ra 1 số T thay thế Θ gọi là ước
lượng điểm của Θ.
• Không chệch: hiểu 1 cách đơn giản là ước lượng không chứa sai số hệ
thống, tức là không thiên về phía đưa ra các giá trị bé hơn Θ hoặc không
thiên về phía đưa ra các giá trị lớn hơn Θ
.
• Hiệu quả: trong các ước lượng có cùng tính chất, chọn ước lượng có
phương sai nhỏ nhất.
• Vững: khi tăng dung lượng mẫu n lên vô hạn thì ước lượng sẽ dần đến Θ
(dần đến theo xác suất).
• Chắc hay bền: không thay đổi nhiều khi trong mẫu có các số liệu quá nhỏ
hay quá lớn.
Nếu không thể chọn ước lượng tốt trên mọi phương diện thì, tùy theo mục đích, có
thể chọn ước lượng thỏa mãn 1 số tiêu chuẩn trong rất nhiều tiêu chuẩn đưa ra.
Ví dụ:
• Khi có phân phối chuẩn N(μ;σ
2
) thì ước lượng trên nhiều mặt là trung bình
cộng và phương sai mẫu σ
2

• Khi có phân phối nhị thức B(n,p) thì ước lượng tốt của tham số p là tần
suất.
2. Ước lượng khoảng: Đây là cách tiếp cận có nhiều ứng dụng trong các ngành

Với mức tin cậy 99%:

(Hoặc:
Tra bảng phân vị chuẩn
Ta có khoảng ước lượng trung bình:

Hay:
Ví dụ 2: Phân tích vitamin C của 17 mẫu được . Với mức tin cậy 95%,
hạy ước lượng kỳ vọng μ nếu lượng vitamin phân phối chuẩn N(μ;σ
2
) với σ = 3,98
mg
Với mức tin cậy 95%:

(Hoặc:
Tra bảng phân vị chuẩn
Khi đó khoảng ước lượng hàm lượng vitamin trung bình là:

Hay:

2. Ước lượng kỳ vọng của phân phối chuẩn khi không biết phương sai:
TH1: Khi n đủ lớn (n > 30): thay σ ở công thức (1) bằng độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh s.
TH2: Khi n < 30
Các bước cần làm để ước lượng m:
+ Chọn mẫu kích thước n, tính trung bình cộng . Tính phương sai mẫu
+ Dùng bảng phân phối Student, tính giá trị tới hạn , tức là giá trị t ở cột
α, dòng n – 1
+ Ước lượng m theo bất đẳng thức kép:
(2)