TRẦN AN HẢI
 

 TUẦN 6 

HÀ NỘI - 2009
Chương 5
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
_________________________________________________

§1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Biết chiều dài một sản phẩm do một xưởng sản xuất ra là
bnn X . Hãy ước lượng giá trị của . là một tham số cần ước lượng. Muốn ước lượng nó, ta
phải dựa vào mẫu gồm một số sản phẩm do xưởng này
sản xuất. Ta có thể ước đoán bởi một giá trị hoặc
ước đoán thuộc khoảng (a; b) nào đấy.

Trong thống kê, gọi là ước lượng điểm của , còn
(a; b) là ước lượng khoảng của . §2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Giả sử bnn X đã biết được dạng của quy luật ppxs nhưng
chưa biết tham số nào đó. Ta ước đoán bởi một con
số * như sau: Ta xây dựng hàm của mẫu ngẫu nhiên
tổng quát là
.
Với mỗi mẫu ngẫu nhiên cụ thể (x
 Ước lượng vững (ưlv)
Gọi là ước lượng vững của , nếu Ý nghĩa của công thức này
Hầu như chắc chắn sai khác
không nhiều miễn là n đủ lớn.

Các kết quả về ước lượng điểm
là ưlkc, ưlhq, ưlv của E(X).
, là ưlkc, ưlv của D(X).
là ưlkc, ưlhq, ưlv của P(A).
, là ước lượng chệch của
D(X).

§3 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG
Phương pháp ước lượng điểm có nhược điểm là khi kích
thước mẫu nhỏ thì ước lượng điểm tìm được có thể sai
lệch rất nhiều so với tham số cần ước lượng. Ngoài ra
không thể đánh giá được khả năng mắc sai lầm khi ước
lượng. Để khắc phục các nhược điểm này, ta thường
dùng phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy. I – Tìm khoảng tin cậy cho kỳ vọng
a) Trường hợp X
Nếu đã biết, ta dùng công thức

trong đó n = kích thước mẫu, còn không âm
thỏa ,
, .

Như vậy, khoảng tin cậy của E(X) với độ tin cậy là

Đặc biệt:
 Nếu chọn , thì ta có khoảng tin
cậy đối xứng là
.
 Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy bên
phải là
.

 Nếu chọn , thì ta có khoảng tin cậy bên
trái là
.

Ví dụ
Khối lượng của một loại sản phẩm là bnn tuân theo luật
phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 1g. Cân 25 sản
phẩm loại này ta thu được kết quả sau