Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối
Luận văn ThS. Lý thuyết xác suất và thống kê toán học -- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên. Đại học Quốc gia Hà Nội, 2012
Trình bày các biến đổi ngẫu nhiên ổn định trong R; phân bố ổn định nhiều chiều; quá trình ngẫu nhiên ổn định và biến ngẫu nhiên Poisson. Nghiên cứu tích phân đối với độ ngẫu nhiên ổn định: hai phương pháp định nghĩa tích phân ngẫu nhiên ổn định (định nghĩa tích phân ngãu nhiên ổn định như một quá trình ngẫu nhiên ổn định, định nghĩa cấu trúc của tích phân ngẫu nhiên ổn định); các tính chất của tích phân ngẫu nhiên ổn định; đưa ra một số ví dụ. Tìm hiểu về tích phân đối với độ do ngẫu nhiên Poisson: độ đo ngẫu nhiên Poisson; tích phân đối với độ đo ngẫu nhiên Poisson; mở rộng của tích phân đối với độ đo ngẫu nhiên Poisson; độ đo ngẫu nhiên Poisson quy tâm
Trong giải tích ngẫu nhiên, Tích phân ngẫu nhiên đóng một vai trò rất quan
trọng, phục vụ đắc lực cho việc tính toán ngẫu nhiên, nghiên cứu các quá trình
ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên ...
Trong luận văn này, tui cố gắng trình bày một cách có hệ thống định nghĩa
và các tính chất cơ bản của tích phân đối với độ đo ngẫu nhiên ổn định và độ
đo ngẫu nhiên Poisson mà tui đã lĩnh hội được trong thời gian qua. Các kết quả
trình bày trong luận văn chủ yếu đã được trình bày trong [9], [11], khi trình bày
lại các vấn đề trên tui đã chứng minh chi tiết các kết quả dựa trên cơ sở của
các chứng minh đã có, bổ sung thêm các ví dụ minh họa.
Nội dung luận văn chia làm ba chương:
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. Nội dung của chương này gồm:
+) Các định nghĩa tương đương của biến ngẫu nhiên ổn định, biến ngẫu
nhiên ổn định chặt và biến ngẫu nhiên ổn định đối xứng và các tính chất cơ bản
của biến ngẫu nhiên ổn định.
+) Định nghĩa và các tính chất cơ bản của biến ngẫu nhiên ổn định nhiều
chiều.
+) Quá trình ngẫu nhiên ổn định.
+) Biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson.
Chương 2. Tích phân ngẫu nhiên ổn định. Nội dung chương này gồm:
+) Hai phương pháp định nghĩa tích phân ngẫu nhiên ổn định:
• Định nghĩa tích phân ngẫu nhiên ổn định như một quá trình ngẫu nhiên
ổn định.
• Định nghĩa cấu trúc của tích phân ngẫu nhiên ổn định.
+) Các tính chất của tích phân ngẫu nhiên ổn định.
+) Một số ví dụ minh họa.
Chương 3. Tích phân và độ đo ngẫu nhiên Poisson. Nội dung chương
này gồm:
+) Định nghĩa tích phân đối với độ đo ngẫu nhiên Poisson đối với các hàm
f ∈ L1(ν) và mở rộng tới các hàm thuộc L1,0(ν).
+) Độ đo ngẫu nhiên Poisson quy tâm và tích phân đối với độ đo ngẫu nhiên
Poisson quy tâm.
Khi nghiên cứu đề tài này tui nhận thấy nội dung đề tài có nhiều vấn đề
khó, đòi hỏi nhiều kiến thức sâu sắc về giải tích ngẫu nhiên, do trình độ và thời
gian còn hạn chế nên luận văn còn nhiều thiếu sót. tui rất mong nhận được các
ý kiến phê bình và chỉ bảo của các thầy phản biện và độc giả.
Trong quá trình học tập và nghiên cứu tui được thầy GS. TSKH Đặng Hùng
Thắng cung cấp tài liệu và tận tình hướng dẫn, tui xin bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc tới Thầy vì những giúp đỡ quý báu đó. tui cũng xin Thank các thầy cô
trong khoa Toán - Cơ - Tin học, đặc biệt là các thầy cô trong bộ môn Xác suất
- Thống kê đã truyền đạt cho tui nhiều kiến thức quý báu. Cuối cùng tui xin
Thank các thành viên trong lớp cao học chuyên ngành Lý thuyết Xác suất và
Thống kê toán học khóa 2009-2011 đã tổ chức các buổi thảo luận để nâng cao
trình độ chuyên môn, Thank tất cả các bạn bè đồng nghiệp đã có những ý kiến
đóng góp để bản luận văn được hoàn thiện hơn
7Pzz9yuTz9m9w03
