www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.
1) Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y=
x-x+1
x-1
2
.
2) Tìm trên trục Oy các điểm từ đó có thể kẻ đỷợc ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C).
3) Xác định a để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol y = x
2
+a.
Câu II.
Cho hệ phỷơng trình
xyxym
xym
++ =
+=



22
1) Giải hệ vớim=5.
2) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm?
Câu III.
1) Cho bất phỷơng trình
x
2
+ 2x(cosy + siny) + 1


;
2
1
y' 1
(x 1)
=


Hoành độ tiếp điểm của đờng thẳng y = kx + b với đồ thị (C) là nghiệm của hệ
2
1
xkxb
x1
1
1k
(x 1)

+=+





=


2

tung độ b 1.
3) Hoành độ tiếp điểm của parabol
2
yx a
=+
với đồ thị (C) là nghiệm của hệ :
2
o
2
1
xxa
x1
1
12x
(x 1)

+=+





=




Từ phơng trình thứ hai, suy ra :
2
x(2 x 5x 4) 0+=

P = 5

S


2
S2S150+ =

S = 5, S = 3.
Với S = 5, ta có P = 10, loại vì điều kiện
2
S4P không đợc nghiệm đúng.
Với S = 3, ta có P = 2 và đợc
x2,
y1,
=


=


x1
y2.
=


=


2) Trong trờng hợp tổng quát, P = m - S

PmS=
, điều kiện
2
S4P
trở thành
2
(1 13m) 4(m1 13m)++ +++



(m 2) 2 1 3m+ +
,
không đợc nghiệm vì
1
m
3

m + 2 > 0.
b) Với
2
SS=

2
PmS=
, điều kiện
2
S4P
trở thành :
2
( 1 1 3m) 4(m 1 1 3m)+ + + +

1x
2x22x10
2x
+
+





0x 21<
,
x21+
.
Xét x < 0
2
1x
cosy sin y
2x
+
+



2
2
1x
2x22x10x21
2x
+

tg x(tgx 1) 3(tgx 1) 0+ +=2
(tgx 1)(tg x 3) 0+=

tgx 1
tgx 3
=


=


xk
4
xk
3


= +




= +


( k Z)


6b
9a + 4b
,-
6a
9a + 4b
22 22 22 2








2








.
Tỷơng tự:
P
6a
4a + 9b
,-
6b

22
2222
. (1)
3) Để ý rằng các phỷơng trình của (D) và (D) có dạng thuần nhất (hay đẳng cấp) đối với a, b, tức là thay cho a và b,
ta viết ka và kb với k ạ 0. Do vậy, có thể coi rằng a
2
+b
2
= 1. Khi đó (1) trở thành
S=
72
(4 + 5a )(4 + 5b )
=
72
36 + 25a b
72
6
= 12,
22 22

dấu=chỉcóthểxảyrakhiab=0,tứclàhoặca=0hoặcb=0.(Khi đó cặp đỷờng thẳng (D) và (D) trùng với cặp hệ trục
tọa độ).
4) Vẫn với giả thiết a
2
+b
2
= 1, theo trên ta có
S=
72
36 + 25a b

72
36 +
25
4
=
144
13
,
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
và hai đỷờng thẳng
(D):ax-by=0, (D):bx+ay=0,
với a
2
+b
2
>0.
1) Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E), và các giao điểm P, Q của (D) với (E).
2) Tính theo a, b diện tích tỷỏ giác MPNQ.
3) Tìm điều kiện đối với a, b, để diện tích ấy lớn nhất.
4) Tìm điều kiện đối với a, b, để diện tích ấy nhỏ nhất.
Câu IVb. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC với cả ba góc nhọn. Trên đỷờng thẳng (d) vuông góc với
mặt phẳng (P) tại A, lấy một điểm M. Dỷồng
BN CM BH CM,
.Đỷờng thẳng KH cắt (d) tại N.
1) Chỷỏng minh :
BN CM
2) Chỷỏng minh :
BM CN
3) Hãy chỉ cách dỷồng điểm M trên (d) sao cho đoạn MN ngắn nhất.