Download Đề khảo sát học sinh giỏi tỉnh Kiên Giang môn Toán 9 (Kèm đáp án) miễn phí



Đội A và đội B thi đấu cờ với nhau. Mỗi đấu thủ của đội A phải đấu một ván cờ với mỗi đấu thủ của đội B. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng bình phương số đấu thủ của đội A cộng với hai lần số đấu thủ của đội B. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ biết rằng số đấu thủ của đội A không ít hơn 5 người?


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-15982/
++ Ai muốn tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho!

Tóm tắt nội dung:

ĐỀ KS HỌC SINH GIỎI KIEN GIANG
MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm):
a)Cho a; b; c là các số dương thoả mãn: a + b + c + = 4
Tính Q = -
b) Giải phương trình
Bài 2 (4 điểm):
a) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn
Chứng minh rằng : abc <
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 3 (4 điểm):
a) Chứng minh nếu với
thì
b) Giải phương trình:
Bài 4 (2 điểm):
Đội A và đội B thi đấu cờ với nhau. Mỗi đấu thủ của đội A phải đấu một ván cờ với mỗi đấu thủ của đội B. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng bình phương số đấu thủ của đội A cộng với hai lần số đấu thủ của đội B. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ biết rằng số đấu thủ của đội A không ít hơn 5 người?
Bài 5 (6 điểm):
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm N trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Kẻ tia Cx vuông góc với CE cắt AB tại F, M là trung điểm của đoạn thẳng EF.
1. Chứng minh rằng:
a) CE = CF
b)
c) Khi điểm N di chuyển trên cạnh AB ( N không trùng với A và B) thì M chuyển động trên một đường thẳng cố định.
2. Đặt BN = x
a) Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.
b) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011-2012
Bài 1 (4 điểm)
Xét =
Từ giả thiết a + b + c + = 4 =>16- 4b - 4c = 4a + 4
Do đó =
= == = 2a +
Tương tự = 2b + ;
= 2c +
Vậy Q = 2(a + b + c - ) = 8
Bài 2: (4 điểm)
a) Từ (0,5 điểm)
Do a, b, c dương, áp dụng BĐT Cô-si ta có:
(0,25 điểm)
Đặt = t > 0 Þ abc =
(*)
(do > 0, "t > 0)
(0,75 điểm)
b) Với điều kiện ta có:
M = (0,25 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm 1 và x - 1, ta có:
(vì ) (0,25 điểm)
Chứng minh tương tự ta có:
(vì ) (0,25 điểm)
Þ M = (0,25 điểm)
Vậy Max M = x = 2, y = 8 (0,5 điểm)
Bài 3 (4 điểm)
a) Với . Từ gt ta có:
(0,25 điểm)
(vì )
(0,75 điểm)
(vì ) (0,25 điểm)
(0,25 điểm)
b) (2)
Điều kiện xác định: (0,25 điểm)
(2) (0,25 điểm)
(loại) hay (TMĐK) (0,75 điểm)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm (0,25 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Gọi số đấu thủ của đội A và đội B lần lượt là x và y (x, y ; x ≥ 5) (0,5 điểm)
Tổng số ván cờ đã đấu là xy (ván cờ)
Theo đề bài ta có phương trình: xy = x2 + 2y (0,75 điểm)
Û y(x-2) = x2 Û y = (0,75 điểm)
Để x, y nguyên dương thì 4 mà x – 2 > 3 (do x > 5) nên x – 2 = 4 Þ x = 6
Khi đó y (TMĐK) (0,75 điểm)
Vậy đội A có 6 người, đội B có 9 người. (0,25 điểm)
Bài 5 (6 điểm)
Vẽ hình đúng đến phần 1 (0,5 điểm)
1.a) (1 điểm)
b) cân tại C Þ CM là phân giác
Mà
(1 điểm)
c) DAEF vuông tại A có AM là trung tuyến
DCEF vuông tại C có CM là trung tuyến
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
hay M thuộc BD cố định. (1 điểm)
2.a) Có BN = x Þ AN = a – x (0,25 điểm)
SACFE = SACE + SCEF = (0,25 điểm)
Xét DADC có AE//BC
(Hệ quả định lí Ta-lét) (0,25 điểm)
DEDC có (0,25 điểm)
Þ SACFE = (0,5 điểm)
b) SACFE = 3.SABCD
(0,25 điểm)
Do x > 0; a > 0 Þ 3x + a > 0 N là trung điểm của cạnh AB
(0,5 điểm)
Vậy để àACFE có diện tích gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD thì điểm N là trung điểm cạnh AB. (0,25 điểm)
...

---