Download miễn phí Ebook Bài tập Đại số sơ cấp



MỤC LỤC
Trang
LỜI NÓI ĐẦU 1
BẢNG MỘT SỐKÍ HIỆU VÀ CHỮVIẾT TẮT SỬDỤNG
TRONG TÀI LIỆU 3
PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ ĐỀBÀI4
Chương I. Hàm số 4
A. Tóm tắt lý thuyết 4
B. Bài tập 12
Chương II. Phương trình – Hệphương trình 17
A. Tóm tắt lý thuyết 17
B. Bài tập 24
Chương III. Bất đẳng thức – Bất phương trình 31
A. Tóm tắt lý thuyết 31
B. Bài tập 37
Chương IV. Phương trình, Bất phương trình vô tỷ43
A. Tóm tắt lý thuyết 43
B. Bài tập 45
Chương V. Phương trình, Bất phương trình mũvà lôgarit 51
A. Tóm tắt lý thuyết 51
B. Bài tập 55
Chương VI. Phương trình lượng giác 64
A. Tóm tắt lý thuyết 64
B. Bài tập 71
PHẦN II: LỜI GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN 76
Chương I. Hàm số 76
Chương II. Phương trình – Hệphương trình 98
Chương III. Bất đẳng thức – Bất phương trình 151
Chương IV. Phương trình, Bất phương trình vô tỷ188
Chương V. Phương trình, Bất phương trình mũvà lôgarit 242
Chương VI. Phương trình lượng giác 312
TÀI LIỆU THAM KHẢO 361


http://s1.liketly.com/flash/edoc/-images-nopreview.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-61394/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

x y
I
x y x y
x xy y
II
x y x y
 =

+ − + − =
⇔ 
 + + − =
 + − + − =
Giải ( )I
2
1 5
2
1 5
2( )
1 0 1 5
2
1 5
2
x
y
x y
I
x x
x
y
 +
=

 +
== ⇔ ⇔ 
− − = 
−
 =


− =
Giải ( )II
2
2
2
( ) 7 0( )
( ) 2 ( ) 2 0
( ) 5 0
( ) 2 ( ) 2 0
x y xy
II
x y xy x y
xy x y
x y xy x y
 + − − =
⇔ 
+ − − + − =
+ + − =
⇔ 
+ − − + − =
Đặt 2, , ( 4 )S x y P xy S P= + = ≥
Như vậy ta có
122
2
3
25( )
12 0 4
9
S
PP S
II
S S S
P
 =

== − ⇔ ⇔ + − = = − 
=
Ta nhận
3
2
S
P
=

=
suy ra ,x y là nghiệm của phương trình bậc hai
2 13 2 0
2
X
X X
X
=
− + = ⇔ 
=
Vậy ta có
1 2
2 1
x x
y y
= = 
∨ 
= = 
Hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là
( ) ( ) 1 5 1 5 1 5 1 51;2 , 2;1 , ; , ; .
2 2 2 2
   + + − −
      
   
12)
4 4
2 3 10
2 3 4.
x y
x y
 + + − =

+ + − =
(I)
Điều kiện:
2
3.
x
y
≥ −
 ≥
Đặt
4
4
2
3.
u x
v y
 = +

= −
(Với 0, 0u v≥ ≥ ). (*)
2
2
2
3.
u x
v y
 = +
⇔ 
= −
Hệ phương trình (I) trở thành
2 2
4
10
u v
u v
+ =

+ =
2 4( ) 2 10
34
u vu v uv
uvu v
+ = + − = 
⇔ ⇔ 
=+ = 
⇔
1
3
u
v
=

=
∨
3
1.
u
v
=

=
1
3
u
v
=
+ 
=
4
4
2 1 2 1 1
3 81 843 3
x x x
y yy
 + = + = = − 
⇔ ⇔ ⇔  
− = =
− =  
(Nhận).
3
1
u
v
=
+ 
=
4
4
2 3 2 81 79
3 1 4.3 1
x x x
y yy
 + = + = = 
⇔ ⇔ ⇔  
− = =
− =  
(Nhận).
123
Vậy, hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( 1;84), (79;4).−
13) ( )( )( )
2 2
1 1 2 6( )
2 2 3 0
x y x y
I
x y x y
 − − + − =

+ − − − =
Ta có
( )( )( )
( ) ( )2 2
1 1 1 1 6
( )
1 1 5
x y x y
I
x y
 − − − + − =
⇔ 
− + − =
Đặt
1
1
X x
Y y
= −

= −
, hệ phương trình đã cho trở thành
( ) ( )
( )22 2
66
5 2 5
XY X YXY X Y
X Y X Y XY
 + = + = 
⇔ 
+ = + − =  
Đặt 2; 4 0
S X Y
S P
P XY
= +
− ≥
=
, ta có hệ
2
2 3
6 6
. 6 2
12 32 5 5 5 12 0
PS P P PS S
SS P S S S
S

== = =  
⇔ ⇔ ⇔   
=
− =   
− = − − =
Như vậy ta có
3 1 2 1 1 1 2 2 3
2 2 1 1 2 1 1 3 2
X Y X X x x x x
XY Y Y y y y y
+ = = = − = − = = =      
⇔ ∨ ⇔ ∨ ⇔ ∨      
= = = − = − = = =      
Vậy, hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( ) ( )2;3 , 3;2 .
14)
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =

+ + =
· 0 :y = Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
· 0 :y ≠ Hệ phương trình đã cho tương đương với
2
2
1 7
1 13
x
x
y y
x
x
y y

+ + =


 + + =

. Đặt 2 2 2 22 2
1 1 1
; 2 2 .x xa x b a x x a b
y y y y y
= + = ⇒ = + + ⇒ + = −
Ta có hệ phương trình theo ẩn mới
2 2
7 7 7
4 513 20 0
a b a b a b
a aa b a a
+ = + = + =  
⇔ ⇔  
= ∨ = −
− = + − =  
124
2
2
1 4
4 3 0 14
3 13 3 3
5 1 5 12 0 35 ( )12 1.
1212
x
y x x
x
a x xyb y y
a x x
xx
VNyb x yy
x
y

+ =  − + =  =  =    = =   = =     ⇔ ⇒ ⇔ ⇔  = −    + + =
=+ = −    =     = =  
=

Vậy, hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( )11; , 3;1 .
3
 
 
 
15)
( )
( )2 2
1 3 0
5 1 0
x x y
x y
x
 + + − =


+ − + =

. Điều kiện: 0.x ≠ Hệ phương trình đã cho tương đương với
( )
( )
( )
( )2 22 22
1 3 0 1 3 0
51 5
x x y x x y
x y x x y x
x
 + + − =  + + − = 
⇔ 
+ + = + + = 
. Đặt ( ).t x x y= + Ta có hệ phương trình
( )22 2
33 3 2 1
2 1 2.5 2 5
t xt x t x x x
tx t tt x t x tx
+ =+ = + = = =   
⇔ ⇔ ⇔ ∨    
= = =+ = + − =    
Như vậy, ta có ( ) ( )
21 2 1
3 1.2 1
2
x
x x y x x y x
yyx x
= + = + = =  
∨ ⇔ ∨   
== −= =    
(Thỏa điều kiện)
Vậy, hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( )32; , 1;1 .
2
 
− 
 
II.15. 1)
2
2
3 4
3 4
x xy y
y xy x
 − =

− =
(1)
( ) ( )( )2 2
22
4 04(1)
3 43 4
x y x yx y x y
y xy xy xy x
  − + + =− = − − 
⇔ ⇔ 
− =− =  
2 2
2 2
0
3 4 2 0 0
24 4
2.3 4 4 4 0
x y x y x
y xy x x x y
xy x y x
yy xy x x x
 = =   =
   
− = + = =    ⇔ ⇔ ⇔  
= −= − − = − −     
  = −− = + + =   
Vậy, hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( ) ( )0;0 , 2; 2 .− −
125
2)
2
2
17 0
17 0
x y
x
y x
y

+ − =

 + − =

(1)
Điều kiện: 0, 0.x y≠ ≠
( ) ( )
( ) ( )
2 23 2
3 2 3 2
2 2 2
3
3 2
7 07 1 0(1)
7 1 0 7 1 0
1
24 3 0(*)
18 1
.7 1 0 2
x y x xy y xyx x y
y xy y xy
x y
x
x y
x y x y
x yy xy
  
− + + + = + − =   ⇔ ⇔ 
+ − =  + − =
 =
= =  
+ + + =⇔ ⇔ ⇔  
= 
=
+ − =  
(Do 0, 0x y≠ ≠ nên (*) vô nghiệm)
Vậy, hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là 1 1; .
2 2
 
 
 
3)
2
2
1 2 1
1 2 1
x y x
y x y
 = − + −

= − + −
( )1
Điều kiện:
1
1
x
y
≥
 ≥
( )1
2
2
2 1 1
2 1 1
x x y
y y x

− + = −
⇔ 
− + = −
( ) ( )
( ) ( )
2
2
1 1 1
1 1 2
x y
y x

− = −
⇔ 
− = −
( ) ( )42 1 1y x⇔ − = −
( )41 1y x⇔ − + =
Thế giá trị x vừa tìm được vào ( )1 ta được:
( )81 1y y− = − ( )a
Đặt: ( )1 0t y t= − ≥
( ) 16a t t⇔ = ( )15 1 0t t⇔ − =
15
0
1
t
t
=
⇔ 
=
0
1
t
t
=
⇔ 
=
1
2
y
y
=
⇔ 
=
126
Vậy, hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( )1;1 và ( )2;2 .
Chú ý. Có thể giải bằng cách khác như sau:
Trừ từng vế của hai phương trình của hệ đã cho ta được
2 2 2 21 1 2 2 2 1 2 1
( ) ( ).(*)
x y y x x y x x x y y y
f x f y
− = − − − + − ⇔ − + − = − + −
⇔ =
Xét hàm số 2( ) 2 1, [1; ).f t t t t t= − + − ∈ +∞ Hàm số này đồng biến trên tập xác định, do đó
ta có (*) .x y⇔ = Từ đó tìm được nghiệm của hệ phương trình đã đánh giá là ( )1;1 , ( )2;2 .
4)
( )
( )3
1 1 1
2 1 2
x y
x y
y x

− = −


= +
Điều kiện:
0
0
x
y
≠

≠
Ta có
( )
( )
1 11
1 1 0
1
x y
x y
x y
xy
y x
y
x
⇔ − = −
 
⇔ − + = 
 
=
⇔
 = −

+ Thế y x= vào phương trình ( )2 ta được
( )
( )( )
( )
3
2
2
2 2 0
1 2 0
1 ì 2 0,
x x
x x x
x v x x x
⇔ + − =
⇔ − + + =
⇔ = + + > ∀
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (1;1).
+ Thế 1y
x
= − vào phương trình ( )2 ta được
( ) 42 2 0x x⇔ + + = ( )3
Xét hàm số 4 3
3 3
1 1( ) 2 4 1 0 ; ( ) 0.
4 4
y f x x x y x x f′= = + + ⇒ = + = ⇔ = − − <
Lập bảng
biến thiên của hàm số ( )f x ta kết luận được đồ thị của hàm số không cắt trục hoành.
Suy ra phương trình ( )3 vô nghiệm.
127
Vậy, hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là (1;1).
5)
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
 + + = +

+ = +
(I)
Xét 0,x = khi đó hệ phương trình trở thành
0 9
0 6
=

=
(Vô nghiệm)
Xét 0x ≠ , khi đó hệ phương trình (I) tương đư...

---