HỒI QUY TUYẾN TÍNH
BỘI (tiếp theo)
Chương 3
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
1 2 2 3 3

i i i k ki i
Y X X X U
β β β β
= + + + + +
Trong đó
•
Y là biến phụ thuộc
•
X
2
,X
3,…,
X
k
là các biến độc lập
•U
i
là các sai số ngẫu nhiên
•
β
1
:Hệ số tự do
β
2
, β

1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Ký hiệu
1
2

n
Y
Y
Y
Y
 
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷
 
1
2

k
β
β
β
β
 
 ÷
 ÷
=
 ÷

X X X
X X X
X
X X X
 
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷
 
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF)
Khi đó , hệ thống các quan sát có thể được
viết lại dưới dạng :
.Y X U
β
= +
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
2. Các giả thiết của mô hình hồi quy k
biến
Giả thiết 1 : Các biến độc lập X
1
, X
2
,…,X
k
đã cho
và không ngẫu nhiên
Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên U

i i i k ki i
Y X X X e
β β β β
= + + + + +
SRF:
hoặc:
Hàm hồi quy mẫu :
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ

i i i k ki
Y X X X
β β β β
= + + + +
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Hay : (Viết dưới dạng ma trận )
ˆ
Y X e
β
= +
3. Ước lượng các tham số
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Với
1
2

n
e
e

( )
i i i
e Y Y= −
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ

i i i k ki
Y X X X
β β β β
= − − − − −
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ

i i i k ki i
Y X X X e
β β β β
= + + + + +
SRF:
hoặc:
1 2 2 3 3
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ

i i i k ki
Y X X X
β β β β
= + + + +
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Khi đó
Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số

T T T T
X Y e
β
chuyển vị của
ˆ
, , ,X Y e
β
Tức là
( )
1 2
, , ,
T
n
Y Y Y Y=
( )
1 2
, , ,
T
n
e e e e=
( )
1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ
, , ,
T
k
β β β β
=
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
21 22 23 2

X) là ma trận có dạng
2 3
2
2 2 2 3 2
2
2 3

i i ki
i i i i i ki
ki ki i ki i ki
n X X X
X X X X X X
X
X X X X X X
 
 ÷
 ÷
=
 ÷
 ÷
 ÷
 
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
3. Ví dụ minh hoạ
Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng

15 5 7
13 4 8
12 3 8
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
Giải
Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :
2
2
2 2 3
2
3 3
2
3 2
2 3
165 388
60 282
52 308
2781 16,5
813 6
1029 5, 2
i i
i i i
i i
i
i i
i i
Y X
X X X
X X
Y Y

 
 
 ÷
 ÷
= =
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
1
26.165 -2.497 -2.131
( ) -2 .497 0.246 0.196
-2.131 0.196 0.183
T
X X
−
 
 ÷
=
 ÷
 ÷
 
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN
2

T T
X X X Y
β
−
 
 ÷
= =
 ÷
 ÷
 
1
2
3
ˆ
14,992
ˆ
0,762
ˆ
0,589
β
β
β
=
=
= −
Vậy:
2 3
ˆ
14,992 0,762 0,589
i i i

ˆ
ˆ
. .
j
jj jj
c c
β
σ σ σ
= ≈
Với
2
ˆ
RSS
n k
σ
=
−
(k là số tham số)
2
ˆ
ˆ
( )
j
j
se
β
β σ
=
4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết
III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN

2
Với độ tin cậy 1-α
Bước 1 : tính
Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là
α
Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H
0
Nếu F≤F(k-1,n-k) ,
chấp nhận H
0
( )
2
2
( )
( 1) 1
R n k
F
k R
−
=
− −
H
o
:R
2
= 0
H
1
:R
2