Download miễn phí Giáo án Toán tự chọn nâng cao 11



Bài 4: Trên một vùng đồng bằng có ba thành phố A, B, C tạo thành một tam giác nhọn như hình 4.2. Người ta muốn tìm một vị trí I ở trong tam giác ABC để xây dựng một sân bay chung cho cả ba thành phố đó sao cho tổng khoảng cách từ I tới các trung tâm của ba thành phố đó là ngắn nhất.
* Để giải các bài toán tìm điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến một số điểm cho trước là ngắn nhất ta thường dùng các phép dời hình thích hợp để nối các đoạn thăẳg đang xét lại thành một đường gấp khúc. Khi đó tổng các khoảng cách là ngắn nhất khi đường gấp khúc đó thuộc một đường thẳng.
 


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-giao_an_toan_tu_chon_nang_cao_11.xJW8jrlOoI.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53276/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

ều nhất 2 bi đỏ,
d. Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của Y.
Giải:
a. Y có tập giá trị là 0, 1, 2, 3
Ta thấy P[Y = 0] =
Tổng quát ta có: P[Y = k] = , k = 0, 1, 2, 3
Từ đó ta có bảng phân phối sau:
Y
0
1
2
3
P
b. Kí hiệu [Y ³ a] là biến cố “Y nhận giá trị lớn hơn hay bằng a”.
Ta tính P[Y ³ 1]
Vì [Y ³ 1] là biến cố đối của biến cố [Y = 0] nên:
P[Y ³ 1] = 1 – P [Y = 0] = 1 -
c. Vì số bi đỏ được lấy là 4 – Y và 4 – Y £ 2 Û Y ³ 2 nên
P[Y ³ 2] = P[Y = 2] + P[Y = 3] =
d. Theo định nghĩa, ta có:
III. BÀI TẬP:
1. Phân phối 4 quả cầu khác nhau vào 3 cái hộp khác nhau (có thể có hộp không chứa quả cầu nào sau khi xếp). Hỏi có bao nhiêu cách phân phối?
2. Để tổ chức một trò chơi giữa hai lớp A và B, mỗi lớp cử 5 bạn tham gia. Người ta đặt hai dãy 5 ghế hai bên một chiếc bàn dài. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho:
a. Không có hai bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau.
b. Không có hai bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau hay cạnh nhau?
3. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn vào ngồi quanh 2 bàn tròn sao cho bàn thứ nhất có 6 bạn, bàn thứ hai có 4 bạn? Chú ý rằng hai cách xếp n người cụ thể vào ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu bạn bên trái mỗi người trong cách xếp này cũng chính là bạn trong cách xếp kia.
4. Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 nam, 4 nữ vào ngồi quanh một bàn tròn sao cho:
a. Sự sắp xếp là tùy ý?
b. Không có 2 nữ nào ngồi cạnh nhau?
5. a. Một tổ có 6 nam, 5 nữ. Có bao nhiêu cách phân công 4 bạn làm trực nhật sao cho trong đó phải có đúng k nam (k = 0, 1, 2, 3, 4)?
Từ đó chứng minh rằng:
b. Chứng minh đẳng thức:
Ở đây n, m ³ 1 và r £ n, r £ m.
6. Có bao nhiêu cách xếp thành hàng ngang 4 quyển Toán khác nhau, 3 quyển Lí khác nhau và 2 quyển Hóa khác nhau lên giá sách nếu:
a. Các quyển được sắp tùy ý?
b. Các quyển cùng môn phải cạnh nhau?
c. Các quyển toán cạnh nhau, còn các quyển khác xếp tùy ý?
7. Một tổ gồm 6 nam, 6 nữ được xếp ngẫu nhiên vào 6 bàn, mỗi bàn 2 bạn. Tính xác suất sao cho:
a. Không bàn nào có 1 nam và 1 nữ
b. Có đúng 4 bàn được xếp 1 nam và 1 nữ.
8. Cho một mạng giao thông như hình 2.3 mà các ô
nhỏ đều là các hình vuông bằng nhau. Một du khác
xuất phát từ A muốn đi đến B.
a. Có bao nhiêu cách đi nhanh nhất
(i) Từ A đến B?
(ii) Từ A qua C, đến B?
Dựa vào ý tưởng giải câu a, hãy chứng minh:
với m, n ³ 1 Hình 2.3
b. Giải sử ở tại mỗi đỉnh của hình vuông du khách chọn ngẫu nhiên một trong hai hướng lên trên và sang phải để đi tiếp. Tính xác suất để du khách xuất phát từ A có thể đến được C.
9. Tìm các số hạng không chứa x trong các khai triển:
a.
b.
10. Trong khai triển của (x + a)3(x – b)6 hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b
11. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất, một con đỏ và một con xanh. Kí hiệu A là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con là 6”, B là biến cố: “Con đỏ xuất hiện mặt 4 chấm” và C là biên cố: “Tổng số chấm trên hai con là 7”. Chứng tỏ rằng:
a. A và B không độc lập
b. B và C độc lập
12. Bốn quả cầu được rút ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng. Giả sử ta sẽ nhận được 2 cái kẹo cho mỗi quả đen được rút ra và mất 1 kẹo cho mỗi quả trắng được rút. Kí hiệu X là số kẹo nhận được.
a. Lập bảng phân phối của X
b. Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
13. Con xúc xắc cân đối đồng chất được gieo 2 lần. Kí hiệu X là số nhỏ nhất trong 2 số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X b. Tính E (X), V(X)
14. Trên mỗi tờ vé số, người ta in 6 ô, mỗi ô chứa một trong các số khác nhau từ 1 tới 49. Khi mở thưởng người ta rút ngẫu nhiên cùng một lúc 6 quả cầu từ 49 quả cầu được đánh số từ 1 đến 49.
Nếu vé của bạn có k số trúng thì bạn được xk đồng. Giả sử bạn mua 1 vé số. Tính số tiền thưởng trung bình mà bạn nhận được nếu giả thiết
x0 = 0, x1 = 100.000đ, x2 = 500.000đ; x3 = 1.000.000đ, x4 = 5.000.000đ; x5=10.000.000đ; x6 = 100.000.000đ.
CHỦ ĐỀ 3:
GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM
I. TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨC
A. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
1. Giới hạn hữu hạn
Giả sử f(x) xác định trên khoảng K (hay K \ {x0}, x0 Î K.
2. Giới hạn ± ¥
Giả sử f(x) xác định trên khoảng K (hay K \ {x0}), x0 Î K.
Giả sử f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥)
3. Dạng vô định:
Khi thì có dạng
Khi thì có dạng
Khi thì có dạng 0. ¥
Khi thì có dạng ¥ - ¥.
B. HÀM SỐ LIÊN TỤC:
4. Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b); x0 Î (a; b)
f(x) liên tục tại x0 Î (a; b) Û
f(x) liên tục trên (a; b) Û f(x) liên tục tại mọi x Î (a; b)
f(x) liên tục trên [a; b] Û
5. Định lí:
a. Các hàm số đa thức liên tục trên ¡. Các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định.
b. Nếu f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b) < 0 thì tồn tại điểm c Î (a; b) sao cho f(c)=0 (tứ là phương trình f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (a; b)) .
C. ĐẠO HÀM
6. Định nghĩa và ý nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 Î (a; b). Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn):
Thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 và kí hiệu f’(x0) (hay y’(x0)), tức là f’(x0) =
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M(x0; f(x0)) là:
y – y0 = f’(x0)(x – x0); y0 = f(x0).
Vi phân của hàm số f(x) tại x (ứng với Dx) là dy = df(x) = f’(x)dx
Công thức tính gần đúng: f(x0 + Dx) » f(x0) + f’(x0) Dx
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mọi x Î (a; b) thì hàm số x ® f’(x) được gọi là đạo hàm của f(x) trên (a; b).
Nếu f’(x) có đạo hàm thì ta gọi đạo hàm của nó là đạo hàm cấp hai của f(x).
Kí hiệu: (f’(x))’ = f’’(x)
Tương tự đối với f’’’(x) , …., f(n)(x), …
7. Công thức:
(c)’ = 0 (c là hằng số)
(xn)’ = n.xn – 1 (n Î ¥*, x Î ¡);
(sinx)’ = cosx; (cosx)’ = - sinx
(ku + lv)’ = ku’ + lv’ (k, l là hằng số)
(uv)’ = u’v + uv’
y'x = y'u . u'x (y = y(u), u = u(x))
II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN:
Bài 1: Xác định dạng vô định và tính các giới hạn sau:
a. ; b.
c. d.
Giải
a. Dạng
b. Dạng
=
c. Dạng 0. ¥
d. Dạng ¥ - ¥
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
a. b.
* Sử dụng định nghĩa giới hạn một bên.
Giải:
a. Với x ® 1- thì x 0. Khi đó ta có
Từ đó:
nếu x £ - 4
nếu -4 < x £ 3
nếu x > 3
Bài 3: Cho hàm số f(x) =
a. Tính
b. Tìm các khoảng liên tục của f(x)
* Sử dụng các định nghĩa và định lý về liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng
Giải:
a.
b. Hàm số f(x) liên tục trên (- ¥; -4), (-4; 3), (3: + ¥)
Vì nên f(x) liên tục trên (- ¥; -4]
Vì nên f(x) không liên tục tại x= -4
Vì nên f(x) liên tục tại x=3
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (- ¥; -4] và (-4; +¥)
nếu x <2
nếu x³ 2
Bài 4: Tìm số thực m sao cho hàm số:
liên tục tại x = 2
* f(x) liên tục tại x = 2 nếu
Giải
Ta có:
Từ đó:
Với m = thì f(x) liên tục tại x = 2.
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình x3 – 2x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm.
* Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại điểm x Î (a;b) sao cho f(c) = 0
Giải:
Đặt f(x) = x3 – 2x2 + 1
Ta có f(x) liên tục trên ¡ và do đó liên tục trên [-1; 0]
Mặt khác...

---