Download Bài tập về Khảo sát Hàm số - Luyện thi Đại học miễn phí



Cho hàm số: y = 2x^3 - 3(m+3)x^2 + 18mx - 8
a) Tìm m để đồthịhàm sốtiếp xúc với trục hoành.
b) Chứng minh rằng tồn tại điểm có hoành độ x0 sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại đó song song nhau với mọi m.
c) Chứng minh rằng trên parabol (P) y = x^2 có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số với mọi m


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33814/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------
II. BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
a) 24y x= − ; b) 3 21 2 3 3
3
y x x x= − + − ; c) 4 22 1y x x= − −
d)
2 3 3
1
x xy
x
− +
=
−
; e) 2 4
xy
x
=
+
; f) 2 2 2y x x= − +
g) sin 2 2y x x= − + ; h) 3 2cos cos 2y x x= − − ; i) [ ]2sin 3 cos , x 0;y x x pi= − ∈
Dạng 2: Tìm m để hàm số ( ),y f x m= có cực trị ( thoả mãn điều kiện nào đó)
1) Chứng minh rằng với mọi m hàm số: ( )
2 31 1x m m x m
y
x m
− + + +
=
−
luôn đạt cực đại
và cực tiểu.
2) Tìm m để các hàm số sau có cực trị:
a) ( )3 2 21 2 3 2 83y x mx m m x= − + − + + ; b) siny x mx= −
3) Tìm m để hàm số: ( )4 2 29 10y mx m x= + − + có ba cực trị. (B-2002).
4) Tìm m để hàm số: ( )3 3y x m x= − − đạt cực tiểu tại điểm 0x = .
5) Tìm m để hàm số: ( ) ( )3 2 2 21 2 3 1 53y x m m x m x m= + − + + + + − đạt cực tiểu tại
2.x = −
Bài tập về Khảo sát Hàm số- Luyện thi Đại học www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc - GV. Đại học Quảng Nam WWW.MATHVN.COM 3
6) Tìm m để hàm số:
2
1
x mxy
x
+
=
−
để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10 .
7) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị ( )mC của hàm số ( )
2 1 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 .
(B-2005)
8) Tìm m để hàm số: ( )
2 22 1 4
2
x m x m m
y
x
+ + + +
=
+
có cực đại cực tiểu, đồng thời các
điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.(A-2007)
9) Cho hàm số: 4 22 2y x mx m= − + . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập
thành: a) Một tam giác đều b) Một tam giác vuông c) Một tam giác có diện tích
bằng 16.
10) Tìm m để hàm số: ( ) ( )3 22 3 1 6 1 2y x m x m m x= + − + − có cực đại, cực tiểu nằm trên
đường thẳng 4 0.x y+ =
11) Tìm m để hàm số: 3 2 7 3y x mx x= + + + có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
vuông góc với đường thẳng 3 7 0.x y− − =
12) Tìm m để hàm số: ( ) ( ) ( )3 2 23 1 2 3 2 1y x m x m m x m m= − − + − + − − có đường thẳng
đi qua điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng 4 20 0x y+ − = một góc 045 .
13) Tìm m để hàm số: 3 2 23y x x m x m= − + + có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua
đường thẳng 2 5 0x y− − = .
14) Cho hàm số: ( ) ( )3 22 os 3sin 8 1 os2 1
3
y x c m m x c m x= + − − + +
a) Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
b) Giả sử rằng hàm số đạt cực trị tại 1 2, xx . Chứng minh: 2 21 2 18x x+ ≤ .
15) Tìm m để hàm số: 3 21 1
3
y x mx x m= − − + + có khoảng cách giữa các điểm cực
đại và cực tiểu là nhỏ nhất
16) Tìm m để hàm số: 3 23
2
my x x m= − + có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai
phía của đường thẳng 0x y− = .
17) Tìm m để hàm số: 4 21 3
4 2
y x mx= − + chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
18) Tìm m để hàm số:
2 3 2 1
1
mx mx my
x
+ + +
=
−
có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối
với trục Ox.
19) Tìm m để hàm số: ( )
2 2 3 2
2
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
có cực đại, cực tiểu đồng thời thoả
mãn 2 2 1
2CD CT
y y+ > .
Bài tập về Khảo sát Hàm số- Luyện thi Đại học www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc - GV. Đại học Quảng Nam WWW.MATHVN.COM 4
20) Tìm m để hàm số: ( ) ( ) ( )3 2 2 22 1 4 1 2 2011y x m x m m x m= + − + − + − + đạt cực trị
tại hai điểm có hoành độ 1 2, xx sao cho ( )1 2
1 2
1 1 1
2
x x
x x
+ = + .
21) Tìm m để hàm số ( ) 1:mC y mx
x
= + có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
tiệm cận xiên bằng 1
2
. (A-2005).
22) Tìm m để hàm số: ( ) ( )3 21 11 3 2
3 3
y mx m x m x= − − + − + đạt cực trị tại 1 2, x x thoả
1 22 1x x+ = .
23) Tìm m để hàm số: ( ) ( )3 2 22 51 4 33 2011y x m x m m x= + + + + + + đạt cực trị tại hai
điểm 1 2, x x sao cho ( )1 2 1 22A x x x x= − + đạt giá trị lớn nhất.
24) Tìm m để hàm số: 3 21 5 4 4
3 2
= − − −y x mx mx đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho biểu thức
22
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx mmA
x mx m m
+ +
= +
+ +
đạt giá trị nhỏ nhất.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
III. BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) 3 23 9 1y x x x= + − + , [ ]4;4x ∈ − ; b) [ ]4 28 16 , 1;3y x x x= − + ∈ −
c) ( ], 2;4
2
xy x
x
= ∈ −
+
; d) ( )12 , 1;
1
y x x
x
= + + ∈ +∞
−
; e) 2y x x= + −
f) 3 2cos 6cos 9cos 5y x x x= − + + ; g) 3sin cos 2 sin 2y x x x= − + +
h)
2
2
2 7 23
2 10
x xy
x x
+ +
=
+ +
; i) [ ]
2
1
, 1;2
1
xy x
x
+
= ∈ −
+
; j) ( ) [ ]36 24 1 , 1;1y x x x= + − ∈ −
k)
6 6
4 4
1 sin cos
1 sin cos
x xy
x x
+ +
=
+ +
; l ) 5sin 3 cosy x x= + ; m) 2012 2012sin cosy x x= +
n) 22 2 4y x x x= − + − − − ; o) ( )2
cos
, 0;
sin 2cos sin 3
xy x
x x x
pi 
= ∈ 
−  
;
p) 3 25sin 9sin 4y x x= − + ; q) ( )
4
22
1
1
+
=
+
xy
x
; r) ( )( )4 5 4= + − − − −y x x x x x
t) 2 21 1= − + + + +y x x x x ; u) ( )
8
22
1 256
1 4
+
=
+
xy
x
; v) 2 24 3 2 4= − + − +y x x x x
w) ( )( )2 2 56 9 2 1 , 4; 4 = + + + + + ∈ − −  y x x x x x x ; x)
2
1 13 1+ +   = + +   
   
x xy
x x
Bài tập về Khảo sát Hàm số- Luyện thi Đại học www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc - GV. Đại học Quảng Nam WWW.MATHVN.COM 5
y) 2
11 1 4 tan
cos 4
2 2 1 tan
= − −
+
xy x
x
; z) 2 2
1 1
cos cos 1
cos cos
= + + + +y x x
x x
Dạng 2: Ứng dụng giá trị lớn nhất vào những bài toán phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số:
1) Tìm m để phương trình: ( )( )1 8 1 8x x x x m− + − − − − = có nghiệm thực.
2) Tìm m để phương trình: 43 1 1 2 1x m x x− + + = − có nghiệm thực. (A-2007)
3) Tìm m để phương trình: ( )4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + + = có ít nhất một
nghiệm thuộc đoạn 0;
2
pi 
  
.
4) Tìm m để phương trình : ( )22 2 4 5 10 3 0x m x m x− + + + + − = có nghiệm thực.
5) Tìm m để hệ phương trình:
3 3
3 3
1 1 5
1 1 15 10
x y
x y
x y m
x y

+ + + =


 + + + = −

có nghiệm thực.
( D-2007).
6) Tìm m để phương trình: ( )2 210 8 4 2 1 1x x m x x+ + = + + có hai nghiệm thực phân
biệt.
7) Tìm m để BPT: ( ) ( )2 2 2 1 2 0m x x x x− + + + − ≤ có nghiệm trên 0;1 3 +  .
8) Với giá trị nào của m thì hệ
2
2
2 7 3 0
0
x x
x mx m
 − + ≤

− + ≤
có nghiệm thực.
9) Tìm m để hệ: ( )( )2 2
3 2
3 4 5 2011 0
3 15 0
x x x x
x x x m m

− − − + ≤

− − − ≥
có nghiệm thực.
10) Tìm m để hệ: ( )( )( )
2012 2012
2
1 5 1 0
2 2 3 0
x x
x m x m

− + ≥

− + + + ≥
có nghiệm thực.
11) Tìm m để phương trình: 4 42 2 2. 6 2 6x x x x m+ + − + − = có đúng hai nghiệm
phân biệt. (A-2008).
12) Tìm m để phương trình ( )2 2 4 2 241 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − − có
nghiệm thực. (B-2004).
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
IV. BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
Dạng 1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ
1) Cho hàm số: ( )3 26 12 y x x x C= + + −
Bài tập về Khảo sát Hàm số- Luyện thi Đại học www.MATHVN.com
Văn Phú Quốc - GV. Đại học Quảng Nam WWW.MATH...

---