www.khoabang.com.vn
Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I. Cho hàm số
y=
-m(x+1)+x+2
mx()+11
, (1)
trong đó tham số m chỉ nhận giá trị khác 0.
1) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ ? Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ỷỏng
với giá trị vừa tìm đỷợc của m.
2) Chỷỏng minh rằng với mọi giá trị m ạ 0, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đỷờng thẳng cố định. Xác định
phỷơng trình đỷờng thẳng đó.
Câu II. 1) Giải phỷơng trình lỷỳồng giác
3sinx + 2cosx=2+3tgx.
2) Cho hình thang ABCD, có các đáy AB = a, CD = b, các cạnh bên AD = c, BC = d, các đỷờng chéo AC = p, BD = q.
Chỷỏng minh rằng
pqcd
2222
+=+
+ 2ab.
Câu III. 1) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=
xm xm
22
12 1++++()
không lớn hơn 3.
2) Chỷỏng minh rằng nếu
aa b b
12 1 2
2+()


+
=



mx x
mx
ax b
mx
a
()
()
()()
[( )]
()
12
11
11
1
1
2
2




với mọi m ạ 0.
Từ(2)tacóa<0và(x+1)=
1


























m-1+ -
1
a
+1 -
1






m-1+ -
1
a
+b -
1
a
+1 -
1
a
1+a -
1
a
=0 (3)
đúng với mọi m ạ 0 nên
+ + =









+

Điều kiện của nghiệm : x ạ
(2k + 1)
2

(k ẻ Z). (2)
Với điều kiện (2)
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
(1) 3sinxcosx + 2cos
2
x = 2cosx + 3sinx 3sinx(cosx - 1) + 2cosx(cosx - 1) = 0 (cosx - 1)(3sinx + 2cosx) = 0.
a) cosx = 1 x=2k (k ẻ Z).
b) 3sinx + 2cosx = 0
3
3+2
sinx +
2
3+2
cosx = 0
22 22
sin(x + ) = 0, trong đó là góc xác đỵnh
bởi điều kiện: cos =
3
3+2
22
, sin =
2
3+2
22
.

2
+ 2accos
ADC
^
. (2)
Từ (1) và (2) ta có:
p
2
+q
2
=c
2
+d
2
+2a
2
+ 2a(ccos
ADC
^
+ dcos
BCD
^
)=c
2
+d
2
+2a
2
+2a(b-a)==c
2

Parabol y
2
có hoành độ đỉnh x
2
=
-b
2a
=1.
Để giá trị bé nhất của hàm sốy=x
2
+(m+1)
2
+2|x+m-1|không lớn
hơn 3 thì m thỏa mãn một trong các trỷỳõng hợp sau:
a)
y
x
1
0
13
1
()




hoặc
yx
x
20

1-mÊ -1
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________






51
2
m
m
hoặc
m
m
2
1
2
2







(loại).
b)
yx




hoặc
m
m
m
m
2
2
23
11
1
2
0
+












hoặc
m

20
2
3
11 1
1
2
02
0
2
2
()
< <





<<





<
(2)
Từ (1) và (2) ta có đáp số : -1 Ê m Ê
2
2
.
2) Xét tổng các biệt thức của hai phỷơng trình:

0
(vì a
1
a
2
2(b
1
+b
2
))
ị hoặc
1
0 hoặc
2
0 hoặc cả
1
,
2
0
ị hoặc một trong hai phỷơng trình hoặc cả hai phỷơng trình có nghiệm.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

______________________________________________________

Câu IVa.
Số cách chọn bất kì là
3
50

xy6x160+=
.
2) Parabol có tiêu điểm F (3, 0) và có đỉnh tại O (0,0) có phơng trình chính tắc là :
2
y2px=
với
p
3
2
=
, suy ra p = 6. Vậy ta có phơng trình của parabol (P) là :
2
y12x=
.
Từ phơng trình đờng thẳng (d) ta có :
3x = 4y 16. (1)
Thay (1) vào phơng trình của parabol (P) :
2
y4.3x4(4y16)==

22
y16y640 (y8) 0
+==.
Phơng trình này có nghiệm duy nhất, chứng tỏ ràng đờng thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
Ta có tung độ của tiếp điểm là
o
y8=
, thay giá trị này vào phơng trình của parabol (P) ta có
o
16

SBC 90=

nên DO = BO = OS = OC. Vậy O là tâm mặt cầu qua
4 điểm S, C, D, B. Bán kính của mặt cầu này bằng :

BC a 5
22
=
.
3) Vì CD//AB nên CD//(SAB) MN// CD. Vậy thiết diện MNCD là hình thang. Hơn nữa, do CD
(SDA) nên CD (SDA) nên CD MD. Vậy MNCD là hình thang vuông.
Diện tích thiết diện MNCD là :
2
CD MN 2a a / 2 a 2 5a 2
S.DM.
2228
++
===
.