Download Bài tập thể tích khối đa diện miễn phí



DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
*Phương pháp:Để tính thể tích của khối đa diện ta cóthể:
+Áp dụng trực tiếp các công thức tính thể tích
+Chia khối đa diện thành các khối nhỏ hơn mà thể tích của các khối đó tính được
+Bổ sung thêm bên ngoài các khối đa diện để được 1 khối đa diện có thể tính thể
tích bằng công thức và phần bù vào cũng tính được thể tích.


/tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-33775/
Để tải bản DOC Đầy Đủ thì Trả lời bài viết này, mình sẽ gửi Link download cho

Tóm tắt nội dung:

(ABCD)) = (SA, AO) = SAO = 45o = SCO = (SC, (ABCD)) ˰ ∆ASC vuông cân
tại S ˰ SO = 121 AC ˰ VSABCD = 3331 1.3 
Bài 8: SABC có SA = SB = SC = a. ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o.
a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông
b) Tính VSABC
GIẢI
a)
H
B
A
S
C
a





oASB
SBSA
60
˰ AB = a
-Tam giác vuông SBC có BC2 = SB2 + SC2 = 2a2
-∆SAC có AC2 = a2 + a2 -2a2cos120o = 2a2 - 2a2(- 2
1
) =3a2
-∆ABC có AC2 = AB2 + BC2˰∆ABC vuông tại B
b) Hạ SH ˵ (ABC)
Vì SA = SB = SL HA = HB = HC ˰ H là trung điểm AC
∆ABC vuông tại B
Tam giác vuông SHB có SB = a ˰ SH2 = SB2 - BH2 = 24
2 aa SH 
BH = 2
3
2
aAC 
(hay ∆SAC là nửa đều tam giác đều ˰ SH = 22 aSA  )
˰VSABC = 12261213131
23
.2..... aaABC aaSHBCABSHS 
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Bài 9: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, ACB = 90o. ∆SAC và
∆SBD là các tam giác đều có cạnh = 3 .
Tính thể tích khối chóp SABCD.
Đáp số: VSABCD = 46
Bài 10: SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, ∆SAD đều cạnh = 2a,
BC = 3a. Các mặt bên lập với đáy các góc bằng nhau. Tính VSABCD
GIẢI
2a
3a
CD
HK
- Hạ SH ˵ (ABCD), H ˥ (ABCD)
- Vì các mặt bên lập với đáy các góc bằng nhau nên dễ dàng chứng minh được H là tâm
đường tròn nội tiếp đáy
- Gọi K là hình chiếu của H lên AD
- Ta có HK = aAD 2
- Tam giác vuông SHK có HK = a
SK = 32 2
3 aa  (vì ∆SAD đều)
˰SH = 23 22 aaa 
Vì ⋄ABCD ngoại tiếp nên: AB + CD = AD + BC = 5a
˰SABCD = 222.52 ).( 5aaaADCDAB 
˰VSABCD = 35
2
3
1
3
1 232.5. aABCD aaSHS 
Bài 11: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,
SB = a 3 , (SAB)  (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính VSBMDN
GIẢI
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
S
H
15a
8a
A D
CB
S
A D
C
H
B
M
N
∆SAB hạ SH b AB ˰SH b (ABCD) ˰ SH b (BMDN)
(SAB) b (ABCD)
S∆CDN = S∆MDA = 4
1
S⋄ABCD ˰ S⋄BMDN = 21 S⋄ABCD = 21 2a.2a = 2a2
∆SAB có AB2 = SA2 + SB2 = 4a2 ˰ SAB vuông tại S
˰ 222222 3
4
3
11111
aaaSBSASH
 ˰ SH = 23a
˰VSBMDN = 3
1
S⋄BMDN.SH = 2
3
2
32
3
1 3.2 aaa 
Bài 12: SABCD có ⋄ABCD là hình thang với AB = BC = CD = 2
1
AD. ∆SBD vuông
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SB = 8a, SD = 15a.
Tính VSABCD
GIẢI
-Trong ∆SBD kẻ SH b BD
Vì (SBD) b (ABCD)
˰SH b (ABCD)
-Tam giác vuông SBD có 222
111
SDSHSH

hay 222 225
1
64
11
aaSH

hay aaSH 1712028914400 . 
-Vì hình thang có AB = BC = CD = 2
1
AD ˰ DA ˆˆ  = 60o, B = C = 120o
-∆SBD có BD2 = SB2 +SD2 =289a2˰ BD = 17a
∆CBD có BD2 =2BC2(1+ 2
1
) = 3BC2 = 289a2 ˰ BC = a3
17
S∆BCD = 12
3289
2
32
3
289
2
12
2
1 2..120sin ao aBC 
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
S
A D
C
K
B
H
S⋄ABCD = 3S∆BCD = 12
3289 2a
˰VSABCD = 3
1
S⋄ABCD.SH = 17
120
12
3289
3
1 .
2 aa = 170 3 a3
Bài 13: hình chóp SACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong
mặt phẳng  (ABCD). ∆SAB có SA = a, ASB = 2 ỏ và nằm trong mặt phẳng lập với
(SCD) một góc ỏ. Tính thể tích khối chóp SABCD
GIẢI
Trong ∆SCD hạ SH  CD
Vì ∆SCD cân tại S
˰ H là trung điểm CD.
SH  CD
(SCD) (ABCD
˰ SH  (ABCD)
Gọi K là trung điểm AB
Ta có HK  AB
AB SH (vì SH  (ABD))
˰AB  (SKH) ˰ AB  SK ˰ ∆SAB cân tại S
Dễ thấy ((SAB), (SCD)) = KSH = ỏ
∆SAB có SK = acos ỏ , AB = 2AK = 2asin ỏ
∆SHK vuông tại H có SH =SK.cosỏ = acos2 ỏ
KH = SKsinỏ = asinỏcosỏ. SABCD =AB.BC = 2asinỏ.asinỏcosỏ
= 2a2sin2ỏcosỏ ˰VSABCD = 2332.3 1 sinaS ABCDSH  ỏ
Bài 14: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA b (ABC). ACB =60o,
BC = a, SA = a 3 , M là trung điểm SB. Tính thể tích MABC
GIẢI
H
CA
B
a
M
Cách 1.
SA b (ABC)
Từ M kẻ MH // AS cắt AB tại H ˰MH b (ABC)
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Vì M trung điểm SB H- trung điểm
MH= 2
3
2
1 aSA 
S∆ABC = 3.60tan.. 2212121 aaaBCAB
o 
VMABC = 42
32
2
1
3
1
3
1 3.3.. aaABC aMHS 
Cách 2.
2
1 SBSMV
V
ASABC
MABC
VMABC = SABCV2
1
mà VSABC = 3
1 SA.S∆ABC = 63.3 32
12
2
1
3
1 aaa 
˰VMABC = 341 a
Bài 15: Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA  (ABCD),
AB = a, SA = a 2 . H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng
minh rằng: SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
GIẢI
A
C
O
H
K a
a
N
F
E
B
D
a 2
S
y
x
AH  SB (gt) (1)
BC  AB (vì ABCD là hình vuông)
BC  SA (vì SA  (ABCD))
˰BC  (SAB) BC  AH (2)
Từ (1) (2) ˰AH  (SBC ˰AH  SC (3)
Chứng minh tương tự ta có: SC  AK (4)
Từ (3) (4) ˰ SC  (AKH)
Gọi {F} = KH ∩ SO ˰ (SAC) ∩ (AHK) = AF
Kéo dài AF cắt SC tại N
Trong (SAC) kẻ đường thẳng qua O//SC cắt AN tại E ˰ OE  (AHK)
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Vì OA = OC; OE//CN OE = 2
1
CN
Tam giác vuông SAD có 222 111 ADASAK  ˰ AK = 323
.2.
222
a
a
aa
ADAS
ADAS 

Dễ thấy AH = 32a
∆AKH cân tại A
Dễ thấy ∆SBD có BDKHSDSK  mà SK = 2 2 2 2 223 32 aSA AK a a   
SD = a 3
˰ SOSFaaBDKH  32332
HK = 3
2 BD = 23
2 a
OF = 3
1 SO ˰ 21SFOF
∆SAC có : OA = OC
˰
2
1
SF
OF
SN
OE ˰OE =
2
1 SN =
2
1 a
S∆AHK =
2
1 KH.
4
2
2 HKAK  =
9
22 2a
˰ V = AHK.3
1
SOE
27
22 3a
* Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK như sau:
Chọn hệ toạ độ như hình vẽ.Ta có:
A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a 2 ) , O(
2
a ,
2
a , 0)
∆SKA
∆ SAD ˰
SD
SA
SA
SK  ˰ SK=
3
2a
˰K(0, 2
3
a , 2
3
a )
∆ABS có SHSBAS .2  ˰ SH=
3
2a
˰H( 2
3
a ,0, 2
3
a )
Ta có )
3
2
,0,
3
2
(
a
aAH 
)
3
2
,
3
2
,0(
a
aAK 
,0)
2
,
2
(
aa
AO 
[ AKAH , ] =(
9
4
,
9
22
,
9
22 222 aaa  )
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
a
K
O
C
D
A a 2
a
N
I
B
˰ VOAHK=
6
1 |[ AKAH , ]. AO |= 3
27
2
a
Bài 16: Hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 ,
SA = a, SA  (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD và SC. {I} = BM ∩ AC. Tính
thể tích hình chóp ANIB.
GIẢI
SA (ABCD)
Gọi {O} = AC ∩ BD
Trong ∆SAC có ON // SA
˰ON  (ABCD) ˰ NO  (AIB)
Ta có NO = 22
1 aSA 
Tính S∆AIB = ?
ABD só I là trọng tâm
˰S∆ABI = 32 S∆ABO = 4132 . S⋄ABCD = 32 a.a 2 = 6
22a
˰ SANIB = 31 NO.S∆AIB = 3626 2231
32
.. aaa 
Bài 17. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
(SAD) (ABCD), ∆SAD đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD.
Tính thể tích hình chóp CMNP
GIẢI
A
C
N
a
D
P
B
M
FE
S
y
x
z
- Gọi E là trung điểm AD. (CNP) ≡ (ABCD) ˰ SE AD
(SAD)  (ABCD)
˰SE  (ABCD)
- Gọi F là hình chiếu của M lên (ABCD) ˰ MF // SE. Dễ thấy F ˥ EB và F là trung
điểm EB
Thư viện Bài giảng, Đề thi trắc nghiệm trực tuyến
Ta có MF = 2
1 SE = 4
3
2
3
2
1 . aa 
S∆CNP =
2
8
1
8
1
4
1 aSS ABCDCBD 
VCMNP = 2
1 S∆NCP.MF = 96
3
4
32
8
1
3
1 3. aaa 
Nhận xét: có thể dùng phương pháp toạ độ để giải với gốc toạ độ O .
0x ≡ EN, oy ≡ ED, oz ≡ ES
Bài 18: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính đáy bằng chiều
cao bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy A, Trên đường tròn tâm O’ lấy B. sao cho AB =
2a. Tính thể tích hình chóp OO’AB
GIẢI
B
A
A'
O'
O
H
D
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D đối xứng với A’ qua O’, H là hình chiếu của B trên
A’D.
Ta có BH A’D
BH  A’A
˰ BH  (AOO’A’)
˰BH là đường cao của tứ diện BAOO’
SAOO’ =
2
2a , A’B = 3'22 aAAAB 
∆A’BD vuông ở B ˰ BD=a
∆O’BD đều ˰ BH=
2
3a ˰VBAOO’ = .
3
1
BH SAOO’ = 12
32a
Bài 19: Cho hình chóp có ABCD là hình chữ nhật; AB = a.AD = 2a;
SA  (ABCD); (SA, (ABCD) = 60o. Điểm M thuộc cạnh SA, AM = 3 3a .
(BCM) ∩ SD ={ N}. Tính thể tích hình chóp S.BCMN
GIẢI...

---