CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều
rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm
giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng
toán đó
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích
, công thức hạ bậc ,…
Bài 1. Giải phương trình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1)
Giải
       
 
1 sin6x sin x sin5x sin 2x sin 4x sin3x 0
7x 5x x 3x 7x 3x
2sin cos cos cos 0 4sin cos 2cosx+1 0
2 2 2 2 2 2
k2
7x
x
sin 0
7
2
3x k2
cos 0 x ;k Z
2 3 3
2cosx+1 0
2
x k2
3
      




*Lưu ý : Khi ghép cặp để ra tổng ( hoặc hiệu ) sin ( hoặc cos ) cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệu
các góc bằng nhau
Bài 2 . Giải phương trình :
3 3
2 3 2
cos3xcos x sin3xsin x
8

 
(2)
Giải
     
   
   
2 2
2 2 2 2 2
1 1 2 3 2
2 cos x cos4x cos2x sin x cos2x cos4x
2 2 8
2 3 2 2 3 2
cos4x cos x sin x cos2x cos x sin x cos4x cos 2x
4 4
2 k
4cos4x 2 1 cos4x 2 3 2 cos4x x k Z
2 16 2

    

36 3

 
         
 
 


  


 
       

 
 
 

 


2,Phương trình sử dụng một số biến đổi khác
Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử
chung nhanh nhất , sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó
       
   
 
 
2 2
2

Cách 1 :
     
2
4 2sin x2cos x 2sin xcosx 1 2cosx 2cosx 1 2sin x cosx 1 0       
1
cosx
2
sin 2x 1

 





phần còn lại dành cho bạn đọc
Cách 2 :
 
4 2sin xcos2x (1 sin 2x) 2(cosx sin x) 0     
       
2
2sin x cosx sin x cosx sin x cosx sin x 2 cos x sin x 0       
 
 
2
cosx sin x 2sin xcosx 2sin x cosx sin x 2 0      
 
 
2
cosx sin x 2sin xcosx 2cos x cos x sin x 0     

sin 2a
 
    
  
   
   
   
ota tana 2cot 2a
cos a b cos a b
1 tana tan b 1 tana tanb
cosa cosb cosa cosb
 
  
     
Cần lưu ý các điều kiện xác định của từng công thức
Bài 6 . Giải phương trình :
2cos4x
cot x tan x
sin 2x
 
(6)
Giải .
ĐK :
sin x 0
k
cosx 0 sin 2x 0 x ,k Z
2
sin 2x 0



3 2
2
4cos x 2cos x 2sin x 1 sin2x 2 sin x cosx
0
2sin x 1
    


(7)
Giải .
ĐK :
2
k
2sin x 1 0 cos2x 0 x ,k Z
4 2
 
       
       
     
2
7 4cos x sin x cosx 2cos x sin x cosx 2 sin x cosx 0
x m
4
2 sin x cosx cosx 1 2cosx 1 0 x m2 ,m Z
2
x m2
3
      



,k Z
cosx 0
k
x
4
sin 4x 0


 

 



 
 
 


 






(*)
     
 
2 2sin 2x cosx 2

x
6,tan x cosx cos x sin x 1 tan xtan
2
7,2 2cos x 3cosx si
4
   

 
 
 
 
   
   
    
 
   
 
 

 
  
 
 
 
3 3
2 2
2
n x 0
2 cosx sin x
1


 
2
2
2 3 3 2
x
x 1 2cos
4 2
14,2sin x cot x 2sin 2x 1
sin 3x
15,sin x cos3xsin x sin3x cos x sin xsin 3x
3sin 4x

 
  
 
 
  
  