Trường THPT Mỹ Xuyên Chương I: Động lực học vật rắn
TÓM TẮT LÝ THUYẾT: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: Là chuyển động trong đó mọi điểm của
vật vẽ nên những quỹ đạo tròn có tâm nằm trên một đường thẳng gọi là trục quay.
2. Đặc điểm chuyển động: Khi vật rắn quay quanh một trục cố định thì:
+ Mọi điểm trên vật sẽ chuyển động theo những quỹ đạo tròn nằm trong những mặt phẳng vuông
góc với trục quay, tâm nằm trên trục quay.
+ Tại cùng một thời điểm, các điểm trên vật có cùng tốc độ góc và gia tốc góc.
3. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt
phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
4. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh
một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆
; (
ϕ
∆
là góc quay của vật trong khoảng thời gian
t
∆

ω ω
γ ω ϕ
= = = =
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì
0const
ω γ
= ⇒ =
. Chu kì quay
ω
ππ
22
==
v
R
T
=
f
1
+ Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0. Tổng quát:
0. >
ωγ
+ Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0. Tổng quát:
0. <
ωγ
6. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0)
ϕ = ϕ
0
+ ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)

r
v
a
n
2
2
ω
==
* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng phương)
rtrtv
dt
dv
a
t
.)(')('
γω

= =
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 ⇒
a
r
=
n
a
uur
8. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M
M I hay
I
γ γ
= =
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
i i
i
I m r=
∑
(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
* Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng:
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2

=
=
γ
IdF =.
11. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω
2
12. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định.
2
đ
1
W ( )
2
I J
ω
=
13. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động
thẳng.
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)

Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W
2
mv=
(m)
(rad/s) (m/s)
(rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)
(J) (J)
Chuyển động quay đều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = const

2
1
2
at

2 2
0 0
2 ( )v v a x x− = −
Phương trình động lực học

M
I
γ
=
Dạng khác
dL
M
dt
=
Định luật bảo toàn mômen động lượng
1 1 2 2

i
I I hay L const
ω ω
= =
∑
Định lý về động

2 2

W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =

(A: công của ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; a
t
= γr; a
n
= ω
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ
GV: Kha Vĩnh Huy
3
Trường THPT Mỹ Xun Chương I: Động lực học vật rắn
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Một đóa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5m, khối lượng m = 2kg. Mômen quán tính của đóa đối
với trục vuông góc với mặt đóa tại tâm O của đóa là
A. 0,250Kg.m
2
B. 0,125Kg.m
2
C. 0,100Kg.m
2
D.0,200Kg.m
2

2
. D. 40 rad/s
2
.
Câu 5: Mét vËt r¾n quay ®Ịu xung quanh mét trơc, mét ®iĨm M trªn vËt r¾n c¸ch trơc quay mét kho¶ng R
th× cã
A. tèc ®é gãc ω tØ lƯ thn víi R B. tèc ®é gãc ω tØ lƯ nghÞch víi R
C. tèc ®é dµi v tØ lƯ thn víi R D. tèc ®é dµi v tØ lƯ nghịch víi R
Câu 6: Kim giê cđa mét chiÕc ®ång hå cã chiỊu dµi b»ng 3/4 chiỊu dµi kim phót. Coi nh c¸c kim quay ®Ịu.
TØ sè gi÷a vËn tèc dµi cđa ®Çu kim phót vµ ®Çu kim giê lµ
A. 1/16. B. 16. C. 1/9. D. 9.
Câu 7: Kim giê cđa mét chiÕc ®ång hå cã chiỊu dµi b»ng 3/4 chiỊu dµi kim phót. Coi nh c¸c kim quay ®Ịu.
TØ sè tèc ®é gãc cđa ®Çu kim phót vµ ®Çu kim giê lµ
A. 12. B. 1/12. C. 24. D. 1/24.
Câu 8: Mét ®Üa máng, ph¼ng, ®ång chÊt cã b¸n kÝnh 2m cã thĨ quay ®ỵc xung quanh mét trơc ®i qua t©m vµ
vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ®Üa. T¸c dơng vµo ®Üa mét m«men lùc 960Nm kh«ng ®ỉi, ®Üa chun ®éng quay
quanh trơc víi gia tèc gãc 4rad/s
2
. Khèi lỵng cđa ®Üa lµ
A. m = 120 kg. B. m = 240 kg. C. m = 160 kg. D. m = 80 kg.
Câu 9: Mét b¸nh xe quay ®Ịu xung quanh mét trơc cè ®Þnh víi tÇn sè 5400vßng/min. Tèc ®é gãc cđa b¸nh
xe nµy lµ
A. 120π rad/s. B. 160π rad/s. C. 180π rad/s. D. 240π rad/s
Câu 10: Mét ®Üa máng, ph¼ng, ®ång chÊt cã thĨ quay ®ỵc xung quanh mét trơc ®i qua t©m vµ vu«ng gãc víi
mỈt ph¼ng ®Üa. T¸c dơng vµo ®Üa mét m«men lùc 960Nm kh«ng ®ỉi, ®Üa chun ®éng quay quanh trơc víi
gia tèc gãc 3rad/s
2
. M«men qu¸n tÝnh cđa ®Üa ®èi víi trơc quay ®ã lµ
A. I = 160 kgm
2

thêi ®iĨm t=2s kĨ tõ khi ®Üa b¾t ®Çu quay lµ
A. 2 kgm
2
/s. B. 4 kgm
2
/s. C. 6 kgm
2
/s. D. 7 kgm
2
/s.
Câu 15: Một vật rắn đang quay nhanh dần đều quanh 1 trục cố đònh xuyên qua vật thì
A. vận tốc góc luôn có giá trò âm.
B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C. gia tốc góc luôn có giá trò âm.
D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Câu 16: Mét ®Üa ®Ỉc cã b¸n kÝnh 0,25m, ®Üa cã thĨ quay xung quanh trơc ®èi xøng ®i qua t©m vµ vu«ng gãc
víi mỈt ph¼ng ®Üa. §Üa chÞu t¸c dơng cđa mét m«men lùc kh«ng ®ỉi M = 3Nm. Sau 2s kĨ tõ lóc ®Üa b¾t ®Çu
quay vËn tèc gãc cđa ®Üa lµ 24 rad/s. M«men qu¸n tÝnh cđa ®Üa lµ
A. I = 3,60 kgm
2
. B. I = 0,25 kgm
2
. C. I = 7,50 kgm
2
. D. I=1,85kgm
2
.
Câu 17: Một bánh đà có mômen quán tính 2,5 kg.m
2
quay với tốc độ góc 8000rad/s. Động năng quay

đối với trục quay đi qua tâm của A và B có giá trò nào sau đây?
A. 3 B. 9 C. 16 D. 12
Câu 20: Hai đóa tròn có mômen quán tính I
1
và I
2
đang quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ ω
1
và
ω
2
. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho 2 đóa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω.
Có độ lớn xác đònh bằng công thức nào sau đây?
A. ω=
1 2
1 1 2 2
I I
I I
+
ω + ω
B. ω =
1 1 2 2
1 2
I I
I I
ω + ω
+
C. ω =
1 2 2 1
1 2

I
I
=
B.
0
1
2
ωω
I
I
=
C.
0
21
2
ωω
II
I
+
=
D.
0
21
1
ωω
II
I
+
=
Câu 23: Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng đĩa với tốc

Câu 28: (Đề thi TNPT-PB lần 1. 2007). Đơn vị của mômen động lượng là
A. kg.m/s. B. kg.m
2
.rad C. kg.m
2
/s. D. kg.m/s
2
.
Câu 29: (Đề thi TNPT-PB lần 1. 2007). Một cánh quạt có mômen quán tính đối với trục quay cố định là
0,2kg.m
2
đang quay đều xung quanh trục với độ lớn vận tốc góc
srad /100=
ω
. Động năng của cánh quạt
quay xung quanh trục là
A. 1000J B. 2000J C. 20J. D. 10J.
Câu 30: (Đề thi TNPT-PB lần 2. 2007). Một vật rắn đang quay đều quanh một trục cố định đi qua vật. Vận
tốc dài của một điểm xác định trên vật rắn ở cách trục quay khoảng r
≠
0 có độ lớn
A. tăng dần theo thời gian. B. giảm dần theo thời gian. C. không thay đổi D. bằng không.
Câu 31: (Đề thi TNPT-PB lần 2. 2007). Một vật rắn biến đổi đều quanh một trục cố định đi qua vật. Một
điểm xác định trên vật rắn cách trục quay khoảng r
≠
0 có
A. vận tốc góc biến đổi theo thời gian.
B. vận tốc góc không biến đổi theo thời gian.
C. gia tốc góc biến đổi theo thời gian.
D. độ lớn gia tốc dài biến đổi theo thời gian.

=
γ
Câu 33: (Đề thi TNPT-PB lần 2. 2007). Đơn vị của vận tốc góc là
A. m/s
2
. B. rad/s. C. rad/s
2
. D. m/s.
Câu 34: (Đề thi TNPT-PB lần 2. 2007). Một cái đĩa ban đầu đứng yên bắt đầu quay nhanh dần đều với gia
tốc góc không đổi bằng 2 rad/s
2
. Góc mà đĩa quay được sau thời gian 10s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
A. 10 rad B. 20 rad C. 50 rad D. 100 rad
Câu 35: (Đề thi ĐH-CĐ 2007). Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên
vật rắn (không thuộc trục quay)
A. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
B. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
C. ở cùng thời điểm, có cùng vận tốc dài.
D. ở cùng thời điểm, không cùng gai tốc góc.
Câu 36: (Đề thi ĐH-CĐ 2007). Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật
thì
A. vận tốc góc luôn có giá trị âm.
B. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương.
C. gia tốc góc luôn có giá trị âm.
D. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số âm.
Câu 37: (Đề thi ĐH-CĐ 2007). Phát biểu nào sai khi nói về mômen quán tính của một vật rắn đối với một
trục quay xác định?
A. Mômen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển động quay.
GV: Kha Vĩnh Huy
6

A. không thay đổi B. quay chậm lại. C. quay nhanh hơn. D. dừng lại ngay.
Câu 42: (Đề thi CĐ 2007). Tại thời điểm t=0, một vật rắn bắt đầu quay xung quanh một trục cố định xuyên
qua vật với gia tốc góc không đổi. Sau 5 giây nó quay được một góc 25rad. Vận tốc góc tức thời của vật tại
thời điểm t=5s là
A. 10 rad/s. B. 5 rad/s. C. 25 rad/s. D. 15 rad/s.
Câu 43: (Đề thi CĐ 2007). Một vật rắn có mômen quán tính đối với trục quay
∆
cố định xuyên qua vật là
5.10
-3
kg.m
2
. Vật quay đều quanh trục quay
∆
với vận tốc góc 600 vòng/phút. Lấy
10
2
=
π
, động năng quay
của vật rắn là
A. 10J. B. 20J. C. 0,5. D. 2,5J.
Câu 44: (Đề thi CĐ 2007). Hệ cơ học gồm một thanh AB có chiều dài

, khối lượng không đáng kể, đầu A
của thanh được gắn chất điểm có khối lượng m và đầu B của thanh được gắn chất điểm có khối lượng 3m.
Mômen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với AB và đi qua trung điểm của thanh là
A.
2
m

2
1
.2.0,5
2
= 0,25 kg.m
2
. Chọn đáp án A.
Câu 2: M = F.d = 30.4 = 120 N.m. Chọn đáp án D.
Câu 3: L = I.
ω
= I.2
π
n = 0,75.2.3,14.
5,1
10
= 31,4 kgm
2
/s. Chọn đáp án C.
Câu 4: M = F.d = I.
γ

⇒
I
dF.
=
γ
= 40 rad/s
2
. Chọn đáp án D.
Câu 6:

T
T
R
R
V
V
π
π
ω
ω
. Chọn đáp án B.
Câu 7:
12
2
2
===
p
g
g
p
g
p
T
T
T
T
π
π
ω
ω

.
60
5400
= 180 rad/s. Chọn đáp án C.
Câu 14: Theo đề bài ta có:
t
γωω
+=
0
= 2
γ
.
Mômen động lượng L=I
ω
=I.2
γ
=2M=6kgm
2
/s. Chọn đáp án C.
Câu 16:
t∆
−
=
0
ωω
γ
=12 rad/s
2
; I =
γ

B
A
A
B
I
I
ω
ω
=
=16. Chọn đáp án C.
Câu 24:
192.
.
.
2
2
2
2
===
g
p
p
g
gg
pp
g
p
R
R
T

0
−
= 20s. Chọn đáp án C.
Câu 40: Áp dụng quy tắc mômen lực. Ta có: T.OA = P. OG
Suy ra T = P.
OA
OG
=
2
P
=
2
mg
= 5N. chọn đáp án C.
Câu 44: I = mr
2
+ 3m.r
2
= 4m.r
2
= 4m
2
2






