Download miễn phí Đề tài Cấu trúc đống và ứng dụng
Mục Lục
Phần 1:MỞ ĐẦU 2
I. Lí do chọn đề tài. 2
Phần 2:Nội Dung 2
Chương 1 : Cơ sở lý thuyết về cây nhị phân. 2
I. Định nghĩa và các ví dụ 2
1. Định nghĩa. 2
2.Ví dụ . 3
II. Cây nhị phân. 3
1. Định nghĩa và các tính chất. 3
2. Biểu diễn cây nhị phân 3
Chương 2. Cấu trúc đống. 6
I. Định nghĩa . 6
1.Định nghĩa. 7
2. Heap có các tính chất sau : 7
3. Ví dụ : 7
4) Thuật giải. 8
II. Các phép toán của Heap. 8
1. Thêm một phần tử vào Heap. 9
2. Xoá một phần tử nhỏ nhất khỏi Heap. 10
Chương 3: Các ứng dụng của Đống 12
I. Ứng dụng của Heap trong giải thuật Heap_sort. 12
1.Giải thuật. 12
II.Ứng dụng đống tổ chức hàng đợi có ưu tiên 17
1.Ứng dụng của đống trong giải thuật Hufman. 17
2.Ứng dụng của đống trong giải thuật xây dựng cây bao trùm nhỏ nhất của đồ thị liên thông : 22
Chương 4: Mô phỏng và cài đặt cấu trúc đống và ứng dụng. 24
I.Mô phỏng thuật toán. 24
1.Khái niệm chung về mô phỏng thuật toán. 24
2.Mục đích của mô phỏng thuật toán. 24
3.Cấu trúc tổng quan của mô phỏng thuật toán: 26
4. Quy trình thiết kế nhiệm vụ của mô phỏng thuật toán. 26
http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-07-de_tai_cau_truc_dong_va_ung_dung.HRs1eVITOi.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-54071/Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí
Tóm tắt nội dung tài liệu:
đề nhanh hơn, đặc biệt giúp cho việc học các môn học khác có tính logic cao được thuận lợi hơn. Nhưng để học tốt giải thuật thì không dễ dàng với nhiều người. Vậy để giúp người học tiếp thu một cách dễ dàng các giải thuật thì phải xây dựng các phần mền mô phỏng thuật toán.
Cấu trúc đống có rất nhiều ứng vào các giải thuật nhưgiả thuật sắp xếp đống, vào hàng đợi ưu tiên. Nghiên cứu cấu trúc đống để hiểu thêm về nó phục vụ trong việc giải quyết các bài toán
Phần 2:Nội Dung
Chương 1 : Cơ sở lý thuyết về cây nhị phân.
I. Định nghĩa và các ví dụ
1. Định nghĩa.
Cây là một cấu trúc phi tuyến tính. Một cây (tree) là một tập hữu hạn các nút trong đó có một nút đặc biệt gọi là nút gốc (root), giữa các nút có một mối quan hệ phân cấp gọi là quan hệ “cha - con”.
Có thể định nghĩa cây một cách đệ quy như sau:
Một nút là một cây. Nút đó cũng là gốc của cây ấy.
Nếu T1, T2, ..., Tn là các cây, với n1, n2, ... nk lần lượt là các gốc, n là một nút và n có quan hệ cha - con với n1, n2, ... nk thì lúc đó một cây mới T sẽ được tạo lập, với n là gốc của nó. n được gọi là cha của n1, n2, ... nk ; ngược lại n1, n2, ... nk được gọi là con của n. Các cây T1, T2, ..., Tn được gọi là các cây con (substrees) của n.
Ta quy ước : Một cây không có nút nào được gọi là cây rỗng (null tree).
Có nhiều đối tượng có cấu trúc cây.
2.Ví dụ .
a) Mục lục của một cuốn sách, hay một chương trong sách, có cấu trúc cây.
b) Biểu thhức số học x + y * (z – t) + u/v, ta có thể biểu diến dưới dạng cây như hình 1.
Hình 1
II. Cây nhị phân.
1. Định nghĩa và các tính chất.
Cây nhị phân là một dạng quan trọng của cấu trúc cây. Cây nhị phân có các đặc điểm là: Mọi nút trên cây chỉ có tối đa là 2 con. Đối với cây con của một nút người ta cũng phân biệt cây con trái (left subtree) và cây con phải (right subtree). Như vậy cây nhị phân là cây có thứ tự.
Ví dụ : Cây ở hình 1 là cây nhị phân với toán tử ứng với gốc, toán hạng 1 ứng với cây con trái, toán hạng 2 ứng với cây con phải. Các cây nhị phân sau đây là khác nhau, nhưng nếu coi là cây không có thứ tự thì chúng chỉ là 1.
2. Biểu diễn cây nhị phân
Lưu trữ kế tiếp
Nếu có một cây nhị phân đầy đủ, ta có thể dễ dàng đánh số cho các nút trên cây đó theo thứ tự lần lượt từ mức 1 trở lên, hết mức này đến mức khác và từ trái sang phải đối với các nút ở mỗi mức.
Ví dụ : Với hình .... cây f) có thể đánh số như sau :
Hình 2
Ta thấy ngay một quy luật đệ quy trái như sau :
Con của các nút thứ i là các nút thứ 2i và 2i + 1 hay
Cha của nút thứ j là ëj/2û
Nếu như vậy thì ta có thể lưu trữ cây nhị phân đầy đủ bằng một vectơ V, theo nguyên tắc: nút thứ i của cây được lưu trữ ở V
. Đó chính là cách lưu trữ kế tiếp đối với cây nhị phân. Với cách lưu trữ này nếu biết được địa chỉ nút cha sẽ tính được địa chỉ nút con và ngược lại.
Như vậy với cây đầy đủ nêu trên thì hình ảnh lưu trữ sẽ như sau :
Tất nhiên với cây nhị phân hoàn chỉnh, mà các nút ở mức cuối đều đạt về phía trái (để việc đánh số các nút này được liên tục ) thì cách lưu trữ này vẫn thích hợp. Còn với cây nhị phân dạng khác thì cách lưu trữ này có thể gây lãng phí do có nhiều phần tử nhớ bị bỏ trống(ứng với cây con rỗng). Chẳng hạn đối với cây lệch trái thì phải lưu trữ bằng một véc tơ .
Ngoài ra nếu cây luôn biến động nghĩa là có phép bổ sung, loại bỏ các nút thường xuyên tác động, thì cách lưu trữ này tất không tránh được các nhược điểm như đã nêu trên.
Cách lưu trữ móc nối sau đây vừa khắc phục được nhược điểm này, vừa phản ánh được dạng tự nhiên của cây.
Lưu trữ móc nối
Trong cách lưu trữ này, mỗi nút ứng với một phần tử nhớ có quy cách như sau :
LPTR
INFO
RPTR
Trong đó :
Trường INFO ứng với thông tin (dữ liệu) của nút.
Trường LPTR ứng với con trỏ, trỏ tới cây con trái của nút đó.
Trường RPTR ứng với con trỏ, trỏ tới cây con phải của nút đó.
Ví dụ : Cây nhị phân
Hình 3
Cây nhị phân trong hình 3 có dạng lưu trữ móc nối như hình sau :
Hình 4
Để có thể truy nhập vào các nút trên cây cần có một con trỏ T, trỏ tới nút gốc của cây đó.
Người ta quy ước : Nếu cây nhị phân rỗng thì T = Null.
Với cách biểu diễn này từ nút cha có thể truy nhập trực tiếp vào nút con, nhưng ngược lại thì không làm được.
Chương 2. Cấu trúc đống.
I. Định nghĩa .
1.Định nghĩa.
Đống (Heap) là một cây nhị phân gắn nhãn với các nhãn là các giá trị thuộc tập hợp được sắp thứ tự tuyến tính, sao cho những điều kiện sau đây được thực hiện:
1.Tất cả các mức của cây đều đầy, trừ mức thấp nhất có thể thiếu một số đỉnh.
2.Ở mức thấp nhất, tất cả các lá đều xuất hiện liên tiếp từ bên trái.
3. Giá trị ở mỗi đỉnh không lớn hơn giá trị của các đỉnh con của nó
Với điều kiện này thì không đảm bảo Heap là một cây nhị phân tìm kiếm.
2. Heap có các tính chất sau :
Tính chất 1 : Nếu ap , a2 ,... , aq là một Heap thì khi cắt bỏ một số phần tử ở hai đầu của Heap, dãy con còn lại vẫn là một Heap.
Tính chất 2 : Mọi dãy ap , a2 ,... , aq, dãy con aj, aj+1,…, ar tạo thành một Heap với j=(q div 2 +1).
3. Ví dụ :
Đống được lưu trong máy bởi một mảng a[1..n], với gốc ở phần tử thứ nhất, con bên trái của đỉnh a là a[2*i] con bên phải là a[2*i+1] (với 2*i<=n và 2*i+1<=n).
Khi đó nếu như a <= a[2*i] và a[2*i+1] với mọi i = 1.. int(n/2). thì trong đống a[1] (tương ứng là gốc của cây) là phần tử nhỏ nhất.
Đây là Heap (Hình 5)
4) Thuật giải.
1.Xem mảng ban đầu là một cây nhị phân. Mỗi nút trên cây lưu trữ một phần tử mảng, trong đó a[1] là nút gốc và mỗi nút không là nút lá a có con trái là a[2*i] và con phải là a[2*i+1]. Với cách tổ chức này thì cây nhị phân thu được sẽ có các nút trong là các nút a[1]…, a[n DIV 2]. Tất cả các nút trong đều có hai con, ngoại trừ nút a[n DIV 2] có thể chỉ có một con trái (trong trường hợp n là một số chẵn).
2.Sắp xếp dãy ban đầu thành Heap căn cứ vào giá trị khoá của các nút.
3.Hoán đổi a[1] cho phần tử cuối cùng.
4.Sắp lại cây sau khi đã bỏ đi phần tử cuối cùng để nó trở thành một heap mới.
Lặp lại quá trình (3) và (4) cho tới khi cây chỉ còn một nút ta sẽ được mảng sắp theo thứ tự giảm
II. Các phép toán của Heap.
1. Thêm một phần tử vào Heap.
Để xen một phần tử mới vào Heap, đầu tiên ta thêm một lá mới liền kề với các lá ở mức thấp nhất, nếu mức thấp nhất chưa đầy; còn nếu mức thấp nhất đầy, thì ta thêm vào một lá ở mức mới sao cho các điều kiện 1 và 2 của Heap được bảo tồn.Trong hình 6a dưới sau khi thêm nút lá có giá trị 3 vào mức cuối cùng thì cây không còn là Heap. Nếu sau khi thêm vào lá mới cây không còn là heap, thì ta theo đường từ lá mới tới gốc cây. Nếu một đỉnh có giá trị nhỏ hơn đỉnh cha của nó, thì ta trao đổi đỉnh đó với cha của nó. Sau quá trình biến đổi đó thì ta có một Heap hình 6c.
Hình 6a
Hình 6b
Hình 6c
2. Xoá một phần tử nhỏ nhất khỏi Heap.
Sét một Min Heap thì hiển nhiên gốc của cây sẽ có giá trị nhỏ nh
