Download miễn phí Luận văn Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT



MỤC LỤC
MỞ ĐẦU Trang
1. Lý do chọn đề tài. 1
2. Giả thuyết khoa học. 3
3. Mục đích nghiên cứu. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 3
5. Phương pháp nghiên cứu. 4
6. Cấu trúc luận văn. 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN. 6
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn. 6
1.1.1. Khái quát. 6
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá. 7
1.1.3. Điều kiện thực hiện. 8
1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần. 9
1.2.1. Khái quát. 9
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung. 12
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần. 13
1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích. 14
1.3. Các quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya. 15
1.4. Thực tiễn việc dạy học nội dung bất đẳng thức ở trường phổ thông. 20
Chương 2. VẬN DỤNG PHưƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ
HưỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở
TRưỜNG THPT. 23
2.1. Khám phá vận dụng bất đẳng thức đã biết. 23
2.2. Khám phá hàm số trong chứng minh bất đẳng thức. 34
2.3. Khám phá ẩn phụ trong chứng minh bất đẳng thức. 51
2.4. Khám phá bất đẳng thức theo nhiều phương diện. 64
2.5. Khám phá các sai lầ m trong lời giải và sửa chữa. 75
Kết luận chương 2. 84
Chương 3. THỰC NGHIỆM Sư PHẠM. 86
3.1. Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm. 86
3.2.Các giáo án thực nghiệm sư phạm. 87
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm. 103
Kết luận chương 3. 105
KẾT LUẬN. 106
Tài liệu tham khảo


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2014-01-02-luan_van_van_dung_phuong_phap_day_hoc_kham_pha_co.MJazeEGzXf.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-53313/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

há ra hàm số như thế nào? (phải quy về một ẩn
để khảo sát hàm số)
- Biểu thức
4 4 4P x y z  
đối xứng với ba ẩn
, ,x y z
. Biến đổi
P
theo
, ,x y z xyz xy yz zx   
như thế nào?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48
Ta có
4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2( )P x y z x y z x y y z z x        
2 2 2(4 2( )) 2(( ) 2 ( ))xy yz zx xy yz zx xyz x y z         
- Với mối quan hệ trên, chuyển
P
theo biến mới như thế nào?
Đặt
t xy yz zx  
và từ giả thiết
4; 2x y z xyz   
ta có
22( 32 144)P t t  
- Tìm điều kiện theo ẩn mới như thế nào?
Từ các điều kiện đối với x, y, z ta được
2
4 ;y z x yz
x
   
do đó
2
(4 )t x x
x
  
- Tìm điều kiện đối với ẩn
x
và chuyển điều kiện đó theo ẩn
t
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương y, z và từ (2) ta được
2 3 28(4 ) 8 16 8 0x x x x
x
      
2( 2)( 6 4) 0x x x    3 5 2x   
.
Xét hàm số
2
( ) (4 )t x x x
x
  
trên đoạn
3 5;2 
 
, có 2
2
2( 1)( 1)
( )
x x x
t x
x
   
 
Từ việc xét dấu của
( )t x
trên đoạn
3 5;2 
 
, ta được 5 5 1
5
2
t

 
.
- Khảo sát hàm số
2( ) 2( 32 144)f t t t  
trên
5 5 1
5;
2
 
 
 
và suy ra
4 4 4383 165 5 18x y z    
Ví dụ 28: Chứng minh rằng nếu
, ,a b c
là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi
bằng 3 thì
2 2 23( ) 4 13a b c abc   
.
Hoạt động khám phá:
- BĐT cần chứng minh chứa ba ẩn
, ,a b c
và thoả mãn
3a b c  
. Hãy suy
nghĩ biến đổi
2 2 23 3 3 4T a b c abc   
sao cho ít ẩn hơn.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 49
Ta có
T 
2 23(3 ) 3 2 (2 3)c c ab c   
- Tích
ab
và tổng
3a b c  
gợi cho các bạn nghĩ tới BĐT nào?
2 2
3
2 2
a b c
ab ab
    
     
   
.
Từ đó ta có lời giải sau: Đặt
2 2 23 3 3 4T a b c abc   
Do vai trò bình đẳng của
, ,a b c
nên ta có thể giả sử
0 a b c  
Chu vi tam giác bằng 3 nên
3 3a b c a b c      
, mà
3
1
2
a b c c    
Ta biến đổi
2 2 2 2 23( ) 3 4 3 ( ) 2 3 4T a b c abc a b ab c abc          
2 23(3 ) 3 2 (2 3)c c ab c    
.
Vì
3
2 3 0
2
c c   
và 2 2 23 3
(2 3) (2 3)
2 2 2
a b c c
ab ab c c
       
          
     
.
Do đó 2
2 2 33(3 ) 3 2(2 3)
2
c
T c c c
 
      
 
3 23 27
2 2
c  
.
Xét hàm số
3 23 27( )
2 2
f c c c  
trên
3
1;
2
 
 
 
, có
2( ) 3 3 ; ( ) 0 1f c c c f c c     
Lập bảng biến thiên và suy ra
( ) 13 13f x T  
hay
2 2 23( ) 4 13a b c abc   
Ví dụ 29: (USA- 1980) Cho
 , , 0;1a b c
. Chứng minh rằng
(1 )(1 )(1 ) 1
1 1 1
a b c
a b c
b c c a a b
      
     
.
Hoạt động khám phá:
- Với bài này suy nghĩ khám phá ra hàm số như thế nào?
Ta có thể xem một biến nào đó là đối số x của hàm số
( )f x
, các biến
còn lại ta coi là các hằng số, đặt
a x
,
 0;1x
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 50
Xét hàm số
( )f x 
(1 )(1 )(1 )
1 1 1
x b c
x b c
b c c x x b
     
     
trên
 0;1
Ta có
2 2
1
( ) (1 )(1 )
1 ( 1) ( 1)
b c
f x b c
b c c x x b
      
     
- Xét dấu đạo hàm như thế nào? Nếu chưa xét được dấu
' ( )f x
thì xét dấu
'' ( )f x
xem có phát hiện gì không?
 2 2
2 2
( ) 0 0;1
( 1) ( 1)
b c
f x x
c x x b
     
   
( )f x
đồng biến trên
 0;1
.
Trong 3 trường hợp
y
luôn dương,
y
luôn âm, đổi dấu trên đoạn
 0;1
ta luôn
có
 ( ) (0), (1)f x Max f f
.
- So sánh giữa cái đã biết với yêu cầu bài toán, cần chứng minh
(0) 1; (1) 1f f 
1 1
(1) 1
1 1 1 1 1 1 1 1
b c b c
f
b c c b b c b c b
      
           
2 21
(0) (1 )(1 ) 1
1 1 1
b c b c b c
f b c
c b b c bc
  
      
    
.
Suy ra
 ( ) (0), (1) 1f x Max f f 
. Vậy
 0;1 : ( ) 1x f x  
.
Ví dụ 30: (bài thi Olympic Toán 30/4 năm 2004) Cho 3 số thực dương a, b, c
thoả mãn
21 2 8 12ab bc ca  
. Chứng minh rằng
1 2 3 15
2
S
a b c
   
.
Hoạt động khám phá:
- Với bài này suy nghĩ khám phá ra hàm số như thế nào? (có thể chuyển theo
ẩn mới được không? )
Đặt
1 2 3
; ;x y z
a b c
  
, bài toán trở thành
Cho
, , 0x y z 
và
2 4 7 2x y z xyz  
(1), cần chứng minh
15
2
S x y z   
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 51
- Có thể chuyển bài toán sao cho ít ẩn hơn được không?
Từ (1) suy ra
2 4
(2 7) 2 4 (2 7 0)
2 7
x y
z xy x y z xy
xy

      

Do đó
14 14
2 4
2 4
72 7
(2 )
x y
x y x xS x y x y
xy
x y
x
  

     


.
14 14
2 2
2 2 2 7 7
2 7 2 2 2 7
x x
xyx xx y x
x xy x x x xy
 

        
 
2
11 7
2 1
2
x
x x
   
(áp dụng bất đẳng thức Côsi )
Xét hàm số
2
11 7
( ) 2 1
2
f x x
x x
   
trên
(0; )
, có
2
3
2
11 14
( ) 1
2 7
1
f x
x
x
x
   

- Xét dấu đạo hàm như thế nào? Nếu chưa xét được dấu
' ( )f x
thì xét dấu
'' ( )f x
xem có khám phá ra dấu của
' ( )f x
không?
Ta có
( ) 0 (0; )f x x    
suy ra
( )f x
đồng biến trên
(0; )
và
11 14
(3) 1 0
18 36
f     
. Lập bảng biến thiên và ta đi đến kết luận
15
2
S 
.
b) Khảo sát lần lƣợt từng biến, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi là tham số, rồi
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với biến thứ hai và ứng
với giá trị đã xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại coi là tham
số.
Ví dụ 31: (bài thi Olympic 30/4 năm 2002) Cho
 , , 1;2a b c
. Chứng minh
rằng
1 1 1
( )( ) 10a b c
a b c
    
(1)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52
Hoạt động khám phá:
- Với bài này suy nghĩ khám phá ra hàm số như thế nào? (Coi một biến là ẩn,
các biến còn lại là tham số, hãy xét hàm số với ẩn đó)
Ta có (1)
( )( ) 10 0a b c ab bc ca abc      
.
Xét hàm số
( ) ( )( ) 10f a a b c ab bc ca abc     
ẩn a trên
 1;2
Có
( ) ( )( ) 10f a ab bc ca a b c b c bc        
- Xét dấu đạo hàm như thế nào? Nếu chưa xét được dấu
'( )f a
thì xét dấu
'' ( )f a
xem có khám phá ra điều gì không?
 ( ) 2( ) 0 , 1;2f a b c b c b c b c         
( )f a
là hàm số đồng biến trên
 1;2
Trong 3 trường hợp
y
luôn dương,
y
luôn âm, đổi dấu trên đoạn
 1;2
ta luôn
có
 ( ) (1), (2)f a Max f f 
 (1 )( ) 10 ;(2 )(2 2 ) 20Max b c b c bc bc b c b c bc bc          
*) Xét hàm số
( ) (1 )( ) 10g b b c b c bc bc     
, ẩn b trên
 1;2
.
Có
( ) (1 )(1 )g b b c bc b c c

---