- Thư viện sách trực tuyến

SỞ GD – ðT BÌNH ðỊNH KỲ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 (lần 2)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ðÔN Môn: Toán – Khối A, B, V
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng ñường thẳng d: y = - x + 1 là truc ñối xứng của (C).
Câu II
: (2 ñiểm)
1 Giải phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2
0
2sinx - 3
x
=

2. Giải bất phương trình:
2 2 2

1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x
+



− + − + + =



II. PHẦN RIÊNG
(3 ñiểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
( 2 ñiểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
= 1; và phương trình: x
2
+ y
2
– 2(m + 1)x + 4my –
5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của ñường tròn với mọi m.Gọi các ñường
tròn tương ứng là (C
m

= =
−
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Chứng minh ñường thẳng d
1
; d
2
và ñiểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.
Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh B và C của tam giác ABC biết d
1
chứa ñường cao BH và d
2
chứa ñường trung
tuyến CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu ñiểm
1 2
( 3;0); ( 3;0)
F F−
và ñi qua ñiểm
1
3;


Hết
- Thư viện sách trực tuyến Hướng dẫn giải

Câu I:

2. Giao ñiểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ ñộ Oxy > IXY:
1
2
x X
y Y
= −


= +


Hàm số ñã cho trở thành : Y =
3
X
−
hàm số ñồng biến nê (C) ñối xứng qua ñường thẳng Y = - X
Hay y – 2 = - x – 1
⇔
y = - x + 1
Câu II
: 1. ðiều kiện:

2 2 2
2
3 2.log 3 2.(5 log 2)
x
x x x x x− + ≤ − + −
2
2 2
2
2log 5log 2
0
log
x x
x
− +
⇒ ≤

Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III:
Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm: x
3
– 2x
2
= 0
0
2
x
x
=


a

Vậy V =
3
3
4
a

Câu V
: ðặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXð: D = [0;+∞)
=
1
(2 1)ln
x
x
x
+
+

Gọi x
1
; x
2
∈ [0;+∞) với x
1
> x
2

Ta có :
1 2

2 0
1 1
x x
m
x x
− −
⇔ − + =
+ +

ðặt X =
4
1
1
x
x
−
+
==> 0 ≤ X < 1
Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X
2
– 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1
ðặt f(X) = X
2
– 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> hệ có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0
- Thư viện sách trực tuyến

Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (C
m

2
+ (z – 7/13)
2
= 121/139
Câu VII.a

2
2 2
5 3
xy y
P
x xy y
−
=
+ +

Với y = 0 ==> P = 0
Với y ≠ 0 ñặt x = ty; ta có:
2
2
5 3
( 5) 3 0
1
t
P Pt P t P
t t
−
= ⇔ + − + + =
+ +
(1)

Ta có
0 1
, 0 , 0
a b va a b M M
   
≠ =
   
urr r r r uuuuuur

(d
1
,d
2
) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d
1
,d
2
)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t);
5 5
; ;3
2 2
t t
M t
+ +
 
−
 
 
∈ d

2
+ (a – ex
M
)
2
– 2(
2 2
M M
x y
+
) – (a
2
– e
2
2
M
x
) = 1
Câu VII.b:
Ta có:
(
)
(
)
( )
2010 2010
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010
1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3
k k k