Download Hình học tổng hợp ôn thi đại học miễn phí



Bài 8:Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 9:(ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài10:Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33841/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

vtcp a

, b

: n

= [ a

,b

]
4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n

= (A;B;C)
A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n

= (A; B; C)
5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
1
c
z
b
y
a
x

Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:
1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù
//
13
(1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m 2+ n2 ≠ 0 :
m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0
8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) :
° 222111 C:B:AC:B:Acaét 
°
2
1
2
1
2
1
2
1//
D
D
C
C
B
B
A
A

°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
 
ª 0212121  CCBBAA
9.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0
222
ooo
CBA
D Cz By Ax


)d(M,
10.Goùc giữa hai maët phaúng :
21
21
.
.
nn
nn


),cos( 
2.CAÙC DAÏNG TO AÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :
° Caëp vtcp:

AB ,

AC °
]
)(

 AC , AB[nvtpt
qua

ChayBhayA

Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
° 
 AB vtpt
AB ñieåm trungMqua
n


Daïng 3: Maët phaúng  qua M vaø  d (hoaëc AB)
°
)....(ABn

 
d
a vtpt neân (d) Vì
Mqua



Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0
°



n n vtpt neân // Vì
M qua


14
Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/)
 Ñieåm M ( choïn ñieåm M treân (d))
 Mp chöùa (d) neân aad 
Mp song song (d/) neân bad /
■ Vtpt  /, dd aan 
Daïng 6 Mp qua M,N vaø   :
■ Mp qua M,N neân aMN 
■ Mp  mp neân  bn 
°
],[


n nvtpt
N) (hayM qua
 
 MN
Daïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua
■ Mp chöùa d neân aad 
■ Mp ñi qua )(dM  vaø A neân bAM 
°
],[ AM nvtpt
A qua


d
a


3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi to¸n 1. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n

biÕt
a,    M 3;1;1 , n 1;1;2 

b,    M 2;7;0 , n 3;0;1 

c,    M 4; 1; 2 , n 0;1;3  

d,    M 2;1; 2 , n 1;0;0 

Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c,
1 1
A ; 1;0 , B 1; ;5
2 2
   
    
   
d,
2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3
   
   
   
Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng   ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng   biÕt:
a,      M 2;1;5 , Oxy  b,    M 1;1;0 , :x 2y z 10 0      c,    M 1; 2;1 , : 2x y 3 0    
Bµi 4 LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ cÆp VTCP lµ (2;1;2); (3;2; 1)a b 
 
Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ
a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z.
c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z.
Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ :
a) Cïng ph­¬ng víi trôc 0x. b) Cïng ph­¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph­¬ng víi trôc 0z.
Bµi 7: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ n vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ (6; 1;3); (3;2;1)a b
 
.
Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ )4,2,3( );2,7,2( ba
Bµi 9: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt :
a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn );4,3,2(n lµm VTPT.
15
b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0.
Bµi 10: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é.
Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q).
Bµi 12: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ  3;2;1a

vµ  3;0;1b 

b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph­¬ng víi trôc víi 0x.
Bµi 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD.
Bµi 14: ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P)
a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phöông t rình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua
M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a

= (a1;a2;a3)
Rt;
tazz
tayy
taxx
(d)
3o
2o
1o









:
2.Phöông t rình chính taéc cuûa (d)
32 a
z-z
a
yy
a
xx
(d) o
1
o 0: 



3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao t uyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2





0 DzBxA
0 DzBxA
(d)
2222
1111
Cy
Cy
:
Veùctô chæ phöông 








22
11
22
11
22
11 ,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng t haúng :
Qui öôùc:
Maãu = 0 thì Tö û= 0
16
(d) qua M coù vtcp da

; (d’) qua N coù vtcp /da
 d cheùo d’  [ da

, /da ].

MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng)
 d,d’ ñoàng phaúng  [ da

, /da ].

MN = 0
 d,d’ caét nhau  [ da

, /da ] 0 vaø [ da

, /da ].

MN =0
 d,d’ song song nhau  { da

// /da vaø )(
/dM  }
 d,d’ truøng nhau  { da

// /da vaø )(
/dM  }
5.Khoaûng caùch :
Cho (d) qua M coù vtcp da

; (d’) qua N coù vtcp /da
Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng:
d
d
a
AMa
dAd
];[
),( 
Kc giöõa 2 ñường thẳng :
];[
].;[
);(
/
/
/
dd
dd
aa
MNaa
ddd 
6.Goùc : (d) coù vtcp da

; ’ coù vtcp /da ; ( ) coù vtpt n

Goùc giữa 2 ñöôøng thaúng :
/
/
.
.
'
dd
dd
aa
aa


)dcos(d,
Goùc giữa ñường vaø mặt :
na
na
d
d


.
.
)sin(d, 
2.CAÙC DAÏNG TO AÙN
Daïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,B



 ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song ()

 a
d
a vtcp neân )( // (d) Vì
qua

A
d )(
Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp

 n
d
a vtcp neân )( (d) Vì
qua


A
d )(
Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =   
17
 Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp
 
   











];[
)()(
)(






nan
bn
aad
dquaM
d
d
ª



)(
)(
)( /


d
Daïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc (d1),(d2)
]
d
a ,
d
a [ avtcp
qua
1 2
)( 

A
d
Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :
+ Tìm da = [ a

d1, a

d2]
+ Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d)
 d =   
Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =   
vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)
Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2
vôùi mp1 chöùa d1 //  ; mp2 chöùa d2 // 
Daïng 9: PT...

---