Download Ôn tập tốt nghiệp Toán - Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan miễn phí



35. Cho hàm số y = 2x^2 + 3(m-3)x^2 +11 - 3m
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m =3
b.Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị đi qua điểm A (0; -1).
36.Cho hàm số y = mx^3 - 3m^2 + (2m+1) + 3 - m
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với m =1
b.Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Chứng minh rẳng đường thẳng nối các điểm cực trị luôn đi qua một điểm cố định.


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33370/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

ngang là 2 1: y∆ = .
Do đó giao điểm của 1∆ và 2∆ là ( )1 1;I .
Ta có
( )
2
3
1
y
x
−
′ =
−
. Phương trình d tiếp tuyến với ( )C tại điểm ( )0 0;x y có dạng
( )
( ) 002
00
23
11
x
y x x
xx
+−
= − +
+−
hay
( ) ( )
2
0 0
2 2
0 0
4 23
1 1
x x
y x
x x
+ −−
= +
− −
.
Với 1x = thì
( )
2
0 0
2
0
4 5
1
x x
y
x
+ −
=
−
nên
( )
2
0 0
2
0
4 5
1
1
;
x x
A
x
  + −      −  
là giao điểm của d và 1∆ .
Với 1y = thì x = 02 1x x= − nên ( )02 1 1;B x − là giao điểm của d và 2∆ .
Khi đó
0
6
1
IA
x
=
−
và 02 1IB x= − nên diện tích tam giác IAB là
0
0
1 1 6 2 1 6
2 2 1
. . .
IAB
S IAIB x
x
= = − =
−
(không đổi) (đượccm).
Bài 19. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
, biết tiếp tuyến cắt Ox và
Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
Giải
Ta có
( )
2
4
2
y
x
−
′ =
−
. Phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm ( )0 0;M x y , ( )0 2x ≠ có dạng
d :
( )
( ) 002
00
24
22
x
y x x
xx
+−
= − +
−−
.
Do tiếp tuyến d cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân nên d vuông
góc với một trong các đường thẳng 1 : y x∆ = hay 2 : y x∆ = − .
Nếu 1d ⊥ ∆ thì
( )
2
0
4 1
2x
−
= −
−
( )
2 0
0
0
4
2 4
0
x
x
x
 =⇔ − = ⇔  =
.
 Với 0 0x = ta có tiếp tuyến 1y x= − − .
 Với 0 4x = ta có tiếp tuyến 7y x= − + .
Nếu 2d ⊥ ∆ thì
( )
2
0
4 1
2x
−
=
−
. Phương trình này vô nghiệm.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1y x= − − và 7y x= − + .
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
Khảo sát hàm số
16
Bài 20. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số 3 23 1y x x= − + , biết tiếp tuyến
đi qua điểm ( )2 3;A − .
Giải
Gọi
k
d là đường thẳng đi qua điểm ( )2 3;A − và có hệ số góc k thì ( )2 3:kd y k x= − − .
Khi đó,
k
d tiếp xúc với ( )C
( )3 2
2
3 1 2 3 1
3 6 2
( )
( )
x x k x
x x k
 − + = − −
⇔ 
 − =
có nghiệm.
Thay (2) vào (1), ta được ( )( )3 2 23 1 3 6 2 3x x x x x− + = − − −
3 22 9 12 4 0x x x⇔ − + − =
2
1
2
x
x
 =
⇔
 =
.
Với 2x = , thay vào (2) được 0k = , ta có tiếp tuyến 3:
k
d y = − .
Với
1
2
x = , thay vào (2) được
9
4
k = − , ta có tiếp tuyến
9 3
4 2
:
k
d y x= − + .
Bài 21. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số 3 3 1y x x= − + , biết tiếp tuyến
tạo với đường thẳng 3: y x∆ = + một góc α sao cho 5
41
cosα = .
Giải
Giả sử tiếp tuyến d cần tìm có hệ số góc k . Các VTPT của d và ∆ lần lượt là ( )1;dn k= −

và
( )1 1;n∆ = −

. Tiếp tuyến d tạo với ∆ một góc α sao cho
5
41
cosα = ⇔
2
1 5
412 1
k
k
+
=
+
( ) ( )
2 241 1 50 1k k⇔ + = +
29 82 9 0k k⇔ − + =
9
1
9
k
k
 =
⇔
 =
.
Với 9k = ta có ( ) 20 03 3 9f x x′ = − = 0 2x⇔ = ± . Các tiếp tuyến của ( )C tại 0 2x = và
0 2x = − lần lượt có phương trình 9 15y x= − và 9 17y x= + .
Với
1
9
k = ta có ( ) 20 0
13 3
9
f x x′ = − = 0
2 21
9
x⇔ = ± . Các tiếp tuyến của ( )C tại
0
2 21
9
x = ± có phương trình
1 243 112 21
9 243
y x
±
= + .
Dạng toán 4. Tìm các giá trị của tham số để giao điểm đồ thị hàm số và đường thẳng thỏa mãn
điều kiện cho trước
Bài 22. Tìm các giá trị của m để đường thẳng :
m
d y mx m= − cắt đồ thị ( )
2 2 1
1
:
x x
C y
x
+ −
=
−
tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho tam giác ABC vuông tại đỉnh ( )1 2;C .
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
Khảo sát hàm số
17
Giải
Đường thẳng
m
d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt
2 2 1
1
x x
mx m
x
+ −
⇔ − =
−
có hai nghiệm phân
biệt, tức là
( ) ( )21 2 1 1 0m x m x m− − − + + = (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
( ) ( )( )
( )
2
1 0
1 1 1 0
1 2 1 1 0
m
m m m
m m m
 − ≠⇔ ′∆ = − − − + >
 − − − + + ≠
1
1 1
m
m m
m
 ≠⇔ < ⇔ <
 ∈

.
Với điều kiện đó, gọi 1 2,x x là các nghiệm của phương trình (1); các giao điểm của md và ( )C là
( )1 1;A x mx m− , ( )2 2;B x mx m− .
Ta có ( )1 11 1;CA x mx m= − − −

; ( )2 21 1;CB x mx m= − − −

.
ABC vuông tại đỉnh C 0.CACB⇔ =
 
( )( ) ( )( )1 2 1 21 1 1 1 0x x mx m mx m⇔ − − + − − − − =
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 2 1 21 1 2 2 1 0m x x m m x x m
 
⇔ + − + + + + + + = 
 
( ) ( ) ( )
2
2 11 2 1 2 2 1 0
1
.
m
m m m m
m
+  
⇔ + − + + + + + = 
−  
( )2 2 1 0m m⇔ − = 0m⇔ = (vì 1m < ).
Bài 23. Cho hàm số ( ) ( )3 23 1 3 1, my x m x x C= − + − + . Tìm các giá trị của m để đường thẳng
1:d y x= + cắt ( )mC tại ba điểm phân biệt ( )0 1; ; ;A B C sao cho 5 2AC = .
Giải
Giao điểm của ( )mC và d có hoành độ là nghiệm của phương trình
( )3 23 1 3 1 1x m x x x− + − + = + (1)
( )( )2 3 1 4 0x x m x⇔ − + − = ( )2
0
3 1 4 0 2( )
x
x m x
 =⇔  − + − =
.
( )mC và d có 3 giao điểm ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
( )
( )
29 18 25 0
3 0
m m m
m
∆ = + + > ∀ ∈
⇔ 
 ≠ ∀ ∈


.
Giả sử ( )1 1 1;A x x + và ( )2 2 1;C x x + thì
2 50AC = ( ) ( ) ( )
22
2 1 2 11 1 50x x x x ⇔ − + + − + =  
( )
2
2 1 25x x⇔ − =
( )
2
1 2 1 24 25x x x x⇔ + − =
( )
2
9 1 16 25m⇔ + + =
0
2
m
m
 =⇔  = −
.
Bài 24. Tìm các giá trị của m để đường thẳng 2:
k
d y kx k= + − cắt đồ thị ( )C của hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho A và B cách đều điểm ( )2 1;D − .
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
Khảo sát hàm số
18
x
y
1
2
-1
3
O 1
Giải
k
d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt
2 1 2
1
x
kx k
x
+
⇔ = + −
−
có hai nghiệm phân biệt
2 2 3 0kx kx k⇔ − + − = (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
( )2
0
3 0
k
k k k
 ≠⇔ 
′∆ = − − >
0k⇔ > (2)
Giả sử ( ) ( )1 1 2 2; , ;A x y B x y là các giao điểm của kd và ( )C . Ta có
AD BD= ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 2 22 3 2 3x kx k x kx k⇔ − + − + = − + − +
( )( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 24 2 6 0x x x x k x x k x x k ⇔ − + − + − + − + =  
( ) ( ) ( )2 21 2 1 2 1 24 2 6 0x x x x k x x k k ⇔ − + − + + − + =  
( ) ( )2 21 2 1 24 2 6 0x x k x x k k⇔ + − + + − + = (vì 1 2x x≠ )
2 22 4 2 2 6 0k k k⇔ − + − + = (do 1 2;x x là nghiệm của phương trình (1)
1
3
k⇔ = (thỏa mãn điều kiện (2))
Dạng toán 5. Các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 25. Từ đồ thị của hàm số ( ) 3 23 3:C y x x= − + hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau
a. 3 23 3y x x= − + b.
3 23 3y x x= − + c.
3 23 3y x x= − +
Giải
Trước hết ta vẽ đồ thị ( )C của hàm số ( ) 3 23 3y f x x x= = − + .
a. Ta có
( ) ( )
( ) ( )
3 2 03 3
0
,
,
f x f x
y x x
f x f x
 ≥
= − + = 
− <
, ( )1C .
Do vậy ta vẽ ( )1C như sau

Giữ lại phần đồ thị của ( )C không nằm bên dưới trục hoành,
ta gọi là ( )1aC .

Lấy đối xứng phần còn lại của ( )C qua trục Ox, ta gọi là ( )1bC .

Đồ thị ( )1C gồm có hai phần ( )1
aC và ( )1bC .
b. Ta có
( )
( )
3 2 03 3
0
,
,
f x x
y x x
f x x
 ≥
= − + = 
 − <
, đồng thời hàm số ( )f x
là hàm chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung. Do đó ta
vẽ đồ thị ( )2C của nó như sau

Giữ lại phần đồ th...

---