Download miễn phí Khóa luận Hướng dẫn học sinh lớp 10 nâng cao giải và biện luận phương trình, hệ phương trình



MỤC LỤC
MỞ ĐẦU. 1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀTÀI:. 1
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: . 2
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:. 2
IV. NHIỆM VỤNGHIÊN CỨU:. 2
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:. 2
VI. GIẢTHUYẾT KHOA HỌC: . 3
VII. CẤU TRÚC LUẬN VĂN: . 3
VIII. THAY LỜI KẾT LUẬN PHẦN MỞ ĐẦU: . 3
NỘI DUNG . 5
CHƯƠNG I CƠSỞLÝ LUẬN . 5
I. MỘT SỐVẤN ĐỀVỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:. 5
1. Mở đầu: . 5
2. Thực trạng phương pháp dạy học môn Toán ởtrường Phổthông hiện nay: . 8
3. Nguyên nhân của thực trạng dạy và học môn Toán hiện nay: . 8
II. CƠSỞLÍ LUẬN CỦA VIỆC RÈN LUYỆN KHẢNĂNG TƯDUY TOÁN
HỌC BẰNG VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN:. 10
1.Giải bài tập Toán là kiểm nghiệm lại nhận thức Toán học, củng cốlí thuyết đã
học:. 10
2.Giải bài tập là khảnăng vận dụng kiến thức đã học đểgiải quyết vấn đề được
đặt ra một cách logic, đầy đủvà trọn vẹn: . 10
III. ĐẶC ĐIỂM CỦA VIỆC CỦNG CỐKIẾN THỨC (LÝ THUYẾT ĐÃ HỌC)
THÔNG QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP:. 12
1. Áp dụng lý thuyết đểgiải bài tập: . 12
2.Áp dụng kỹnăng tính toán, suy luận đểgiải:. 13
KẾT LUẬN CHƯƠNG I . 15
CHƯƠNG II QUAN NIỆM VỀGIẢI TOÁN VÀ NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG
PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀPHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG
TRÌNH . 18
I. QUAN NIỆM VỀVẤN ĐỀRÈN LUYỆN GIẢI TOÁN: . 18
1. Việc rèn luyện giải toán bao gồm hai nội dung chủyếu:. 18
2.Quá trình phân tích này chứng tỏtính chất quan trọng của việc rèn luyện giải
bài toán (khi đã có đường lối). . 19
II. NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG TRÌNH: . 19
A. Nội dung của phương pháp tìm lời giải toán nói chung:. 19
B.Tìm lời giải các bài toán phương trình, hệphương trình. 21
CHƯƠNG III RÈN LUYỆN TƯDUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI
TẬP VỀLOẠI TOÁN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG
TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO. 38
I. THỰC TRẠNG VỀTRÌNH ĐỘTOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10 HIỆN NAY:. 38
II. THỰC TRẠNG VỀTRÌNH ĐỘ, KỸNĂNG LÀM CÁC BÀI TẬP VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG TRÌNH HIỆN NAY: . 39
III. RÈN LUYỆN TƯDUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, HỆPHƯƠNG TRÌNH: . 39
1. Rèn luyện khảnăng phân tích bài toán: . 39
2.Rèn luyện khảnăng định hướng và xác định đường lối giải: . 41
3.Rèn luyện khảnăng chọn lựa phương pháp và công cụ:. 47
4.Rèn luyện khảnăng kiểm tra bài giải:. 52
5. Rèn luyện khảnăng tìm các bài toán liên quan và sáng tạo bài toán mới: . 53
IV. CỦNG CỐVÀ TỪNG BƯỚC HOÀN THIỆN KHẢNĂNG TƯDUY TOÁN
HỌC VÀ KỸNĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀPHƯƠNG TRÌNH, HỆ
PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO:. 54
1.Củng cốvà từng bước hoàn thiện khảnăng tưduy Toán học: . 54
2.Hoàn thiện kỹnăng giải Toán: . 94
THỰC NGHIỆM SƯPHẠM. 96
I. MỤC ĐÍCH: . 96
1.Khảo sát, đánh giá đúng trình độhọc sinh. . 96
2.Kiểm lại giảthuyết của đềtài là:. 96
II. TỔCHỨC THỰC HIỆN:. 96
III. PHÂN TÍCH KẾT QUẢTHỰC NGHIỆM SƯPHẠM: . 96
A. Đánh giá trình độchung của học sinh: . 96
B. Ý kiến của giáo viên: . 98
KẾT LUẬN. 102
I. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: . 102
II. HẠN CHẾCỦA ĐỀTÀI:. 102
III. HƯỚNG GỢI MỞCỦA ĐỀTÀI: . 103
IV. KẾT LUẬN CHUNG: . 103
TÀI LIỆU THAM KHẢO. 104


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-khoa_luan_huong_dan_hoc_sinh_lop_10_nang_cao_giai.nm5GW0eN3Q.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53437/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

làm quen với phương pháp trên khi giải các bài toán. Chẳng hạn:
- Khi giải các bài toán hệ phương trình nhiều ẩn, ta tìm cách khử bớt ẩn số
để quy bài toán về dạng chứa ít ẩn số hơn.
- Khi giải các bài toán lượng giác cũng như đại số có bậc cao, ta tìm cách hạ
thấp bậc bằng cách chuyển phương trình thành phương trình tích hay sử dụng
các ẩn số phụ.
- Khi giải các bài toán hình học phụ thuộc vào nhiều đại lượng thay đổi ta
cũng tìm cách (bằng các thủ pháp có tính chất hình học) để chuyển về việc
nghiên cứu bài toán phụ thuộc vào ít đại lượng biến đổi hơn.
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết
SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 34
- Tuy vậy, lại có những bài toán ta lại làm theo quá trình ngược lại tức là
chuyển bài toán ít ẩn thành bài toán nhiều ẩn, bài toán vốn bậc thấp thành bài
toán bậc cao…
Ví dụ 1:
Giải các phương trình:
a) ( ) ( ) ( )6 62 4 64 1x x− + − =
b) ( )4 8 7 2x x= +
c) ( ) ( )
2
2
2
81 40 3
9
xx
x
+ =
+
Hướng dẫn giải:
Các phương trình đã cho đều là các phương trình bậc cao không có dạng
đặc biệt, vì thế để giải chúng ta tìm cách hạ bậc các phương trình đó. Các phương
pháp sau đây có thể giúp ta thực hiện được:
- Đưa vào ẩn phụ thích hợp để chuyển phương trình đã cho có bậc cao về
phương trình đối với ẩn phụ có bậc thấp.Tìm ẩn phụ rồi trở về tìm ẩn ban đầu.
- Biến đổi phương trình thành phương trình tích. Khi đó các phương trình sẽ
có bậc thấp hơn.
a. Đặt 3u x= −
Phương trình ( )1 với ẩn u có dạng:
( ) ( )6 61 1 64u u− + + =
Mà:
( )
( )
6 6 5 4 3 2
6 6 5 4 3 2
1 6 15 20 15 6 1
1 6 15 20 15 6 1
u u u u u u u
u u u u u u u
+ = + + + + + +
− = − + − + − +
Khi đó ta thu được phương trình:
6 4 215 15 31 0u u u+ + − =
Đặt 2 0v u= ≥ , ta có phương trình:
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết
SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 35
( )( )
3 2
2
2
15 15 31 0
1 16 31 0
1
1
1
1
v v v
v v v
v
u
u
u
+ + − =
⇔ − + + =
⇔ =
⎡ =⇒ = ⇔ ⎢ = −⎣
Vậy phương trình ( )1 có đúng 2 nghiệm: 4x = và 2x =
b. Để có được phương trình tích ta hãy lưu ý đến:
( )( )2 2 0u v u v u v= ⇔ − + =
Do vậy, cộng vào hai vế của phương trình cùng một biểu thức 22 1x + (vì để
có ( )22 4 21 2 1x x x+ = + + )
Ta thu được:
( )
( ) ( )
4 2 2
222
2
2
2 2 1 2 8 8
1 2 2 2 0
2 2 2 1 0
2 2 2 1 0
2 9 2 2
2 9 2 2
x x x x
x x
x x
x x
x
x
⇔ + + = + +
⇔ + − + =
⎡ + + + =⇔ ⎢⎢ − − + =⎣
⎡ = + −⎢⇔ ⎢ = − −⎣
(do phương trình đầu vô nghiệm vì 0∆ < )
c. Xem ( )
2
2
2
81
9
xx
x
+
+
là 2 2a b+ trong ( )2a b−
với a x= , 9
9
xb
x
= +
Ta thu được:
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết
SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 36
( ) 2
22 2
2
9 93 2. . 40
9 9
18 40 0
9 9
9
9
x xx x
x x
x x
x x
xñaët u ñieàu kieän x
x
⎛ ⎞⇔ − + =⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
⎛ ⎞⇔ + − =⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
= ≠−+
Ta thu được phương trình đối với u:
2 18 40 0
2
20
u u
u
u
+ − =
⎡ =⇔ ⎢ = −⎣
Trở về tìm x, ta lần lượt giải các phương trình:
2
2) 2 2 18 0
9
1 19
1 19
x x x
x
x
x
∗ = ⇔ − − =+
⎡ = +⇔ ⎢⎢ = −⎣
( )2 2) 20 20 180 0 phöông trình voâ nghieäm
9
x x x
x
∗ = − ⇔ + + =+
Ví dụ 2: Giải phương trình:
( ) ( )33 9 3 6x x− = − + ∗
Hướng dẫn giải:
Phương trình đã cho tuy chỉ có một ẩn, nhưng khó giải vì tính chất phức tạp
của chúng. Để bài toán có thể trở thành dễ giải hơn, ta chỉ còn cách phát hiện các
ẩn phụ để chuyển việc giải bài toán một phương trình một ẩn phụ khó giải thành
hệ các phương trình nhiều ẩn nhưng dễ giải hơn.
Chọn:
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết
SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 37
3 9
3
u x
v x
= −
= −
Từ phương trình ( )∗ ta có được:
3 6u v= +
Từ công thức của u , ta có được:
3 39 6 3u x u x v= − ⇒ + = − =
Như vậy ta thu được hệ:
( )33 66
u v
v u
⎧ = +⎪ ∗∗⎨ = +⎪⎩
Ta có:
( )
( )( )
3
3 3
3
2 2
6
6
1 0
u v
u v v u
u v
u v u v uv
⎧ = +⎪∗∗ ⇔ ⎨ − = −⎪⎩
⎧ = +⎪⇔ ⎨ − + + + =⎪⎩
2
2 2 2
3
3do 1 1 0
2 46
u v vu v uv u v
u v
⎛ ⎞⎧ = ⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟⇔ + + + = + + + >⎨ ⎜ ⎟⎜ ⎟= +⎪ ⎝ ⎠⎩ ⎝ ⎠
( ) ( )23 36 0 6 2 1 2
2
2
u v
u u do u u u u
u
v
⎧ =⎪⇔⎨ ⎛ ⎞⎡ ⎤− + = − + = + − +⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠⎩
⎧ =−⇔⎨ =−⎩
Trở về tìm x, ta thu được: 1x = là nghiệm duy nhất của phương trình.
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết
SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 38
CHƯƠNG III
RÈN LUYỆN TƯ DUY TOÁN HỌC QUA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ
LOẠI TOÁN: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG
TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 NÂNG CAO
Để thực hiện rèn luyện tư duy Toán học cho học sinh qua việc giải các bài
tập nâng cao về loại Toán giải và biện luận phương trình, hệ phương trình, ở
chương II chúng tui đã trình bày quan niệm về rèn luyện giải Toán và 6 phương
pháp tìm lời giải các bài toán về phương trình, hệ phương trình nhưng thực tế có
những bài toán ta có thể áp dụng theo từng phương pháp một (như những ví dụ
trình bày) đồng thời lại có những bài toán phải sử dụng tổng hợp các phương
pháp để giải sao cho ngắn gọn, dễ hiểu, sáng tạo. Và như vậy việc rèn luyện tư
duy Toán học mới từng bước được củng cố, hoàn thiện và nâng cao.
Tuy vậy, cũng tuỳ từng đối tượng học sinh (từng lớp) chúng ta có thể áp
dụng từng mức độ khác nhau. Điều quan trọng là khi thực hiện việc rèn luyện tư
duy Toán học cho học sinh thông qua việc ôn tập, giải bài tập cần hiểu và
đánh giá chính xác trình độ học sinh.
Vì vậy trong chương III này với nội dung là: “Rèn luyện tư duy Toán học
qua việc giải các bài tập nâng cao về loại Toán giải và biện luận phương trình, hệ
phương trình cho học sinh lớp 10 ”. Chúng tui cũng căn cứ vào trình độ của học
sinh để có hướng giải quyết theo các bước, từ đó đề xuất các biện pháp khái quát
và cụ thể để củng cố và từng bước hoàn thiện nâng cao khả năng tư duy và kỹ
năng giải toán cho học sinh, được trình bày theo từng bước từng vấn đề sau, sao
cho học sinh hiểu được, tự giải quyết được các vấn đề đã nêu tức là đã giải được
Toán.
I. THỰC TRẠNG VỀ TRÌNH ĐỘ TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 10 HIỆN
NAY:
1.Số liệu khảo sát chất lượng đầu năm học khối 10 Trường THPT Nguyễn Bỉnh
Khiêm, Châu Thành, An Giang:
a. Giỏi : 13,4% b.Khá : 20,1%
c. Trung bình : 48,7% d.Yếu : 17,8%
Phân tích số liệu:
- Khi tuyển vào lớp 10, điểm Toán của học sinh là lớn hơn hay bằng 4, nhưng
khảo sát chất lượng thì số học sinh có điểm Toán nhỏ 3,5 là 17,8%. Ngay từ lúc
tuyển vào thì chất lượng đã thấp và khi khảo sát chất lượng đầu năm lại càng thấp
hơn và có sự chênh lệch đáng kể .
Khóa Luận Tốt Nghiệp GVHD: Nguyễn Thiết
SVTH: Trần Thị Mai Thanh Trang 39
- Khi tham khảo ý kiến giáo viên Trường THPT Tiến Đức, Châu Thành, An
Giang, chúng tui được biết là học sinh ở Tiến Đức trình độ còn yếu hơn học sinh ở
Nguyễn Bỉnh Khiêm khi tuyển vào lớp 10, và cũng thống nhất ý kiến với chúng tui
là: Sau thời gian nghỉ hè, khi vào học các em học tập chưa cao, chất lượng ở lớp 9
không đồng đều, các thầy dạy Toán cho điểm còn dễ dãi, tức cho điểm cao hơn trình
độ, khả năng của học sinh. ...

---