Download miễn phí Giáo trình Lý thuyết tín hiệu và truyền tin



Độ đo của một đại lượng là cách ta xác định độ lớn của đại lượng đó. Mỗi độ đo phải thoả mãn 3 tính chất sau:
- Độ đo phải cho phép ta xác định được độ lớn của đại lượng. Đại lượng càng lớn, giá trị đo được càng phải lớn.
- Độ đo phải không âm.
- Độ đo phải tuyến tính, tức là giá trị đo được của đại lượng tổng cộng phải bằng tổng giá trị của các đại lượng riêng phần khi sử dụng độ đo này để đo chúng.
Để xác định độ đo thông tin, chúng ta nhận thấy rằng thông tin càng có nhiều ý nghĩa khi nó càng hiếm gặp, do đó độ lớn của nó phải tỷ lệ nghịch với xác suất xuất hiện của tin, hay nó là hàm f(1/p(xi)) cho tin xi có xác suất xuất hiện p(xi). Một tin không cho chúng ta lượng tin nào khi chúng ta đã biết trước về nó hay có xác suất bằng 1.
 


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2013-12-27-giao_trinh_ly_thuyet_tin_hieu_va_truyen_tin.K05mEbUwrv.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-51318/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

ta có:
I(A) = 2*2*1/4 +2*3*1/8 +4*4*1/16 = 2,75 bit.
Điều này cho ta thấy rằng có thể biểu diễn các tin trong nguồn tin A bằng chuỗi có chiều dài trung bình là 2,75 bit thay vì dùng 4 bit.
Bây giờ ta xét một sự biến đổi một nguồn X thành nguồn Y thông qua sự truyền lan trong một kênh truyền. Qua bất kỳ một kênh truyền nào cũng đều có nhiễu do vậy sự truyền lan X qua kênh thành Y không phải là một - một. Ta sẽ đi tìm khả năng xi nào có khả năng lớn nhất chuyển thành yj trong quá tình truyền tin.
Từ đây ta có khái niệm lượng thông tin tương hỗ, lượng tin còn lại của xi sau khi đã nhận yj (lượng tin điều kiện).
Lượng tin còn lại của xi sau khi nhận được là yj xác định nhờ xác suất hậu nghiệm:
(1-6)
Lượng tin tương hỗ là hiệu lượng tin riêng và lượng tin còn lại của xi sau khi đã nhân được yj (lượng tin điều kiện). Do vậy ta có:
(1-7)
Mặt khác ta có:
Do vậy kết quả ta có:
(1-8)
Tính chất của lượng tin:
1. Lượng tin riêng bao giờ cũng lớn hơn lượng tin về nó chứa trong bất kỳ một ký hiệu nào có liên hệ thống kê với nó. Nghĩa là:
I(xi)>=I(xi,yj)
2. Lượng tin riêng là một đại lượng không âm: I(xi)>=0 nhưng I(xi,yj) có thể âm có thể dương.
3. Nếu X và Y độc lập thì lượng tin của cặp xiyj là:
Một cách tổng quát ta có:
1.3.3.2 Entropy của nguồn
Như trên đã trình bày, lượng tin trung bình là lượng tin trung bình chứa trong một kí hiệu bất kỳ của một nguồn tin đã cho. Khi ta nhận được tin đồng thời nhận được một lượng tin trung bình nghĩa là độ bất ngờ về tin đó cũng được giải thoát. Vì vậy độ bất ngờ và lượng tin có ý nghĩa vật lý trái ngược nhau nhưng về số đo lại giống nhau.
Ở đây ta chỉ xét nguồn rời rạc.
Độ bất ngờ của tin xi trong nguồn X được xác định bởi:
(1-9)
Khi đó độ bất ngờ trung bình của một nguồn tin tính bởi:
(1-10)
Từ các biểu thức trên ta thấy về số đo H(X)=I(X).
H(X) được gọi là Entropy của nguồn, là một thông số thống kê cơ bản của nguồn tin.
Tính chất của H(X) ( cũng là của I(X))
H(X)>=0. Nếu p(xi)=1 thì ta có H(X)=0
H(X) lớn nhất nếu xác suất xuất hiện của các kí hiệu của nguồn bằng nhau. Lúc đó độ bất định của một tin bất kỳ trong nguồn là lớn nhất. Tức là:
H(X)max£logN. Với nguồn có N tin.
Ta có thể chứng minh điều này như sau:
Nếu có N tin các xác suất xuất hiện bằng nhau thì H(X) = logN.
Xét:
1
0
0,5
1
p
H(X)
Hình 1.5. Sự phụ thuộc của H(X) vào p
Đó là điều phải chứng minh.
Ví dụ 5:
Cho X={0,1}, p(0) = p, p(1) = 1-p.
Tính H(X) và vẽ đồ thị phụ thuộc vào p.
Giải:
H(X) = -plogp - (1-p)log(1-p). Ta thấy p=1/2 thì H(X) =1 đạt giá trị lớn nhất.
3. Nếu hai nguồn X={x1, ..., xn} và Y={y1, ..., ym} là độc lập thì với z={x,y} ta có:
H(Z) = H(X) +H(Y)
1.4. Tốc độ lập tin và độ dư của nguồn
Thông số thông kê quan trọng nhất của nguồn tin là Entropy. Thông số thứ hai chính là tốc độ lập tin. Tốc độ lập tin phụ thuộc vào tính chất vật lý của nguồn tin.
Tốc độ lập tin R được tính bởi biểu thức sau:
R = n0H(X) (1-11)
Trong đó n0 là số kí hiệu lập được trong một đơn vị thời gian. Đơn vị của R là bit/s nếu H(X) tính theo bit.
Độ dư của nguồn được định nghĩa là sự chênh lệch giữa H(X) và H(X)max.
Rs = H(X)max - H(X) (1-12)
Độ dư tương đối của nguồn được định nghĩa như sau:
(1-13)
1.5. Tín hiệu, biểu diễn và phân loại
Tín hiệu là sự biến đổi của một hay nhiều thông số của một quá trình vật lý nào đó theo qui luật của tin tức. Như vậy để truyền tin ta sử dụng các dạng vật chất nào đó để truyền. Cần chú ý rằng chính sự biến đổi của tham số của quá trình vật lý mới là tín hiệu.
Trong phạm vi hẹp của mạch điện, tín hiệu là hiệu thế hay dòng điện. Tín hiệu có thể có trị không đổi, ví dụ hiệu thế của một pin, accu; có thể có trị số thay đổi theo thời gian, ví dụ dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . .
1.5.1. Cách biểu diễn hàm tín hiệu.
Dưới đây ta trình bày một số tín hiệu thường gặp.
- Kiểu liệt kê: hay còn gọi là dạng bảng, các giá trị của tín hiệu được liệt kê trong một bảng giá trị.
T
0
1
4
...
S(t)
0
3
7
...
- Dạng đồ thị: dạng đồ thị có loại tọa độ Đề các và tọa độ cực (dạng véc tơ):
S(t)
t
Hình 1.6. a.Hệ Đề các. B. Hệ tọa độ cực
S(t1)
S(t2)
S(t0)
a
b
Khi tín hiệu là thực ta có dạng đồ thị là trục số. Nếu tín hiệu là tín hiệu phức ta có mặt phẳng phức như hình 1.7 minh họa.
Biểu diễn phức của tín hiệu thường có dạng:
(1-14)
Trong đó A là biên độ và j là góc pha.
Im
Re
Hình 1.7. Hệ tọa độ cực.
0
b
a
1.5.2. Phân loại tín hiệu
Nếu phân loại tín hiệu theo dạng toán học thì ta có hai loại tín hiệu:
- Tín hiệu liên tục
- Tín hiệu gián đoạn
Chúng ta cũng có thể phân tín hiệu thành hai loại là tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn.
Theo dạng vật lý thì ta có loại tín hiệu ngẫu nhiên và tiền định.
Trong thực tế kỹ thuật điện tử viễn thông ta còn chia các tín hiệu thành các loại tín hiệu: tín hiệu lượng tử, rời rạc, số và tương tự.
1.6. Một số dạng tín hiệu cơ bản
Dưới đây giới thiệu một số dạng tín hiệu thường gặp khi phân tích hệ thống truyền tin.
a. Tín hiệu dạng hàm e mũ
Tín hiệu hàm e mũ thường được biểu diễn dưới dạng biểu thức sau.
(1-15)
Hình 1.8. Dạng tín hiệu e mũ
Trong đó K, s là các hệ số. Dạng tín hiệu phụ thuộc vào các giá trị trên được minh hoạ ở hình 1.8.
b. Hàm nhảy bậc đơn vị
Hàm được biểu diễn bởi biểu thức sau:
Hình 1.9. Hàm nhảy bậc đơn vị
Đây là hàm thay đổi giá trị từ 0 lên 1 ( hay giá trị bất kỳ) tại thời điểm t=a. Hình 1.19 là minh họa một số trường hợp của hàm nhảy bậc đơn vị.
c. Hàm Dirac (hay hàm xung đơn vị)
Khi vi phân hàm nhảy bậc đơn vị ta có hàm xung đơn vị hay hàm Dirac. Thường kí hiệu là hàm này là hàm d(t).
(1-17)
Hình 1.10. Hàm xung đơn vị
Ta thấy rằng hàm này là một hàm toán học không chặt chẽ vì tại thời điểm t>0 thì vi phân này bằng 0 nhưng lại không xác định tại t=0. Một cách tổng quát hàm này được định nghĩa bởi các điều kiện sau:
d(t) = 0 tại t¹0
d(t) =¥ tại t=0
Dạng hàm d(t) được minh họa ở hình 1.10.
d. Các hàm liên quan đến hàm sin
Dưới đây là minh họa một số dạng hàm liên quan tới hàm sin như hàm tắt dần, tích của hai hàm sin.
Hình 1.11. a. Hàm tắt dần. b. Tích hai hàm sin.
1.7. Các đặc trưng cơ bản của tín hiệu
S(t)
Smax
Smin
t
Hình 1.12. Các thông số của tín hiệu
t
1.7.1. Các thông số và đặc trưng của tín hiệu
a. Độ dài của tín hiệu
Độ dài của tín hiệu là khoảng thời gian tồn tại của tín hiệu từ khi xuất hiện đến khi kết thúc.
b. Khoảng biến thiên của tín hiệu:
D = Smax - Smin
c. Trị trung bình của tín hiệu:
d. Trị hiệu dụng
e. Công suất của tín hiệu
Công suất tức thời của tín hiệu s(t) được tính bởi:
Công suất trung bình được tín bởi:
f. Năng lượng của tín hiệu
1.7.2. Các thành phần đặc trưng của tín hiệu
Một tín hiệu bất kỹ bao gồm hai thành phần chính là thành phần tín hiệu một chiều và thành phần xoay chiều. Chỉ thành phần biến đổi mới chứa tin tức. Giá trị trung bình của tín hiệu chính là thành phần một chiều.
Ngoài ra một tín hiệu s(t) có thể tách ra làm...

---