Download miễn phí Luận văn Phương trinh, đường lối chung để giải một phương trình



MỤC LỤC Trang
Lời nói đầu . 2
Chương 1: ĐỊNH NGHĨA PHưƠNG TRÌNH 3
1.1. Định nghĩa bằng khái niệm biểu thức chứa ẩn . 3
1.1.1. Đẳng thức. . 3
1.1.2. Phương trình. 3
1.2. Định nghĩa bằng khái niệm hàm số. 4
1.2.1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến. 4
1.2.2. Hàm số . 4
1.2.3. Phương trình một ẩn. 5
1.3. Nhận xét . 5
Chương 2: ĐưỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT PHưƠNG TRÌNH. 7
2.1. Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện . 7
2.2. Bài toán giải phương trình 8
2.2.1. Đường lối chung để giải một phương trình – Các ví dụ . 9
2.2.2. Phương trình hệ quả, phương trình tương đương . 13
2.2.3. Phương trình tham số . 17
2.3. Đặt điều kiện trong bài toán giải phương trình 20
2.3.1. Tập xác định của phương trình– Điều kiện của phương trình 20
2.3.2. Hệ lụy của khái niệm tập xác định của phương trình – điều
kiện xác định của phương trình .20
2.3.3. Đặt điều kiện với phương pháp biến đổi hệ quả và thử lại 29
2.3.4. Đặt điều kiện với phương pháp biến đổi tương đương . 35
2.4. Đặt điều kiện trong bài toán rút gọn biểu thức, bài toán chứng minh hằng đẳng thức .39
Kết luận 43
Danh mục tài liệu tham khảo .


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-01-luan_van_phuong_trinh_duong_loi_chung_de_giai.ItCRjoTYyK.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53163/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

một ẩn bằng khái niệm hàm số, định
nghĩa phƣơng trình nhiều ẩn bằng khái niệm biểu thức chứa ẩn. Rất phản sƣ
phạm!
Tất cả các lập luận trên giúp ta đi đến khẳng định: nhiều bài toán giải
phƣơng trình ta không nhất thiết phải tìm tập xác định, điều kiện ngay khi bắt tay
vào giải, ta có thể thực hiện bƣớc tìm điều kiện nhƣ một bƣớc trong lời giải.
Khẳng định trên sẽ đƣợc minh hoạ cụ thể bởi các ví dụ trong mục 2.3.2.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7
Chƣơng 2
ĐƢỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI MỘT PHƢƠNG TRÌNH
2.1. Bài toán tìm đối tƣợng thoả mãn điều kiện
Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện là bài toán quen thuộc với tất cả
chúng ta. Về hình thức, nó đƣợc phát biểu nhƣ sau.
Tìm tất cả các đối tƣợng
A( ).a
Kí hiệu
A( )a
biểu thị đối tƣợng A có tính chất
.a
Cùng với kí hiệu
A( ),a
ta còn dùng kí hiệu
A( )a
để biểu thị đối tƣợng A
không có tính chất
.a
Các kí hiệu
A( )a
và
A( )a
có hiệu lực trong toàn bộ luận văn này.
Trong bài toán tìm đối tƣợng thoả mãn điều kiện, thuật ngữ “tìm” cần
hiểu là “tìm hết” chứ không phải là “tìm đƣợc”. Nói một cách chính xác, tìm tập
hợp
{ }A A( ) .a
Bài toán tìm đối tượng thoả mãn điều kiện chỉ có ba phƣơng pháp giải,
đƣợc mô hình hoá nhƣ sau.
Phƣơng pháp 1: biến đổi hệ quả và thử lại*.
Bƣớc 1: biến đổi hệ quả*.
A( ) A .a Þ Î T
Bƣớc 2: thử lại*.
A A( ).Î Þ aT
Phƣơng pháp 2: biến đổi tương đương*.
A( ) A .a Û Î T
Chú ý:
Về phƣơng diện logic, phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng cũng chính là
phƣơng pháp biến đổi hệ quả và thử lại. Tuy nhiên, trong lời giải mỗi bài toán
tìm kiếm đối tượng thoả mãn điều kiện cụ thể, sử dụng phƣơng pháp nào trong
hai phƣơng pháp trên là vấn đề không đơn giản đòi hỏi ngƣời giải toán phải có kĩ
năng.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
Phƣơng pháp 3: đoán nhận và khẳng định*.
Bƣớc 1: đoán nhận*. Bằng một cách nào đó chỉ ra rằng
{ }A( ) .Ð aT
Bƣớc 2: khẳng định*.
A A( ).Ï Þ aT
A A( ).Î Þ aT
Chú ý:
Nếu sử dụng phƣơng pháp đoán nhận và khẳng định thì ta phải có công
đoạn đoán nhận tập hợp
T
trƣớc khi tiến hành thao tác khẳng định: chứng minh
A A( ).Î Þ aT
Nhƣ vậy, phƣơng pháp đoán nhận và khẳng định không tự nhiên bằng
phƣơng pháp biến đổi hệ quả và thử lại.
Vì lí do trên, phương pháp đoán nhận và khẳng định ít đƣợc sử dụng hơn
phƣơng pháp biến đổi hệ quả và thử lại.
cần nói thêm rằng, để giải bài toán tìm đối tƣợng thoả mãn điều kiện,
về phƣơng diện lôgic, song hành với các phƣơng pháp 1, 3 còn có hai phƣơng
pháp giải khác, đƣợc mô hình hoá nhƣ sau.
Phƣơng pháp 1’, bao gồm hai bƣớc.
Bƣớc 1.
TA A( ).Ï Þ a
Bƣớc 2.
TA( ) A .a Þ Ï
Phƣơng pháp 3’, bao gồm hai bƣớc.
Bƣớc 1.
A( ) A .a Þ Î T
Bƣớc 2.
TA( ) A .a Þ Ï
Tuy nhiên, trong thực tế giải toán, để giải các bài toán tìm đối tƣợng thoả
mãn điều kiện, ngƣời ta chỉ sử dụng các phƣơng pháp 1, 2, 3, các phƣơng pháp
1’, 3’ không bao giờ đƣợc sử dụng.
2.2. Bài toán giải phƣơng trình
2.2.1. Đƣờng lối chung để giải một phƣơng trình – Các ví dụ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
Giải phƣơng trình tức là tìm hết các nghiệm của phƣơng trình.
Nhƣ vậy bài toán giải phƣơng trình là một trong các bài toán tìm đối tượng
thoả mãn điều kiện. Do đó, về phƣơng diện logic nó chỉ có thể đƣợc giải bởi một
trong ba phƣơng pháp sau: biến đổi hệ quả và thử lại; biển đổi tương đương;
đoán nhận và khẳng định.
Các ví dụ dƣới đây là sự cụ thể hoá ba phƣơng pháp trên.
Ví dụ 2.2.1.1. Biến đổi hệ quả và thử lại.
Giải phƣơng trình sau.
1632  xx
(1).
Lời giải.
Bƣớc 1: biến đổi hệ quả.
Giả sử x0 là nghiệm của (1). Ta thấy:
0 0
x 3 16 2x- = -
là đẳng thức đúng
2
0 0
x 3 (16 2x )Þ - = -
2
0 0 0
x 3 256 2x 4xÞ - = - +
2
0 0
4x 65x 256 0Þ - + =
0
0
x 7
37
x
4
é =
ê
êÞ
ê =
êë
Bƣớc 2, thử lại.
Với x0 = 7 thay vào phƣơng trình (1): 2.7 7 3 16   nên 7 là nghiệm của
phƣơng trình.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10
Với
0
37
x
4
=
thay vào vế trái phƣơng trình (1):
37 37
2. 3 16
4 4
  
nên
37
4
không là nghiệm của phƣơng trình.
Kết luận.
Phƣơng trình (1) có nghiệm là 7.
Ví dụ 2.2.1.2 Biến đổi tương đương.
Giải phƣơng trình sau.
x 1 x(x 3)- = - -
(1).
Lời giải.
Cách 1.
Ta thấy: x0 là nghiệm của (1)
0 0 0
x 1 x (x 3)Û - = - -
là đẳng thức đúng
0 0 0
0
0 0 0
0
x 1 x (x 3)
x 1 0
lµ tuyÓn hai hÖ®¼ng thøc vµ bÊt ®¼ng thøc®óng
(x 1) x (x 3)
x 1 0
éí - = - -ïêìêï - ³ïîêÛ ê
í - - = - -ïê
êì
ïê - <îë
0
0
2
0
0
2
0
0
x 2x 1 0
x 1
lµ tuyÓn hai hÖ®¼ng thøc vµ bÊt ®¼ng thøc®óng
x 4x 1 0
x 1
éíï - - =ïê
ìêï ³êïî
êÛ
êíï + + =ïê
ìêï <êïîë
0
0
0
0
0
0
x 1 2
x 1 2
x 1
lµ tuyÓn hai hÖ®¼ng thøc vµ bÊt ®¼ng thøc®óng
x 2 3
x 2 3
x 1
éí éï = +ê
ï ê
ì = -êëï
ï ³ïîê
Û ê
í éïê = - +ï êêïï êêì = - -êê ëïêïïê <ïîë
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11
0
0
0
x 1 2
x 2 3 lµ tuyÓn ba ®¼ng thøc®óng.
x 2 3
é = +ê
ê
Û = - +ê
ê
ê = - -êë
Kết luận.
Phƣơng trình có nghiệm là
1 2.; 2 3; 2 3.+ - + - -
Cách 2.
Trƣờng hợp 1.
0x 1 0. 
Ta thấy:
x0 là nghiệm của phƣơng trình
0 0 0
x 1 x (x 3)Û - = - -
là đẳng thức đúng
0
2
0
x 2x 1 0Û - - =
là đẳng thức đúng
0
0
x 1 2
x 1 2
é = +êÛ ê
= -êë
là tuyển hai đẳng thức đúng
Kết hợp với điều kiện
0x 1 0, 
ta thấy:
x0 là nghiệm của phƣơng trình
0
x 1 2Û = +
là đẳng thức đúng.
Trƣờng hợp 2.
0x 1 0. 
Ta thấy:
x0 là nghiệm của phƣơng trình
0 0 0
(x 1) x (x 3)Û - - = - -
là đẳng thức đúng
0
2
0
x 4x 1 0Û + + =
là đẳng thức đúng
0
0
x 2 3
x 2 3
é = - +êÛ ê
= - -êë
là tuyển hai đẳng thức đúng
Kết hợp với điều kiện
0x 1 0, 
ta thấy:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12
x0 là nghiệm của phƣơng trình
0
0
x 2 3
x 2 3
é = - +êÛ ê
= - -êë
là tuyển hai đẳng thức đúng
Kết luận.
Kết hợp cả hai trƣờng hơp, ta thấy phƣơng trình có ba nghiệm là
1 2,+
2 3, 2 3.   
Nhận xét.
Để phân biệt cách 1 và cách 2, ngƣời ta nói cách 1 là biến đổi tương
đương, cách 2 là biến đổi tương đương trong điều kiện.
Ví dụ 2.2.1.3. đoán nhận và khẳng định.
Giải phƣơng trình sau trong
0( , ).
2
10
xxx
x


(1).
Lời giải.
Bƣớc 1, đoán nhận
Dễ nhận thấy x = 1 là nghiệm của (1).
Bƣớc 2, khẳng định
Khi x > 1, ta có x
x
> 1
x
=1 và x
2
> x, do đó x – x2 < 0, suy ra 2 010 10 1x x   ,
điều đó có nghĩa là 2
10


x x x
x
.
Vậy (1) không có nghiệm khi x > 1.
Khi 0 < x < 1, ta có x
x
< 1
x
=1 và x
2
0, suy ra
2
0
10 10 1
x x
  , điều đó có nghĩa là 210  x x xx .
Vậy (1) không có nghiệm khi 0 < x < 1.
Kết luận. x = 1 là nghiệm của phƣơng trình (1)
Ví dụ 2.2.1.4. đoán nhận và khẳng định.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngu...

---