Câu I.
Cho m là một số nguyên dỷơng, hãy tìm cỷồc trị của hàm số
y=x
m
(4-x)
2
.
Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khim=1.
Câu II.
1) ABC là một tam giác bất kì. Chỷỏng minh rằng với mọi số x ta đều có
1+
1
2
x
2
cosA + x(cosB + cosC).
2) Giải phỷơng trình
cosx +
1
cosx
+sinx+
1
sinx
=
10
3
.
Câu III.
1) Giải và biện luận theo a, b phỷơng trình
ax + b
x-a

1)
m1 2 m
y' mx (4 x) 2(4 x)x

==

m1
x (4 x)[4m (m 2)x]

=+
.
a) Xét trờng hợp m 2. Khi đó phơng trình y' = 0 có ba nghiệm
1
x0=
,
2
4m
x
m2
=
+
và
3
x4=
.
Nếu m 1 chẵn (tức m = 3, 5, 7, ) thì y' sẽ cùng dấu với
(4 x) [4m (m + 2)x] và do đó :
min
y(4)0=
và

=
dành cho bạn đọc.
Câu II.
1)
2
x2(cosBcosC)x2(1cosA)0++
. (1)
2
' (cosB cosC) 2(1 cosA)= + =

22 2
CB BC A
4cos cos 4sin
22 2
+
==

22
ABC
4sin cos 1 0
22


=



Vậy (1) đúng với mọi x.
2)
sin x cos x 10

.
Phơng trình này có ba nghiệm
1
t2
= ;
2
219
t
3

= ;
3
219
t
3
+
=
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0

_________________________________________________________

Chỉ có
2
t
là thích hợp. Thay vào (2) ta có phơng trình
219
cos x
4
32


.
Giải
2
(a 1)x a a 2b 0+++=
.
Nếu a 1 có nghiệm
2
2
aa2b
x
1a
++
=


Nếu a = 1 ta có : 0x = 2(1 + b). (3)
Với b 1 thì (3) vô nghiệm ; với b = -1 thì (3) nghiệm đúng với x. Kiểm tra
2
x
có thỏa
mãn điều kiện
2
xa
?
2
2
2
aa2b
xa aaa2b
1a

=
1
x0,

++
=

2
2
aa2b
x
1a

với
2
b
a=
hoặc b = - a thì (1) có một nghiệm
1
x0=
.
Nếu a = 0 thì (1) có một nghiệm
2
x2b=
nếu b 0 ; (1) sẽ vô nghiệm nếu b = 0.
2) Vì
222
abc1++=
nên - 1 a, b, c 1.
Do đó 1 + a 0 , 1 + b 0, 1 + c 0 (1 + a) (1 + b) (1 + c) 0

=
x
1+ x
;
vớix<0tacó
F(x)=-x-ln(1 - x) ị F(x) =
-1 +
1
1- x
=
x
1- x
.
Từ đó suy ra với x ạ 0
F(x) =
x
1+|x|
.
Ta chỉ còn phải chứng minh rằng F(0) = 0. Quả vậy
F(0) =
lim
1
x
(F( x) - F(0))
x0



=
()




.
2)I=
1
e

xln
2
xdx.
Đổt
ux
dv xdx
=
=



ln
2

du
x
x
dx
vx
=
=


xlnxdx

.
Để tính J, đặt
ux
dv xdx
du
ux
x
v
=
=




=
=





ln
1
2
suy ra J =
1
2
1

SO
=
2
3
.
Theo hình bên , ta có dt(SNH) =
SN
SD
.
SH
SO
. dt(SDO)
=
=
SN
SD
.
2
3
.
1
2
dt(SDB),dt(SHM) =
SH
SO
.
SM
SB
.dt(SOB)
=

SN
SD
.
SM
SD

SB
SM
+
SD
SN
=3
.
2) Đặt
SM
SB
=x,
SN
SD
=y,
theo hệ thức trên ta có
1
x
+
1
y
=3
. Đồng thời, do ý nghĩa hình học, phải có0<xÊ 1,
0<yÊ 1. Vì
1

,
V
SAMN
=
SM
SB
.
SN
SD
.V =
1
2
xyV
SABD
,
V
SMNK
=
SM
SB
.
SN
SD
.
SK
SC
.V =
1
4
xyV

, do vËy trªn ®o¹n
1
2
;1






cã b¶ng biÕn thiªn
x
1
2
1
f’ - 0 +
f
3
8
3
8
1
3
VËy víi
1
2
x1≤≤
th×
1
3

V
1
Ê
3
8
,
trong đó V là thể tích hình chóp S.ABCD, V
1
là thể tích hình chóp S.AMKN.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________