Download 38 bộ đề luyện thi đại học môn toán - Có đáp án miễn phí



Câu IVa.
Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặpanh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu Va.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độtrỷồcchuẩn, cho điểm F(3, 0) và đỷờng thẳng (d) có phỷơng trình
3x-4y+16=0.
1) Tính khoảng cách từ F đến (d), từ đó suy ra phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (d).
2) Viết phương trình parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O.Chứngminh rằng parabol tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Câu IVb.
Cho hình thang ABCD vuôngởAvàD,AB=AD=a,DC=2a.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D, lấy điểm S sao cho SD = a.
1) Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác gì?
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, B, C, D.
3) Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (DMC) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33603/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

là trung điểm của AB. Theo chứng minh trên thì (SAB) cố định,
vậy (d) cố định.
S
C
O
B
I
A
H
_______________________________________________________________
Câu I.
1) Cho hàm số y =
4 + mx - 3x
4x + m
2
.
Với nhỷọng giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận ?
2) Tìm tất cả các giá trị h sao cho phỷơng trình
X
4 + hx3 + x 2 + hx + 1 = 0
có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau.
Câu II.
1) Xác định a để phỷơng trình sau có nghiệm.
sin cos6 6x x
= a | sin2x| .
2) Tìm những điểm cực đại của hàm số
y = 3 sinx + cosx +
2x + 3
2
.
Câu III.
1) Giải bất phỷơng trình
(x - 3) x - 42
x 2 - 9.
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y = x - 2 + 4- x .
Sỷó dụng kết quả đã tìm đỷợc để giải phỷơng trình
x - 2 + 4- x = x 2 - 6x + 11.
Câu IVa. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trỷồc chuẩn Oxy, cho họ đỷờng cong phụ thuộc tham số m, có phỷơng trình :
F(x, y) = x 2 + y 2 - 2m(x - a) = 0,
trong đó a là một số dỷơng cho trỷỳỏc (cố định).
1) Với giá trị nào của m, phỷơng trình trên là phỷơng trình của đỷờng tròn ? Ta kí hiệu (C
m
) là đỷờng tròn ứng với giá
trị của m.
2) Chỷỏng tỏ rằng đoạn thẳng nối điểm O (gốc tọa độ) với điểm A(2a, 0) luôn luôn cắt đỷờng tròn (C
m
).
3) Chỷỏng minh rằng tồn tại một đỷờng thẳng là trục đẳng phỷơng cho tất cả các đỷờng tròn (C
m
).
Câu IVb. Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Trong mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P), dỷồng
tam giác đều ABE. Lấy M là một điểm thay đổi trên đoạn AB, đặt BM = x. Tỷõ E kẻ đỷờng vuông góc EN với MC (N
thuộc đỷờng thẳng MC). Gọi F, O theo thứ tỷồ là trung điểm của AB, CE.
1) Tìm tập hợp điểm N khi M di chuyển trên đoạn AB.
2) Tính độ dài đoạn MO theo a và x.
3) Xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của MO.
_______________________________________________________________
___________________________________________________________________
Câu I.
1)
2 2
2
12x 6mx m 16
y'
(4x m)
− − + −= + ;
2
2
m 16y'(0) (m 0)
m
−= ≠ .
Muốn tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận đứng thì y' (0) = 0 ⇒ 2m 16 0− = ⇒ m = ± 4.
Tiệm cận xiên có hệ số góc
3k
4
= − . Muốn tiếp tuyến tại x = 0 vuông góc với tiệm cận xiên thì
k. y' (0) = −1 ⇒
2
2
m 16k. 1
m
− = − ⇒
2
2
3 m 16. 1
4 m
− = ,
ph−ơng trình này vô nghiệm.
Vậy tiếp tuyến tại x = 0 chỉ vuông góc với tiệm cận đứng khi m = ± 4.
2) Xét ph−ơng trình :
4 3 2x hx x hx 1 0+ + + + = .
Đặt = + ≥1t x (*) (| t | 2)
x
thì sẽ có ph−ơng trình
2t ht 1 0+ − =
Ph−ơng trình này luôn có hai nghiệm 1 2t , t thỏa mãn 1 2t 0 t< < .
Để có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau thì cần và đủ là 1t 2< − (do (*)). Điều đó dẫn đến f(−2) < 0 ⇔ h
>
3
2
.
(Đặt 2f(t) t ht 1)= + −
Câu II.
1) 6 6 2 3 2 2sin x cos x (sin x) (cos x)+ = + =
2 2 3 2 2 2 2(sin x cos x) 3sin xcos x(sin x cos x)= + − + =
2 2 231 3sin x cos x 1 sin 2x
4
= − = − .
Đặt t = sin2x, | t | = | sin2x| ≤ 1, ta đ−ợc :
23t 4a | t | 4 0 (| t | 1)+ − = ≤
⇒ 24 3ta
4 | t |
−= với | t | ≤ 1 . (1)
Hàm số (1) là hàm chẵn. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.
y (1) =
1
4
, vậy đ−ờng thẳng y = a chỉ cắt đồ thị hàm số
trong [−1 ; 1] khi a ≥ 1
4
.
Vậy khi a ≥ 1
4
thì ph−ơng trình đã cho có nghiệm.
2) y' 3 cosx sin x 1= − + .
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì ph−ơng trình y' = 0
___________________________________________________________________
phải có nghiệm ⇒ 3 cosx sin x 1 0− + =
⇔ − =1 3 1sinx cosx
2 2 2
⇔ 1cos sin x sin cosx sin x sin
3 3 3 2 6
π π π π − = − = =  
⇒ 1x 2k 2k3 6 2
π π π= + + π = + π
và
π π π= + + π = + π2 5 7x 2k 2k3 6 2
y" 3sin x cosx= − −
⇒ π = − + π  1y"(x ) 3sin 2k2 cos 2k 3 02
π − + π = − <   .
Vậy tại 1x 2k2
π= + π hàm số đạt cực đại :
1
3 2 2 (1 4k)y(x )
2 2
+ π += + với k ∈ Z
2(y"(x ) 3 0= > ⇒ tại 2x hàm số đạt cực tiểu).
Câu III.
1) Đáp số 13x
6
≤ − , x ≥ 3.
2) y x 2 4 x= − + −
(Chú ý rằng y ≥ 0, 2 ≤ x ≤ 4)
⇔ 2y x 2 4 x 2 (x 2)(4 x) 2 2 (x 2)(4 x)= − + − + − − = + − − ,
Vì (x − 2) + (4 − x) = 2 nên (x − 2)(4 − x) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi x − 2 = 4 − x ⇒ x = 3 ;
2 x 2 4 xy 2 2 (x 2)(4 x) 2 2 4
2
− + − = + − − ≤ + =   .
Vậy 0 ≤ y ≤ 2 ; tức là giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và đạt tại x = 3.
Ph−ơng trình 2x 2 4 x x 6x 11− + − = − + t−ơng đ−ơng với 2x 2 4 x (x 3) 2− + − = − + .
Vế trái luôn ≤ 2, còn vế phải luôn ≥ 2 nên để ph−ơng trình có nghiệm thì phải có
2
x 2 4 x 2
(x 3) 2 2
 − + − = − + =
⇒ x = 3
thỏa mãn điều kiện 2 ≤ x ≤ 4.
Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của ph−ơng trình.
Câu Iva.
1) x
2
+ y
2
- 2m (x - a) = 0
(x - m)
2
+ y
2
= m(m - 2a).
Để có phỷơng trình đ ờng tròn C m (tâm (m ; 0)), phải có
m(m - 2a) > 0
m < 0
m > 2a
2) Ta tính phỷơng tích của các điểm O, A đối với đỷờng tròn Cm:
PO/Cm = F (0, 0) = 2ma,
PA/Cm = F(2a, 0) = 2a(2a - m) ,
 PO/Cm ìPA/Cm = 4a
2
m(2a - m) 2a).
Vậy trong hai điểm O, A, có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài Cm, thành thử đoạn OA cắt Cm.
3) Lấy hai đỷờng tròn Cm1 và Cm 2 bất kì (m1  m2).
Trục đẳng phỷơng của hai đỷờng tròn này có phỷơng trình
Fm1(x, y) = Fm2 (x, y)
 x
2
+ y
2
- 2m1 (x - a) = x
2
+ y
2
- 2m2 (x - a)
 0 = 2 (m1 - m2) (x - a)
x = a.
Đỷờng thẳng x = a không phụ thuộc m : nó là trục đẳng phỷơng cho tất cả
các đỷờng tròn Cm .
Câu IVb. 1) Ta có EF  P. Theo định lí ba đỷờng vuông góc : FN ⊥ MC.
FC là đoạn thẳng cố định.
Gọi I là chân đỷờng vuông góc kẻ từ F xuống AC, ta có EIAC (theo định lí
ba đỷờng vuông góc).
________________________________________________________________________________
Khi điểm M vẽ nên đoạn AB, tập hợp điểm N là cung BNFI của đỷờng
tròn đỷờng kính FC cố định.
2) MO là trung tuyến trong tam giác ECM:
MO
2
=
2(EM + MC ) - EC
4
2 2 2
;
EM
2
= FM
2
+ EF
2
= (a - x)
2
+ 3a
2
= x
2
- 2ax + 4a
2
; MC
2
= 4a
2
+ x
2
;
EC
2
= EB
2
+ BC
2
= 4a
2
+ 4a
2
= 8a
2
.
Từđó,tacóMO2 =x2 -ax+2a2
 MO = x - ax + 2a2 2 .
3) Gọi K là trung điểm của FC. Ta có : OK//EF,
OK =
EF
2
=
a 3
2
;
OM2 = OK2 + MK2 (vì OK ⊥ (P)  OK ⊥ KM) . MK nhỏ nhất khi MK⊥ FB.
Lúc đó MK//BC và x =
a
2
;
OMmin =
3a
4
+ a =
a 7
2
2
2 .
Lại có MK đạt giá trị lớn nhất khi M trùng với A tức là x = 2a.
OMmax = 2a.
________________________________________________________________________________
Câu I. Cho hàm số
y = -
x cos + 2xsin + 1
x + 2
2 α α
.
1) Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi α = 0.
2) Xác định α để đỷờng tròn có tâm ở gốc tọa độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có bán kính lớn
nhất.
Câu II. 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x của phỷơng trình
2cos cot2 2x g x+ =
sin x + 1
sin x
3
2
thỏa mãn điều kiện : 2
x
40.
2) Tìm x để phỷơng trình
log (a x - 5a x + 6 - x) = log (3 - x - 1)2
2 3 2 2
2 + a2
đỷợc nghiệm đúng với mọi a.
Câu III. 1) Các số a, b, c, d theo thỷỏ tỷồ đó lập thành một cấp số cộng. Chỷỏng minh rằng nếu lấy số m sao cho
2m  |ad - bc|, thì ta có với mọi x
(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) + m 2  0.
2) a, b, c là các độ dài cạnh của một tam giá c. Chỷỏng minh rằng
x cos + 2xsin + 1
x + 2
2 α α
.
a
b
+
b
c
+
c
a
-
a
c
-
c
b
-
b
a
< 1



 .
______________________________...

---