Download Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 miễn phí
E/ HÌNH CHIẾU.
Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0.
a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P).
b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P).
c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MNtrên mp(P)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4).
a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC).
b/ Tính thể tích của tứ diện.
/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33778/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download choTóm tắt nội dung:
1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2).
a/ CMR: ABC là tam giác vuông.
b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B.
c/ Tính diện tích của ∆ABC.
Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D.
Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và 2OC i j k= + +
uuur r ur ur
.
a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.
c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A.
e/ Tính các góc của ∆ABC.
Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A.
Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).
Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
– Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 3
a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc.
b/ Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình
chiếu vuông góc của P trên (ABC).
Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và ( )2OD k i= −
uuur ur r
.
a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi.
Bài 28: Cho
5
2; ;1
2
A
,
5 3
; ;0
2 2
B
,
3
5; ;3
2
C
,
9 5
; ;4
2 2
D
.
a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành.
b/ Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).
a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC).
b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC.
c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của mặt phẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0;
–1).
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α).
b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên.
Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz.
Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0.
Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z =
0.
Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 =
0.
Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số :
x t
y t
z t t
= +
= − +
= − − +
1
2
5 2
1
2
1 2
a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα.
b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách
mp(α) một khoảng d = 5.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1).
c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC).
Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 =
0.
Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và
p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.
Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z
+ 4 = 0.
Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
– Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 4
a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1
= 0.
b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao
cho :
OR = 2OP = 2OQ.
c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và
vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và
song song với trục Oy.
e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X).
B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?
a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0;
(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
a/ Chứng minh (P) cắt (Q).
b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1).
c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R).
d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R).
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0
; 3x – y + z – 1 = 0.
b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với
mp: x + y + z = 0.
c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc
với mp: 2x – z + 7 = 0.
Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng:
a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3).
a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD).
c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ v
ur
= (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc
với mp(ABC).
d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600.
Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:
a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0.
b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0.
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2).
a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC.
c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC).
Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).
a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ.
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính
sin của góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α).
c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz.
C/ Chùm mặt phẳng.
Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12
– Thư viện Sách Tham Khảo, Đề thi , Đáp án 5
a/ Viết phương tr
