- 1 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TIỂU LUẬN
ỨNG DỤNG MAPLE
TRONG SỐ HỌC Giáo viên hướng dẫn: PGS.TSKH.Trần Quốc Chiến
Học viên thực hiện: 1. Vũ Văn Khiên
2. Lưu Thế Vinh
3. Nguyễn Hoàng Vy
4. Phan Thành Nhất
5. Mai Quốc Toản
Lớp: Phương pháp Toán Sơ Cấp
Khoá: 2009 – 2011
- 2 -
Kon Tum, tháng 03 – 2010
Mục lục
Trang
• Mục lục 1
• Lời nói đầu 2
• Chương 1 – TỔNG QUAN VỀ MAPLE 3
- I. Cấu trúc và giao diện. Cấu trúc tài nguyên của Maple 3
- II. Lưu trữ và trích xuất dữ liệu 4
- III. Các môi trường làm việc trong maple 5
• Chương 2 – ỨNG DỤNG CỦA MAPLE TRONG SỐ HỌC
- Các phép toán số học…………………………………………………………… 5
- I. Số nguyên……………………………………………………………………… 5
1. Thương và số dư…………………………………………………… 5

dụng khác trên Windows và cũng rất “ thân thiện” với người sử dụng.
- Khi khởi động Maple, chương trình chỉ tự động kích hoạt nhân của Maple bao
gồm các phép toán và chức năng cơ bản nhất. Phần nhân chiếm khoảng 10% dung lượng
của toàn chương trình.
- Các dữ liệu và chương trình còn lại của Maple được lưu giữ trong thư viện
Maple và được chia ra 2 nhóm: nhóm các lệnh cơ bản và nhóm các gói lệnh. Gói lệnh có
thể nạp vào bằng:
> with(plots):
Lệnh của Maple
- Lệnh được gõ vào trang làm việc (worksheet) tại dấu nhắc lệnh ">" và theo
ngầm định được hiển thị bằng font Courier màu đỏ. Một lệnh đựợc kết thúc bởi dấu " :"
hoặc dấu ";" và được ra lệnh thực hiện bằng việc nhấn Enter khi con trỏ đang ở trên dòng
lệnh.
> factor(2*x^102+x^100-2*x^3-x+60*x^2+30):
- Kết quả của lệnh được hiển thị ngay bên dưới dòng lệnh nếu dùng dấu
" ;". Có thể dễ dàng dùng chuột và bàn phím để thực hiện các chức năng bôi đen, copy,
paste, cut, delete đối với dữ liệu trên dòng lệnh hay kết quả thực hiện.
Sử dụng dịch vụ trợ giúp (Help) trong Maple
Maple có dịch vụ trợ giúp khá đầy đủ và thuận lợi bao gồm cú pháp, giải thích cách
dùng và các ví dụ đi kèm. Để nhận được trợ giúp, có thể:
- Nếu đã biết tên lệnh thì từ dấu nhắc gõ vào > factor
- Nếu dùng một gói lệnh thì khi nạp gói lệnh, Maple sẽ hiển thị toàn bộ lệnh trong
gói đó.
- Một cách thông dụng nữa là dùng trình Help|Topic Search rồi gõ vào từ khóa cần
tìm.
- 5 -
II. LƯU GIỮ VÀ TRÍCH XUẤT DỮ LIỆU
- Trang làm việc của Maple sẽ được lưu giữ bằng file có đuôi ".mws". File được lưu
giữ bằng trình File|Save. Một file đó được mở bằng File|Open.
- Ngoài việc lưu giữ bằng định dạng của Maple như trên, dữ liệu có thể được trích

Ta nói a chia hết cho b, , nếu tồn tại số nguyên c thỏa mãn b=a.c
Ta nói a đồng dư b modulo n (n>0), a=b[n], nếu
 Mệnh đề
Quan hệ =[n] là quan hệ tương đương với mọi n nguyên dương.
 Hệ quả
Với mọi a, b nguyên, n, k nguyên >0, ta có:
a =b[n] => ak=bk[n]
Các hàm Maple
Cho a, b là số nguyên .
Hàm iquo(a,b): Trả về thương của a chia b
Hàm irem (a,b): Trả về số dư của a chia b
- Ví dụ
> iquo(21,6);
> iquo(-21,6);

>
> irem(-15,7);
•
- 7 -
* Hàm iquo (a,b,r ) : trả về thương của a chia b, lưu số dư vào r
* Hàm irem (a,b,q ) : trả về số dư của a chia b, lưu thương vào q
+ Ví dụ:
> iquo(21,8,'r');r;
> irem(-15,7,q);q;
2. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
Cho x1, x2, ,xn là các số nguyên dương.
• Định nghĩa
Ước số chung lớn nhất (uccln) của x1, x2, ,xn là số nguyên dương lớn nhất chia hết x1,
x2, ,xn . Bội số chung nhỏ nhất của x1, x2, ,xn là số nguyên dương nhỏ nhất là bội của
x1, x2, ,xn .

Nếu r(i+1)=0, thì r(i) là uscln(a,b), kết thúc.
Nếu r(i+1)<>0, thì đặt i:=i+1 và quay lại bước (2).
- 8 -
+ Sơ đồ tính
Số dư: r(0) r(1) r(2) r(n-1) r(n) r(n+1)=0
Thương: q(1) q(2) q(n-1) q(n)
+/ Ví dụ: Tìm uscln(9100, 1848)
Số dư: 9100 1848 1708 140 28 0
Thương: 4 1 12 5
Suy ra uscln (9100,1848)=28
* Đề tính bscnn(a1,a2, ,ak), ta tính uscln(a1,a2, ,ak), sau đó đặt
bscnn(a1,a2, ,ak):=(a1,a2, ,ak)/uscln(a1,a2, ,ak)
Các hàm MAPLE
Cho a1,a2, ,ak là các số nguyên.
* Hàm igcd(a1,a2, ,ak): trả về ước chung lớn nhất của a1,a2, ,ak.
* Hàm ilcm(a1,a2, ,ak): trả bội số chung nhỏ nhất của a1,a2, ,ak.
+ Ví dụ:
> igcd(15,20);
> igcd(12,20,34);
> ilcm(3,4);
> ilcm(3,4,6);
> ilcm(-2,3,10);
- 9 -
3. Số nguyên tố cùng nhau
• Định nghĩa:
Cho x1, x2, xn là các số nguyên dương. Ta nói x1, x2, xn là nguyên tố cùng nhau,
nếu uscln(x1, x2, xn )=1
 Định lý Bezout:
Cho x1, x2, ,xn là các số nguyên dương. Khi đó x
1

Số dư: r(0)=a> r(1)=b> r(2)> >r(n-1)> r(n)> r(n+1)=0
Thương: q(1) q(2) q(n-1) q(n)
thỏa r(0)=r(1)q(1)+r(2); r(1)=r(2)q(2)+r(3); ;r(n-2)=r(n-1)q(n-1)+r(n);
r(n-1)=r(n)q(n) và r(n) =uscln(a,b)=1
Từ đó ta xây dựng các số u,v thỏa mãn phương trình như sau
1=r(n-2)-r(n-1).q(n-1)
=r(n-2)-[r(n-3)-r(n-2)q(n-2)]q(n-1)
=r(n-2)[1+q(n-2)q(n-1)]-r(n-3)q(n-1)
=r(0).u+r(1).v=a.u+b.v
Ví dụ: Giải phương trình 693.x+680.y =1
- 10 -
Giải
Trước tiên ta tìm ước số chung lớn nhất của a=693 và b=680 theo thuật toán Euclide.
Ta có sơ đồ sau
Số dư: 693 680 13 4 1 0
Thương: 1 52 3 4
Từ đó ta có:
1=13-3.4=13-3.(680-52.13)=157.13-3.680=157.(693-1.680)-3.680= 693.157-680.160
Suy ra nghiệm phương trình là x=157 và y= -160
+ Ghi chú: Phương trình a.x+b.y=uscln(a,b) cũng giải bằng phương pháp tương tự
Các hàm MAPLE
Cho a,b là các số nguyên.
* Hàm igcdex(a,b,u,v): trả về ước số chung lớn nhất của a,b và giải phương trình a.u+b.v
=UCLN(a,b) với nghiệm lưu vào biến u, v
> d :=igcdex(12,7,'u','v');u;v;
d:=1
3
-5
> 12*u+7*v=d;
1=1

+ Ví dụ:
>
>
Ghi chú:
Ký hiệu _Z1 là tham số nhận giá trị nguyên. Muốn biểu diễn nghiệm theo tham số khác,
ta khai báo tham số trong hàm isolve như sau:
* Hàm isolve(p(x,y,z, )=a, {<t1>,<t2>, }): trả về nghiệm biểu diễn theo tham
sốt1>,<t2>,
> isolve(x^2-11*y^2 = 1,{t});
> isolve(3*x-11*y+z = 1,{m,n});
II. SỐ THỰC
- 13 -
* Hàm Whattype(<r>): trả về kiểu số <r> gồm:
integer: Kiểu số nguyên
fraction: Kiểu phân số
float: kiểu số thập phân chấm động
+ Ghi chú:
Hàm này không áp dụng cho các kiểu khác
* Hàm Float (a,b): trả về số a.10^b
+ Ví dụ:
>
>
>
>
>
>
>
* Hàm convert(a, fraction): trả về dạng phân số của số thập phân a.
+ Ví dụ:
> convert(1.345,fraction);

> * Ý nghĩa: với việc sử dụng các hàm trên sẽ giúp cho giáo viên ra đề kiểm tra dễ dàng
hơn, và đưa ra một kết quả chính xác nhanh gọn.Học sinh có thể so sánh kết quả bài làm
của mình.
* Hàm conjugate(z): trả về số phức liên hợp của số phức z
*Hàm abs(z): trả về modun của số phức z
*Hàm evalf(z): trả về số phức dạng a+Ib với a,b là các số thập phân
+Ví dụ:
>
>
>
>

- 16 -
IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2.x-3.y=-5x.y+39
>

Bài 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 7.x-12.y=x.y
>
Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng 3.x-4.y=75
>

Bài 4. Tìm tọa độ nguyên của đường cong
>

Bài 5. Viết phương trình tham số của mặt phẳng 3.x+4.y+2z=75
>

tầm cao hơn, người thầy của sự sáng tạo trong thời đại công nghệ mới.
Trong đề tài này, mặc dù nhóm chúng tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu, thảo
luận, và được sự hướng dẫn nhiệt tình, chu đáo của Thầy PGS.TSKH Trần Quốc Chiến,
nhưng do khả năng có hạn nên chắc chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót. Kính mong
Thầy cùng các bạn học viên trong lớp góp ý, bổ sung, chỉnh sửa để đề tài được hoàn thiện
hơn.
Chúng tôi xin chân thành cám ơn sự giảng dạy và hướng dẫn nhiệt tình, tận tụy, sự
động viên khích lệ của Thầy dành cho chúng tôi .

- 19 -
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] PGS.TSKH. Trần Quốc Chiến - Giáo trình phần mềm toán học - 2008 (Lưu hành nội
bộ).
[2] Phạm Huy Điển - Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple - NXB Khoa
học và Kỹ thuật.
[3] Nguyễn Văn Quí, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà (1998) - Giải toán trên máy vi
tính NXB Đà Nẵng.